基于替代模型的非點源污染模擬不確定性分析

馬夢蝶　李傳奇　崔佳偉　楊幸子　王德振

摘要：為探究非點源污染機理模型參數的不確定性對模型精度和模擬結果的影響，以廣利河流域為研究區，運用小波神經網絡建立研究區非點源污染模擬SWAT模型的替代模型，解決使用蒙特卡羅方法進行不確定性分析時運算量大的問題，從而實現對非點源污染模擬模型參數的不確定性分析。研究結果表明：小波神經網絡模型不僅能夠很好地代替SWAT非點源污染模擬模型，而且能大幅度減少蒙特卡羅方法的計算時間：研究區氨氮和總磷輸出結果在90%置信水平下的置信區間分別為4.02×10～ 25.85×10、9.01×10 -28.38×103 kg/a，相比總磷，氨氮輸出結果的離散程度更高，不確定性程度更大。

關鍵詞：不確定性分析;非點源污染模擬;蒙特卡羅方法;拉丁超立方抽樣方法;小波神經網絡;廣利河流域

中圖分類號：X522

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.06.015

近年來，隨著點源污染問題被有效控制，非點源污染引起的污染問題備受關注。相比集中排放的點源污染，非點源污染具有隨機性、滯后性、模糊性和控制難度大等特點[1]。采用機理模型對非點源污染負荷進行量化分析與評價是非點源污染治理與研究的重要手段[2]，但非點源污染模型本身就是對自然系統的概化，其模型結構、輸人數據和參數在應用時存在很多不確定性，影響模擬結果的準確性。其中，模型參數的不確定性是非點源污染模擬不確定性的重要來源[3]。因此，有必要了解非點源污染模擬時參數的不確定性對模型精度和模擬結果的影響程度，客觀評價模型模擬結果的準確性，從而為管理者制定有效的污染防治措施提供借鑒[4]。

蒙特卡羅不確定分析方法是目前使用較為廣泛的一種非點源污染模擬不確定性分析方法[5]。該方法不用考慮狀態函數是否線性，隨機變量是否符合正態分布等問題，可運用模擬結果的不確定性來反映模型參數的不確定性。Sohrabi等[6]在敏感性分析的基礎上，應用拉丁超立方分層抽樣和蒙特卡羅模擬得到了MACRO模型參數的不確定性對徑流和非點源污染模擬結果的影響：余紅等[7]通過蒙特卡羅方法模擬評估了SWAT模型參數的不確定性對徑流、泥沙和營養物輸出結果的影響：邢可霞[8]以滇池流域為例使用蒙特卡羅方法模擬評估了HSPF模型非點源污染輸出的不確定性程度。在使用蒙特卡羅方法進行不確定性分析時需要對模型進行多次運算，對于計算量較大的非點源污染模擬模型往往需要消耗大量時間。

本文以廣利河流域為研究區，運用小波神經網絡建立研究區非點源污染模擬模型的替代模型，在使用蒙特卡羅方法進行不確定分析需要大量模型運算時直接調用替代模型，減少計算負荷，實現對研究區非點源污染模擬模型參數的不確定性分析，并采用切比雪夫不等式和變異系數來描述模型輸出結果的不確定性程度。

1 資料與方法

1.1 研究區概況

廣利河位于山東省東營市，全長約60 km，流域面積510 km2。流域屬于典型的溫帶大陸性氣候區，多年平均氣溫為12.8℃，年降水量為536.7 mm（多集中在6-9月），種植的主要作物為小麥、玉米、水稻和棉花，主要土地利用類型為耕地、城鎮用地，主要土壤類型為沖積土和鹽土。

1.2 數據獲取與處理

研究所需要的數據可以分為空間數據和屬性數據兩類。空間數據中的數字高程數據為分別率為30 mX30 m的GDEM—DEM數據，該數據來源于地理空間數據云：土地利用數據選取寒區旱區科學數據中心的中國地區土地覆蓋綜合數據集，數據格式為GRID.分別率為1 000 mxl 000 m;土壤類型數據采用黑河計劃數據管理中心世界土壤庫（ HWSD）中的1：100萬中國土壤數據集。使用ArcGIS工具在行政區域圖基礎上對三類數據進行裁剪、投影、掩膜處理，得到研究區的空間數據集。研究區屬性數據包括氣象、土地管理及水文水質數據，其中：氣象數據采用CMADS數據集，時間為2008-2016年：土地管理數據主要包括農作物種類、耕作方式，灌溉、施肥等作物種植模式，該數據的獲取主要由區域調研與查閱研究區歷年統計年鑒獲?。貉芯繀^水文水質數據由相關部門提供，包括2015-2016年廣利河明海閘斷面的實測月徑流量，以及氨氮和總磷含量。

