高中立體幾何中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的方法

賈文杰 王徐兵

摘要：立體幾何的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力具有獨(dú)特而顯著的作用。立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生幾何知識(shí)與空間想象力培養(yǎng)有關(guān)鍵性的作用。本文談?wù)勗诹Ⅲw幾何的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

關(guān)鍵詞：高中??立體幾何??空間想象能力??培養(yǎng)方法

空間想象能力是指數(shù)學(xué)中處理空間形式，探明其關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征而需要的一種想象能力，是一種對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)及其特征的加工能力。而具有良好的空間想象能力是建立空間模型的關(guān)鍵。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

方法1：通過(guò)實(shí)物或多媒體演示，幫助學(xué)生積累空間經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中采用實(shí)物或多媒體演示，學(xué)生可以通過(guò)眼看、手摸、腦想，直觀地看清各種“線線”“線面”“面面”關(guān)系其所成角和距離，還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形，并對(duì)其進(jìn)行變化訓(xùn)練，以此來(lái)提高學(xué)生的空間想象能力。例如：①三個(gè)面在空間中的各種位置情況，可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置。②側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是否正棱錐，可以用硬紙片制作棱錐。

方法2：鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手搭建模型，拓展學(xué)生空間想象能力

現(xiàn)實(shí)世界中雖然處處是幾何體，但要形成一個(gè)完整的點(diǎn)線面認(rèn)知卻非易事。在學(xué)習(xí)中，要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手搭建模型和立體幾何教具，善于利用筆做線、紙、書做面，充分利用身邊的資源（黑板、墻面、窗戶、墻角等）引導(dǎo)學(xué)生制造模具，手腦并用，讓初學(xué)者在邊玩邊學(xué)中形成模型的表象，善用這此現(xiàn)成的模型，可以使許多問(wèn)題變得比較直觀，容易解決。這寫模型的選取和應(yīng)用融知識(shí)性和趣味性于一體，形象、直觀，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的空間想象力。

方法3：指導(dǎo)學(xué)生繪圖，提供學(xué)生空間想象力實(shí)施手段，立體幾何的研究對(duì)象是空間圖形，為了研究的方便，我們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上，由于紙和黑板的表面可以看作是平面，于是就要學(xué)習(xí)空間圖形的直觀圖的畫法。畫直觀圖的目的是為了解決對(duì)立體圖形的理解和認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對(duì)立體圖形的性質(zhì)理解，借助圖形推理論證，也以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣。在教學(xué)的全過(guò)程中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計(jì)劃提高學(xué)生的繪圖能力，例如，畫出三個(gè)平面把空間分成幾部分的各種圖形。

實(shí)踐證明，較好的圖形以及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對(duì)空間圖形的熱愛(ài)，邏輯推理論證的追求，而且促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，達(dá)到圖形與推理相互滲透，相互促進(jìn)的理想效果。

方法4：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”，在轉(zhuǎn)化中提高空間邏輯思維能力

轉(zhuǎn)化思想是一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在。本章的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化。本章出現(xiàn)的定理和性質(zhì)都是以文字形式給的，證明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，再轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，這是一種學(xué)習(xí)立體幾何的基本功訓(xùn)練，不可等閑視之。

（2）空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化。處理立體幾何問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，要注意積累轉(zhuǎn)化手段，例如通過(guò)截面、展開(kāi)、射影等手段，將空間中分散的條件集中到同一平面上來(lái)。

（3）“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉(zhuǎn)化。立體幾何問(wèn)題的有關(guān)證明中，“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”;“二面角”和“線面角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”，“線面距離”、“面面距離”通常轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)面距離”。倘若教師在教學(xué)中，經(jīng)常能滲透“轉(zhuǎn)化思想”那么在教師的潛移默化下，學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高，從而使他們?cè)诓恢挥X(jué)中提高邏輯思維能力。

河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目課題《高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的實(shí)踐研究》

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