快樂數學輕松學

彭樂明

摘 ?要：數學作業是學生學習數學、發展思維的一項經常性的實踐活動。長期以來，老師在作業設計方面，很少顧及學生的學習水平、智力以及個性發展的差異，導致作業內容陳舊、方式單一、枯燥，課外作業的效率低下。教師如何設計作業，才能使學生學習的知識得到鞏固以及通過作業把學到的知識延伸到課外呢？這是擺在教師面前的新課題，也是提高課堂教學效率的關鍵。

關鍵詞：數學作業;題海戰術;鞏固作業;預習作業;反思作業

初三是學生最辛苦的一年，究其原因不是課程多，而是課后總有做不完的作業，各科任為了能最大限度提高學生的成績來應對那場“考試”，搞題海戰術是常有的事情。每天鋪天蓋地重復做相同內容的作業，這對一大部分本來就不是很好學的學生來說收效甚微，并未能達到布置作業的最初目的，相反導致越來越多的學生厭學，甚至不學。那作業怎樣設計才能讓學生擺脫題海，又能真正提高學生的知識水平呢？這時作業的設計顯得至關重要。然而，作業的設計并非想象的那么簡單，要讓作業發揮出最大的效益，教師在作業的設計中還得講究一定的技巧，數學學科顯得尤為突出。下面就從作業的設計方面來談談自己的拙見。

一、預習新課的作業設計

我們經常說要向45分鐘要質量，怎樣要呢？筆者認為課前學生充分的預習是學生能在課堂上掌握好知識的關鍵，而教師花點心思去設計好的預習作業是學生充分預習好新課的關鍵，怎樣的作業才是好的預習作業了，那些隨便要求學生去看課本第幾頁，看完后嘗試做后面的練習的預習作業，我覺得這樣根本達不到預習的作用。以下是我在教學中設計的一些預習作業。

作業一：

1.解下列方程，將得到的根填入下面的表格中：

方程

x

x

x+x

x·x

x-2x=0

x+3x-4=0

x-5x+6=0

觀察上面表格，思考表格中兩個根的和、兩根的積與方程的系數（二次項系數、一次項系數、常數項）有什么關系？

總結歸納：

一般地，對關于x的方程x+px+q=0（p、q為已知常數，p-4q≥0）

兩個根的和等于_______________________;兩個根的積等于___________________。

2.探索：

一般地，對于一元二次方程，（）試用求根公式算一算x+x、x·x的值，你能發現什么規律，與上面你總結的規律是否一致？

作業二：

探討二次函數開口闊窄與a的關系

（1）在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象

①y=x②y=x

③y=2x④y=-2x

解：列表如下

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=x

y=x

y=2x

y=-2x

（2）根據圖象思考以下問題

①二次函數y=x、y=x、y=2x的圖象闊窄的順序是_________、__________、_________。它們對應的a值的關系是_________________。

②二次函數y=2x、y=-2x的圖象闊窄關系是___________，它們對應的a值有什么特點：______________。

（3）師生歸納總結：

二次函數圖象的開口闊窄與_______有關;_______越大，開口越_______。

二、鞏固延伸的作業設計

學完一個新的知識，作業布置是少不了的，那怎樣的作業才能達到對所學知識的的鞏固呢？筆者認為對所學知識的鞏固與掌握是作業的最基本目的，如果每天都重復地去做相同內容的作業固然能達到鞏固的目的，因為熟能生巧，但這樣作業布置只會加重學生的課外負擔。所以，課后作業的設計如果能達到鞏固的目的，又能延伸到下一節新課，那才算是最優的作業設計。

學習完銳角的四個三角函數后，我設計了下面的課后作業：

作業三：

1.如下圖，在Rt△中，∠=90゜，

（1）已知：BC=1，求30゜、45゜、60゜的四個三角函數值;

sin30=________sin45=________sin60=________

cos30=________cos45=________cos60=________

tan30=________tan45=________tan60=________

cot30=________cot45=________cot60=________

（2）如果BC=x，求30゜、45゜、60゜的四個三角函數值;

sin30=________sin45=________sin60=________

cos30=________cos45=________cos60=________

tan30=________tan45=________tan60=________

cot30=________cot45=________cot60=________

（3）根據你的解答，思考三角形邊的大少的變化（由BC=1變成BC=x）與30゜、45゜、60゜的四個三角函數值的大少有關系嗎？你從中得出什么結論？

（4）你能借助于你常用的兩塊三角尺，快速記住30゜、45゜、60゜的四個三角函數值嗎？你是怎樣記的，請與同學交流一下？

三、能力提高的作業設計

現在平衡班的教學，學生接受能力良莠不齊，課堂的教學以關注大部分學生為主，故講授的內容不宜太難。但對于學有余力的學生又要讓他們吃飽，所以，提高性的作業在作業設計中必不可少，這樣才能使他們的能力能更進一步提高，也可以由此吸引他們，使他們對數學學習產生濃厚的興趣。

學習完二次根式后，我設計了這樣的一條作業：

作業四：完成下面的填空。

四、反思的作業設計

每章節的測驗與統測評講后，如果只要求學生更正試卷并弄明白，筆者認為這樣的作業根本達不到教師想要的效果，大部分學生只會抄完答案就算。所以，每次評講試卷后我都要求學生重新更正試卷，并在每一題中寫出該題所考的知識點及對該試題進行改編并對改編的試題進行解答。

如下面是學生根據我的要求做的反思作業：

作業六：

（佛山2009年中考試題）在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒（右圖），則它的主視圖是（B）

A.圖① ??? B.圖② ??? C.圖③ ??? D.圖④

五、知識區分比較的作業設計

很多學生都會這樣說“我感覺題目中給出的個個答案都好像正確的，不知選擇那個答案才好”。思考一下學生的話，你會發現學生有這樣疑問的原因是對知識的區分不夠，就是對一些容易混淆的知識點沒能很好地區分。所以，學到有相似的知識時，適當設計一些區分的作業是必不可少的。

學習完二次函數的配方法，我設計了以下的作業。

作業七：

（1）把二次函數y=x-2x-3配方成頂點式，并寫出頂點坐標、對稱軸與開口方向。

（2）用配方法解一元二次方程x-2x-3=0;

（3）請同學完成作業后思考兩題解題步驟的異同點。

作業八：

1.（佛山09年中考試題）化簡：。

2.（佛山07年中考試題）解方程：.

3.請同學完成作業后思考以下問題

（1）上面兩題解題中那題能去分母，以及去分母的依據？

（2）那一題完成后要進行檢驗，為什么？

（3）想一想，你有什么好方法把這兩種題的求解區分開，與同學交流一下。

總之，好的作業設計可以幫助學生運用所學知識靈活地分析問題和解決問題，加深對所學知識的理解和記憶。教師精心設計作業，才能調動學生學習的積極性，才能真正達到鞏固掌握的教學效果。從作業的內容和形式上靈活處理，隨機應變設計不同的作業，練出最好的效果，從而使作業既不超時又提高教學質量，徹底攻破題海戰術出成績的謬論，真正讓學生減負。

參考文獻：

[1]何乃忠.初中數學新課程有效教學疑難問題操作性解讀：教育科學出版社，2007年9月.

[2]馬復.北師大版義務教育課程標準試驗教科書：北京師范大學出版社。2007年5第四版.