探究初中數學全等三角形的證明總結和拓展思路

黃綠昌

摘要：我國的教育經歷了一個不斷探索、不斷發展的過程，教育模式的轉變與社會發展密切相關，教育與社會經濟發展是相互促進的，由于各學科自身特點的差異，不同的學科其教學方法不同，就數學而言，數學是一門邏輯推理類學科，它是其他邏輯類學科的基礎，因此學好數學對于其他學科的學習至關重要，因此在初中數學教學的過程中，應該注重教學方法的運用，相比其他學科而言，數學學習的技巧性更強，在初中數學的學習過程中，全等三角形的證明是初中數學學習中一個重點的知識點，對其教學要注重方法，本文結合初中數學全等三角形的證明過程進行分析，希望通過本章知識的學習，可以拓展學生的解題思維，為學生在實際解題過程中提供思路參考。

關鍵詞：初中數學、全等三角形、證明總結、拓展思路、探究

引言：

隨著新課標的不斷改革，我國的教育模式也在不斷的創新發展，教學方式越來越注重效率性，以及對于學生的思維拓展，在長期的教學實踐中，我們發現只有發揮學生的學習主體性才能更高的提升其教學效率，在學科教學中，老師不僅要注重理論教學，還要注重實踐教學，尤其是數學教學，老師在教學中，要注重方法的創新，注重從學生的角度出發，不要要調動學生積極思考，同時還要在數學教學中培養學生的邏輯推理能力，幾何證明是數學學習中一個重要的部分，考察學生的邏輯推理能力，學生通過學習幾何證明，可以構建自己的空間思維，對于培養學生縝密的數學思維具有重要作用。

一、已知兩組三角形兩角及其夾邊相等，證明全等過程分析

在本章節學習時，為了讓學生進一步加強對全等三角形定理的理解，老師可以采用推理驗證法教學，通過給出一組條件，驗證全等三角形的定理，通過這種方法教學，可以是學生具備對數學知識的探索精神，做到不唯書，只唯實，這是數學學習必須具有的思想，要具備質疑精神[1]。例如，已知兩個三角形的兩個角相等，并且其一條邊也相等，證明這兩個三角形全等，在解決證明題時，老師要讓學生自己獨立思考，從題目中的給出的條件出發，分析這些條件對解答問題特別重要。下文將通過具體的例題分析分析。

例題解析：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，并且BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等嗎？試證明。

證明：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∴∠C=∠C′

又BC=B′C′，∠B=∠B′

∴∠△ABC=∠△A′B′C′ （ASA）

∴△ABC≌△A′B′C′

如上所述，這是通過已知條件兩角及其一邊來證明全等的例子，通過證明三角形全等，我們可以發現其推理過程邏輯性較強，通過證明三角形全等的學習，我們對于定理的理解會更加深入，知道兩個三角形的兩角及其夾邊相等，那么這兩個三角形是全等的。

二、通過證明三角形全等關系證明兩直線相等的教學

幾何證明題之間有一定的聯系性，在學習全等三角形的證明這章節的時候，我們可以利用證明全等關系來解決其他的問題[2]。這是利用的是數學上的轉換思想，因此學會證明三角形全等，我們可以將這種思想應用到更多的解題中，數學的學習不僅僅是知識的學習，我們善于總結數學經驗，學習解決數學問題的思想，數學的學習要學會舉一反三，將知識學活[3]。另外在三角形證明題的學習過程中，要學會善于尋找設問以及條件之間的聯系性，通過某個條件，我們可以得到什么結論，通過這種解題思路，關于全等三角形的證明就會容易很多，另外善于思考也是解答幾何證明題的關鍵。

例題：已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點，且BD=CE 求證：OB=OC。

分析：欲證OB=OC可證明∠1=∠2，由已知發現，∠1，∠2均在直角三角形中，因此證明△BCE與△CBD全等即可。

證明：

∵CE⊥AB，BD⊥AC，則∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE與Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）

∴∠1=∠2，∴OB=OC

在上述題型的教學過程中，我們利用兩三角形全等的關系，得出條件，最終得出OB=OC的結論，利用這種證明方法解決幾何問題是一種比較有效的方法。

三、三角形全等證明在數學解題中的拓展應用

三角形的全等證明在數學解題中應用較為廣泛，學生在學習本章節的時候，要培養自己靈活的解題思維，要能夠做到活學活用，這就需要學生在學習掌握已知知識的基礎上進行拓展，這樣可以使自己對于幾何證明知識的理解有更深層次的認識，學會根據依據條件進行推理，這是數學中比較普遍的解題思路[4]。老師在教學過程中要對學生進行適當的指導，引導學生學會用幾何思維去看待問題，學生不能有思維局限性，這樣不利于幾何證明題的學習，要善于觀察，總結解題思路，并對自己的解題思路進行不斷的擴展，同時在學習中，要多通過解決實際問題來提升自己解題能力，具體分析教學以下題解析為例。

例題分析：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE 。

分析：由已知可以得到△DBE與△BCE全等

即可證明DE=EC又BD=BC，可知B、E在線段CD的中垂線上，故CD⊥BE。

證明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中與Rt△CEB中 BD=BC BE=BE

∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL） ∴DE=EC又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分線上

即BE⊥CD.

四、結束語

初中教學是學生接受教育階段的重要組成部分，學生掌握基本的數學邏輯思維，可以培養學生的思維嚴謹性，在初中數學全等三角形證明這一章節的學習中，老師應該注重科學教學方法的引導，老師可以先從訓練學生的空間思維出發，學生具備了空間思維能力，才能為解決空間幾何問題鑒定基礎，在幾何證明類教學中。老師要讓學生明白證明的嚴密性，推理環環相扣，通過三角形全等的證明教學，拓展學生的解題思路，這對于提升初中生數學學習能力具有加大幫助。

參考文獻：

[1]宋炎娣? . 探索初中數學全等三角形的證明總結和拓展思路[J]. 考試周刊， 2018.

[2]謝永福. 初中數學教學中的全等三角形解題策略初探[J]. 文理導航（中旬）， 2017（4）.

[3]. 初中數學全等三角形課堂教學探究[J]. 讀寫算（教師版）：素質教育論壇， 2017：95.

[4]常海偉. 探究初中數學全等三角形的證明總結和拓展思路[J]. 數理化學習（初中版）， 2017（8）.