1.3 研究方法

1.3.1 SWAT模型

SWAT模型是美國農業部（USDA）農業研究中心（ARS）歷經30 a開發的具有較強物理機制的半分布式水文模型，可用于模擬水文、泥沙、污染物等的遷移轉化過程，是目前為止國內使用最多的機理模型[9-10]。本文選取SWAT模型對研究區內非點源污染進行模擬，運用SWAT-CUP軟件對模型模擬結果進行自動率定、校準和參數敏感性分析。其中：率定和校準采用SWAT-CUP軟件中SUFI2算法，敏感性分析采用模型自帶的LH -OAT方法[11]，模擬效果采用確定系數R2和納什系數E來評價[12-14]。

1.3.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法是基于隨機數的一種不確定性分析方法（蒙特卡羅模擬），也是生成隨機數的一種抽樣方法（蒙特卡羅抽樣）。應用蒙特卡羅方法進行模型參數的不確定性分析一般分為三個步驟：假定參數符合一定的概率分布，通過抽樣獲取模型參數樣本：將參數樣本代人模型依次計算：對模型輸出結果進行統計分析，計算統計特征值以描述模型的不確定性程度[6]。在利用蒙特卡羅方法模擬時，合適的參數樣本可有效減少模型模擬次數，因此在參數抽樣時，分別采用蒙特卡羅隨機抽樣和拉丁超立方分層抽樣[15]兩種方法，并對比分析兩種抽樣結果的優劣，以選取合適的參數樣本。

1.3.3 小波神經網絡模型

小波神經網絡（ WA-ANN）是基于小波變換思想構成的一種新的神經網絡模型，由輸入層、隱含層、輸出層構成。它的原理是用小波函數代替傳統神經網絡隱含層節點中的激發函數（如Sigmod函數），用小波函數中伸縮因子和平移因子來確定傳統神經網絡結構中的權值及閾值16]。小波神經網絡不僅充分繼承了小波變換良好的局部化性質和神經網絡的自學習功能，而且避免了神經網絡等在結構設計上的盲目性，因此具有更強的學習能力、更快的收斂速度和更高的精度17]。只要參數設置及訓練合理，小波神經網絡可以以一定的精度逼近任意非線性函數。小波神經網絡結構見圖1（其中：x、x2、…、x為輸入樣本;y1、y2、…、y為輸出樣本;φ1、φ2、…、φ為小波函數）。

在學習階段，通過樣本訓練不斷調整神經網絡中的參數和權值以及隱含層節點個數，直到誤差迭代至容許誤差范圍之內，從而使小波神經網絡模型具有識別能力，得到相應的輸出數據集。基于小波神經網絡的記憶識別功能，建立研究區非點源污染模擬模型的替代模型。

1.3.4 統計分析

將切比雪夫不等式和變異系數C作為統計指標來反映模型輸出結果的不確定性程度，切比雪夫不等式可用于計算不同概率下污染負荷輸出結果的置信區間，變異系數C可反映模型污染負荷輸出結果的離散程度。切比雪夫不等式：

2 模擬與分析

2.1 模型率定與校核

運用收集到的廣利河明海閘斷面2015-2016年實測月徑流、氨氮、總磷數據對SWAT模型進行率定和校核，其中2015年為率定期，2016年為校核期。模擬值與實測值對比見圖2（其中徑流用流量表示），可以看出擬合效果良好。率定期和校核期徑流、氨氮、總磷的確定系數與納什系數均在0.6以上，符合SWAT模型模擬的要求，具體見表1。根據LH -OAT方法敏感性分析的結果，選取對氨氮和總磷輸出結果較為敏感的6個參數用于后續不確定性分析，各參數物理意義及取值范圍見表2。

