例談高中數學之拋物線性質教學

王天旺

圓錐曲線這一章節在高中數學的教學中可算是重點中的重點，難點中的難點，在高考中每年都會出現，一般都是一道選擇題，一道大題，難度較大，是拉開學生高考數學分數的重要題型之一。圓錐曲線包括圓、橢圓、雙曲線和拋物線。現以拋物線為例，試利用幾何性質之間的連貫性來教學，使學生深刻明白圓錐曲線的幾何性質、內部規律，整體把握圓錐曲線的奧妙之處，同時也提高學生對數學的學習興趣。

拋物線的基本幾何性質通俗易懂，大部分學生基本掌握，現以為例再深究其幾何性質。

焦點弦的相關性質：焦點弦AB，，，焦點

1.由拋物線定義;

則焦點弦長

2.由

即

解得;所以

同理;所以

3.

上述三個拋物線性質之間存在著密切的練習，通過結論之間的連貫性，學生能有效的理解拋物線的性質，并且能夠運用到解題中去。

【例題1】拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積（ ）

A.4

B.3

C.4

D.8

【解析】直線FA的斜率為時，∠AFX=60°

△AKF為正三角形.設準線l交x軸于M，則

，∴.選C.

【評注】（1）平面幾何知識：邊長為a的正三角形的

面積用公式計算.

【例題2】過拋物線的焦點F作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段|PF|與|PQ|的長度分別為p，q。則（ ）

A.2a

B.

C.4a

D.

【答案】C

【解析】由，寫成標準形式，所以，即.由結論3有.

拋物線性質之間的內部聯系，使學生更容易掌握拋物線結論的來龍去脈。通過拋物線性質間的系統學習，還可以引導學生總結橢圓雙曲線的知識。使圓錐曲線不再是學生高考的痛點。