以“變”顯“質”

周萬榮

摘 要：數學的本質是數學思想，它是隱藏于數學知識從發生到應用的整個過程之中，它是數學知識與方法更深層次的概括和抽象。如何讓中學生感知數學思想，把握數學本質是數學教育者的重要任務。本文結合中學數學教學實踐，以“變式教學”為基點對此進行了思考。

關鍵詞：中學數學;數學思想;變式教學;方法

相信很多中學生都曾經產生過這樣的困惑：“學習數學到底要學什么”，可能會有學生和老師回答他們，學概念、學公式、學定理，學解題方法……這些答案都是正確的，但卻是片面的。數學教材中的公式、定理等等，只是給中學生呈現出了最基本的數學知識內容，蘊含其中的是數學最本質的東西，也就是數學思想。如果說知識是外在于形的數學體現，那么數學思想則是內化于心的數學精髓。數學思想是貫穿于數學從發生到發展，從發展到應用的全過程，但它又是隱藏于數學知識之中較為概括和抽象的，如何將這些思想挖掘出來讓學生們去感悟、發現、整合、轉化，筆者認為“變式教學”不失為一種有效的教學方法。通過合理科學的變式，用具體的形式滲透抽象的思想，可以多角度的讓學生去挖掘數學本質。本文結合教學實踐，對此進行了詳細闡述。

一、通過變式解決概念“抽象性”問題

抽象性是數學概念的一個顯著特征，正因為如此數學概念的理解成為中學生學習數學的一個難點。為了幫助學生突破難點，走出思維障礙，老師可以通過變式練習為學生提供一些感性材料，建立起與抽象概念之間的聯系。如在講到角的概念時，角的概念有兩種不同狀態的定義：靜態概念即“由公共端點兩條射線組成的圖形”學生們相對容易理解，而動態概念的“平面內一條射線圍繞端點進行位置旋轉組成圖形”，很多學生因為是初次接觸所以就感覺非常抽象，理解起來很有難度。這時老師就可以引入變式練習，將一些直觀的學生們現實生活中熟悉的材料放到課堂上來，從真實案例中將“數學模型”抽象出來，象“時鐘分針或者是秒針運動”等幫助學生們更好的理解，并請學生們也根據老師的提示去找一些與此相似的生活模型，加深對概念含義的具體化理解，從中對概念圖像具有怎樣的特征、概念都有哪些外延空間等等內容掌握得更準確。在給學生提供變式練習材料時，應注意不要讓本質屬性發生改變，以免阻礙或者是干擾學生的思維，認他們的認知無法直指數學本質。

二、通過變式啟發學生揭示數學本質

很多數學教師在實施教學時，當概念一旦形成就會立刻讓學生在解題中進行應用，由于學生對概念理解尚停留于表面，所以容易解題運用中遇到瓶頸，最常見的就是只會將概念運用一道題或者一種題型之中，一旦題型稍加變化就會不知所措。因此在這個時候教師應該做的不是急于讓學生練習，而是通過變式設計，象一題多問、一題多答、正誤題解等，從不同角度、不同層次和不同方位的對題型進行變換，啟發和引導學生從中學會如何對正誤進行辨析，如何找到問題的根源，如何透過數學現象發現數學本質。可以在相近、相似，學生容易產生混亂的概念入手，進行辨析式變式訓練，發展批判性思維。如在進行“二次根式”教學時，就可以給學生進行下面這樣的變式練習：

第一組

①是不是二次根式，為什么;

②是不是二次根式，為什么;

③是不是二次根式，為什么。

第二組

a的取值范圍在下列條件下分別是什么：

經過了上述變式練習，學生們自然而然的就會對“二次根式”的概念、條件有了更加深入理解，即在進行二次根式解題時，必須要滿足的“被開方數一定是非負數”這個條件。掌握到了這個本質，即便題目變化再深再難，也能夠“以不變應萬變”。

三、通過變式滲透數學思想

中學數學新課標中特別強調，數學最重要的要讓學生學會進行數學思考，那么要讓學生思考什么？領悟什么？掌握什么？筆者認為就是數學思想方法。在變式練習中滲透數學思想是一種最直接且有效的方法。如對“已知RtΔABC中，∠C為直角，斜邊AB上有一點D，且不與A、B重合，過D點畫直線與AC邊交于E點，令ΔACB∽ΔADE”進行變式設計：

變式①、已知RtΔABC中，∠C為直角，斜邊AB上有一點D，且不與A、B重合。如果AB=10，AC=8，AD=4，動點E自C向A進行每秒1個單位的勻速運動，n秒之后ΔACB∽ΔADE，那么n值是多少？

變式②、已知RtΔABC中，∠C為直角，AB=10。AC延長線上有一點E，且AC=EC，過E點作與AB延長線垂直線DE，D為垂足，如果AC=x，BD=y，問x與y之間函數關系式。

兩個變式練習，變式①中與動態幾何結合起來，在原題基礎上加入了“列方程”求值內容，而在原題和變式①的鋪墊下，變式②從“相似三角形性質”中可以列出含兩個變量的“等式”。通過兩個變式練習學生們感悟到了“方程”和“函數”思想方法，而這兩個數學模型之間又是互相滲透的辯證關系，讓學生們產生一種“原來如此”的頓悟，數學思維也因此變得更加深刻。

變式練習對于中學生提高數學學習效率是大有裨益的，但在實施變式教學時，教育者應避免“假變式”的問題發生，變式教學應是有層次、有計劃和有目的的，對“非本質屬性”內容進行層面上、角度上的一些變化，而不是單純的進行知識類比或者遷移，把握到這關鍵一點，就能夠以“變”顯“質”，讓變式教學在中學數學課堂綻放異彩。

參考文獻

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