2.2 抽樣方法對比

為了選取合適的抽樣樣本，在Matlab平臺上分別編寫蒙特卡羅方法和拉丁超立方方法抽樣程序，以SCS徑流曲線系數為例，抽取20組樣本進行對比，結果見圖3。由圖3可以看出，拉丁超立方分層抽樣樣本在數軸上分布更加均勻，不存在樣本重合的問題，而蒙特卡羅抽樣樣本則具有一定隨機性，在數軸上的分布沒有規律，樣本值之間的距離也忽近忽遠。因此可以得出拉丁超立方抽樣樣本均勻性更好，更具代表性，在后續不同的抽樣組合中均采用此方法。

2.3 參數不確定性分析

利用拉丁超立方分層抽樣對氨氮和總磷輸出結果較為敏感的6個參數進行100、10、1 000次抽樣。抽樣時假設各個參數相互獨立且符合均勻分布，其中100次和10次的抽樣參數輸入SWAT模型中計算得到污染負荷輸出結果，分別用于訓練和檢測小波神經網絡模型：1000次抽樣參數輸入訓練好的小波神經網絡模型中計算得到污染負荷輸出結果，用于統計分析。

根據小波神經網絡的原理，以BP神經網絡為基本框架，在Matlab平臺編寫小波神經網絡程序，模型輸入層神經元個數為6，輸出層神經元個數為2。經過樣本訓練，隱含層神經元個數為8，即模型的最終結構為6：8：2。采用SWAT模型的10組參數對小波神經網絡模型的精度進行檢測，結果見表3。

由表3可知，小波神經網絡模型和研究區非點源污染模擬SWAT模型氨氮輸出結果擬合的平均相對誤差為1.91%.總磷輸出結果擬合的平均相對誤差為1 .23%，誤差較小，說明小波神經網絡模型可以代替研究區的SWAT模型。

采用切比雪夫不等式對小波神經網絡模型輸出的1 000組氨氮和總磷的計算結果進行區間估計，得到不同概率下氨氮和總磷輸出結果的置信區間。通過計算變異系數C，反映各污染負荷輸出結果的離散程度，結果見表4、表5。由表5可知，氨氮輸出結果的C值為23.11%，總磷輸出結果的C值為16.36%，表明相比總磷，研究區氨氮輸出結果的離散程度更大，不確定性也更大。

3 結果及討論

在采用蒙特卡羅方法研究非點源污染機理模型參數的不確定性中引入替代模型，分析了研究區模型參數不確定性對污染物輸出結果的影響，并解決了應用蒙特卡羅方法進行不確定性分析時計算量大，耗時長的問題。將小波神經網絡作為非點源污染機理模型的替代模型，與以往研究中采用的替代模型相比[19-20]，精度更高、模擬誤差更小，即小波神經網絡更適合作為非點源污染模擬的替代模型。但是小波神經網絡作為黑箱模型，其輸出結果不具有時間性和空間性，在應用方面存在局限。一般來說，替代模型多應用于不同領域模型的優化迭代求解過程或者不確定性研究，而不將其直接作為數值模擬模型。

從氨氮和總磷輸出結果的置信區間看，不同置信水平氨氮和總磷輸出結果的區間變化范圍比較大，說明參數的不確定性對兩種污染物輸出結果的影響程度都比較大，如果忽略模型輸入參數不確定性對輸出結果的影響，將會增大污染治理的防控風險，因此在評價與制定污染治理措施時，應加強模型的不確定性分析以提高研究成果的可靠性。從氨氮和總磷變異系數的計算結果看，研究區氨氮輸出結果的離散程度更高，不確定性更大，主要原因：農業施肥是非點源污染的主要來源，而農業氮肥的施用量遠高于磷肥，在徑流產污的過程中不確定性程度更高：氨氮化學性質不穩定，在遷移過程中容易發生物理或化學變化，物質的存在形式不確定性較大。

4 結語

基于SWAT模型和小波神經網絡替代模型對廣利河流域進行了非點源污染模擬及不確定性分析，結果表明：運用SWAT模型對廣利河流域進行非點源污染模擬，模型率定和校核時期的R2和納什系數均在0.6以上，表明SWAT模型可以應用于廣利河流域：小波神經網絡模型作為一種黑箱模型，不僅能夠很好地代替SWAT非點源污染模擬模型，而且能大幅度減少蒙特卡羅方法模擬的計算時間，提高運算效率：不同置信水平氨氮和總磷輸出結果的區間變化范圍比較大，說明SWAT模型參數的不確定性對污染輸出的結果影響較大，且從變異系數的計算結果來看，氨氮輸出結果的不確定性程度更高。

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