分析靜電場中零勢點的選擇

周明

摘 要：在靜電場中，電勢是一參考量，所以只有在零電勢點確定后，才可談空間中的電勢，零電勢選擇得當可使問題簡化，選擇不當，則會使電勢的表達形式比較繁瑣甚至出現無確定的值。本文將從幾種典型電場的零電勢位置的確定，說明選擇零電勢點的一般原則和方法。

關鍵詞：靜電場；零勢點；選擇

一、電勢零點選擇的任意性和受限性

1.電勢零點選擇的任意性

電場中某點的電勢是相對零電勢點而言的，靜電場力把單位正電荷從場點p處移到參考點 處所作的功是 。例如帶電量為正 的點電荷電場，若選無窮遠處為電勢零點，則電場中任意點的電勢為 = 其中 是場點到點電荷 的距離，若零電勢點選在距點電荷rA處，則 = （ ）顯然，電勢零點選擇位置不同，該點的電勢值不同，但它們都有確定的物理意義，且零勢點的選取不會影響電勢的變化規律。因此，對于點電荷，它的零電勢點無論選在何處，電場 ，其性質沒有變，所以我們可以這樣說，對于點電荷電場，電勢零點的選擇具有任意性。

2.電勢零點選擇的受限性

電勢零點的選擇雖然帶有一定的任意性，但也受一定條件限制，這個條件是：電勢零點一旦選定，電場中各個點電勢必須具有確定的值，否則就毫無意義，即積分

必須是收斂的，所以說電勢零點的選擇要依具體問題具體分析。

由一定帶電體系所決定的電場，其場強是場點的矢量函數，它的形式一般為 其中A是與場源電荷分布情況，場源電荷電量大小及選取單位有關的比例系數，r指場點至帶電體或至帶電體系中心的距離，m為整數，電場中某一點的電勢可寫為：

= =

從上式可以看出，電勢參考點的選取由m決定，下面分三種情況討論電勢。

（1）當m>1時，零電勢參考點的選取

此時，電場中p點的電勢可寫為 = = =A ，對（1）式，當取無窮遠處為電勢零點時 ，當取電場中某一點 為電勢零點時 ，當取帶電體本身的電勢為零時 ，例如點電荷的電場 ，電偶極子的電場 ，電四極子的電場 =

三式都是電荷分布在有限的區域內電場強度的表達式，且其中的m均大于1，只是在選無窮遠的電勢為零時，它的數學表達式最為簡單，便于我們處理問題。

（2） 當m<1時，零電勢參考點的選取

此時，空間中某一點的電勢可寫為 = = = ，同理，當取無窮遠處為電勢零點即 時 = ，當取帶電體本身所在處為電勢零點即 時 = ，當取帶電體附近的某一點 為電勢零點即 時

同樣，當m<1時，帶電體系激發的場中零電勢的參考點既可選在帶電體的表面上，又可選在電場中的某一點上，當選擇無窮遠處的電勢為電勢零點時，電場中任意一點的電勢 = ，沒有意義。

（3）當m=1時，零電勢參考點的選取

此時，帶電體系在空間激發的電場中某點的電勢可寫為 = = = ，當取無窮遠處為電勢零點時， = 當取帶電體本身所在處為電勢零點時即 時， = ，當取帶電體附近的某一點 為電勢零點即 時， = ，由上式我們可以看出，當m=1時，要想使電勢的數學表達式有意義， 必須不為零，那樣， 才有確切的值。

1.3 零點不同的電勢如何疊加

在勻外場 中置入一個點電荷 ，把坐標原點取在點電荷所在處，均勻電場的電勢零點，我們設為 ，則 ，點電荷的電勢為 ，若選無窮遠處為零點，則 = ，則合電場的電勢通常表示為

我們知道，無論零點如何，電勢的表達式中，變量項的形式總是一定的，因為零點不同，電勢只差一個常數，只影響常數項，而點電荷電場的電勢隨空間變化的規律取決于 ，均勻電場的電勢取決于 ，兩個場疊加起來以后，變化規律取決于 + ，而零電勢點的變化，只須改變 的取值即可，均勻電場的電勢在x方向的變化規律。

參考文獻

[1] 梁俊.物理學中對于“零”的理解及其應用[J].物理教學探討，2002（11）：35-36.