基于改進的BP神經網絡徑流量還原計算研究

劉強　張道長　張居嘉　魏琛　林洪孝　王剛

摘要：針對水文系統復雜性與非線性的特點，加入動量項因子對BP神經網絡進行改進，加快收斂速度，將自然因素、人為因素、自然與人為混合因素分別作為輸入因子，構建了大沽夾河天然徑流量還原計算方案，用逐項還原法的結果驗證對比選出最佳方案。結果表明：①經過改進的BP神經網絡收斂速度明顯加快，由平均的6 028次迭代優化到1 782次迭代;②以降雨量、蒸發量和實測徑流量為輸入因子的第三種方案模擬誤差最小，適用于大沽夾河流域天然徑流量還原計算。

關鍵詞：動量項;BP神經網絡;還原計算;天然徑流量：大沽夾河

中圖分類號：TV123;P332.4

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.06.002

水利工程建設改變了天然的河流水文情勢，受水利T程影響的實測徑流量已不能反映天然下墊面條件下的產匯流狀況[1]，在實際水資源配置或水資源評價時數據的不穩定性、不確定性將會增強，導致水資源的綜合效益不能完全發揮[2]，且這種改變隨著水利工程的不斷建設而逐漸放大[3]。因此，研究更準確、便捷的天然徑流量還原計算方法顯得十分必要。

當前，水量還原計算方法主要是基于水量平衡的逐項還原法[4-5]，這種方法的計算結果準確，但需要使用大量公式，對統計資料豐富度、詳盡度的要求較高，且費時費力。隨著科技發展，BP神經網絡、遺傳算法[6-7]的推廣應用為天然徑流量還原計算提供了新的思路。本文選取大沽夾河東支外夾河流域9個雨量站的實測資料，應用改進的BP網絡模型[8]，分別利用與天然徑流量關系密切的幾個因子建立3套不同的天然徑流量還原計算方案，并與逐項還原法計算結果進行誤差比較，得出最優計算方案，以應用于當地水資源優化配置以及水利工程建設。

1 研究區概況

大沽夾河流域地處膠東半島的煙臺市，由東支外夾河、西支清洋河兩大支流匯合而成（見圖1），現已成為煙臺市區最重要的供水源流，河長75 km，流域面積2 296 km。本文研究區為外夾河流域，外夾河流域內建有中型水庫1座、小（1）型水庫16座、小（2）型水庫61座，總興利庫容為0.33億m，流域內有8道攔河閘壩，可攔蓄水量1 200多萬m³。研究區水文站網布設見圖1。

2 模型設計與優化

2.1 BP神經網絡模型原理

BP神經網絡具有輸入層、隱含層和輸出層三層，能夠非常便捷地體現任何復雜的非線性過程，常利用其非線性與水文系統相似的特性進行水文問題的研究[9]，BP神經網絡運行示意圖見圖2。本次建模利用的是BP神經網絡方法，它是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡[1O]，其通過不斷調節權值和閾值達到誤差較小的目的。

引入動量項的效果就是加入一個阻尼項以改善收斂速度，具體使用上就是在每一個權值變化基礎上加上了一個正比于前一次權值變化的值，然后通過誤差反向傳播的原理實現。在動量項加入BP模型的基礎上，調節模型訓練的學習速率，改變BP神經網路訓練學習時的學習步長，在迭代時進行自適應調整，使誤差函數按照比較合理的步長向極小點逼近，可縮短訓練時間，容易找到全局最優解。

分別使用引進動量項的BP神經網絡與標準BP神經網絡進行了20次模擬，見表1。從表1可以看出，引進動量項的BP神經網絡的迭代次數更少，平均模擬誤差也低于標準BP神經網絡，這說明利用引進動量項的BP神經網絡進行建模后可以用于天然徑流量的還原計算。

2.3 BP神經網絡模型設計

BP神經網絡模型的設計主要包括兩個方面，即輸入層影響因子與模型其他參數的確定。本研究使用1956-2015年逐年降雨量、流域實際蒸發量及實測徑流量資料（降雨量由外夾河流域現有桃村、福山、鐵口、前垂柳等9個雨量站通過計算平均值得到，反映流域整體降雨量情況：蒸發量通過蒸發皿數值經過折算得到）.通過模型模擬1996-2015年逐年的天然徑流量。首先，模型輸入層影響因子必須是與天然徑流量密切相關的水文信息，本文用歷年系列資料定量計算了研究區相關水文要素與天然徑流量的相關系數[12]，得出降雨量、流域蒸發量、實測徑流量與天然徑流量的相關系數分別為0.702、0.639、0.614，表明降雨量、流域蒸發量及實測徑流量均與天然徑流量具有較強的正相關性，可以利用這3項要素對流域天然徑流量進行還原計算。因此，本研究構建3個天然徑流量還原計算方案：方案一是通過降雨量和流域蒸發量對天然徑流量進行還原：方案二是通過人為因素影響后的實測徑流量進行還原計算;方案三是通過降雨量、流域蒸發量與實測徑流量進行還原計算。

其他主要參數的使用：隱含層初始節點數由經驗公式求得，權值訓練模型使用的是L-M優化算法（列文伯格一馬夸爾特法），能夠最快最優地獲得單個或多個非線性方程的最優解，輸出層選取purelin函數作為傳遞函數，迭代次數上限設定為10 000次，目標誤差為0.001時訓練停止。使用MATLAB的premnmx函數對原始數據進行歸一化處理，BP神經網絡模型參數的選取見表2。

3 實例分析

選取1956-2015年逐年降雨量、流域實際蒸發量及實測徑流量資料，其中1956-1995年40 a的資料用于模型訓練（其中降雨、蒸發、實測徑流量資料由水文站提供，學習期間的天然徑流量資料根據《煙臺水資源評價》[13]通過逐項還原計算所得），1996-2015年為模型檢驗時段，每個方案分別模擬10次，得出最優解。圖3-圖5為三個方案中代表性模擬的結果。

（1）方案一。以1956-1995年40 a的降雨量與流域蒸發量作為輸入項因子進行訓練，迭代至1 659次時達到期望誤差。1996-2015年天然徑流量模擬值與逐項還原計算值對比見圖3。

（2）方案二。把受水利工程建設影響的1956-1995年40 a的實測徑流量作為輸入因子、通過逐項還原計算的1956-1995年天然徑流量作為輸出因子進行訓練，迭代到1 953次時達到期望誤差。1996-2015年天然徑流量模擬值與逐項還原計算值對比見圖4。

（3）方案三。輸入項為降雨量、蒸發量和實測徑流量，該方案在迭代至830次時達到期望誤差。1996-2015年天然徑流量模擬值與逐項還原計算值對比見圖5。

對三個模型分別模擬10次，統計10次模擬結果的平均誤差，見表3。由表3可知，三種方案的大部分模擬誤差都在20%以下，正負誤差分布較為均衡，可見三種模型的模擬結果較為可靠，適合用于大沽夾河流域天然徑流量的還原計算。具體來講，方案一有3次模擬的誤差在20%以上，分別為1999年、2000年、2011年，誤差在10% - 20%之間的有12次，10%以下有5次：方案二有4次模擬的誤差在20%以上，集中在2000年、2002年、2009年、2012年，誤差在10%- 20%之間的有13次，10%以下有3次：方案三模擬效果最好，只有2次模擬的誤差在20%以上，分別發生在2000年、2010年，誤差在10% - 20%之間的有11次，10%以下有7次。從效果上來看，不能滿足設計要求的模擬結果主要集中在2000年和2009年左右，其他年份均能滿足所期望的結果。因此，綜合考慮自然因素和人為因素的方案三最適合大沽夾河流域天然徑流量還原計算。可以看出，天然徑流量還原計算要綜合考慮自然和人為因素，單純考慮自然或者人為因素只能片面地反映天然徑流量狀況，不能反映內部機理，這是模擬效果不好的原因。在以后的生產活動中，只要統計降雨量、蒸發量和實測徑流量，就能通過方案三構建的模型進行天然徑流量還原計算，這有助于水資源的合理配置，對水利工程建設也具有一定的指導作用。

4 結論

本文基于BP神經網絡收斂速度慢的問題，通過加入動量項因子加快收斂速度，在此基礎上構建三個不同的加入動量項的天然徑流量還原計算BP模型，通過外夾河流域實例應用，得出如下結論。

（1）在天然徑流量還原計算的BP神經網絡模型構建過程中加入動量項因子，可大大加快模型收斂速度，由原來的6 000多次迭代縮減到2 000次以內，模擬精度明顯提高。

（2）在本文的BP模型構建時，只考慮降雨量和蒸發量進行還原計算的方案一、把水利工程建設影響后的實測徑流量作為輸入因子的方案二、以自然與人為因素相結合為輸入因子的方案三，結合改進的BP神經網絡進行模擬，結果表明三種方案均適用于外夾河流域天然徑流量的還原計算，其中方案三的模擬效果最好。

需要指出的是，三種模型在精度上還有提升完善的空間，需進一步優化模型設計。由于本次研究為天然徑流量的逐年還原計算，因此在后續研究中可嘗試逐月進行天然徑流量的還原計算。

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