數形結合方法在二次函數教學中的應用研究

劉鳳祥

【摘 要】初中數學的學習是為更高難度數學知識的學習打下堅實的基礎，初中數學科目中的二次函數部分無論在課堂上還是在現實生活中都有著很大的作用，本文主要研究數形結合在二次函數中的應用，重點講解如何將數形結合應用到二次函數中，為數學學習提供簡便的學習方法，希望對數學教學有所幫助。

【關鍵詞】數形結合;二次函數;教學研究

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0130-02

隨著國家教育改革的不斷開展，在數學領域，教學過程中的實用性受到越來越多的重視，從古人對數形結合的研究，到現在數學課堂上要求的數形結合，這種數學研究方法貫穿了整個數學歷史的發展，對數學教師教學活動的開展也有著極其重要的作用。下面對數形結合方法在二次函數教學中的應用展開研究。

1? ?與教材內容結合

對初中生來說，數學學科知識的學習主要是通過數學教材來完成，并且，數學教師在授課時也主要是對教材進行講解，因此，教材在學生學習過程中發揮的作用是不容小覷的。要將數形結合的方法應用到數學函數中，首先要與數學課本內容相結合，這就要求數學教師要充分掌握教材內容，把握各章節之間的聯系，形成一套完整的教學體系，劃分出重難點內容。如二次函數在初中生的數學學習中是一個重點也是難點，教師只有劃分出重難點，在教學過程中才能有所側重，才能準確地將數形結合的方法應用到數學學習中。保證學生能夠通過有秩序的學習而將數學知識熟記于心。同時，通過“數形結合”的教學方式，學生能夠更加形象地獲取二次函數部分的知識內容。

如二次函數的圖像其實就是一條開口向下或向上的拋物線。當學生剛剛接觸二次函數時，可能會出現不太理解的現象，或者出現部分學生理解錯誤的現象。因此，數學教師就可以引導學生自己動手畫一條拋物線，并找出它的對稱軸，同時標出x=-b/2a。這樣通過教師的引導，學生能夠自主學習，就能夠加深學生對拋物線的印象，也有助于培養學生的動手操作能力和獨立性，激發學生的數學思維能力。這樣不僅增強了數學學習的靈活性，也有助于調動初中生學習數學的主動性，從而做到將數學理論知識學活學精，做到學以致用，用數學知識來解決生活中遇到的問題。

2? ?發揮課后作業優勢

數學課后的作業不僅是課堂教學內容的延伸和拓展，更能進一步發揮學生的數學潛力，提高數學能力和水平，同時也是數學教師用來檢驗學生數學學習成果的一種有效方法。學生對課堂內容的掌握情況多半都會反映在課后作業里面，因此，初中數學教師不妨充分利用數學作業的優勢，將其與“數形結合”的學習方法結合起來，更好地提高自己的教學水平和教學質量。如數學教師在布置課后作業和任務時，可以要求學生重點掌握課堂上所講的重點和難點，并且教師也可以要求學生自己根據掌握的內容畫一個二次函數的模型，還可以根據學生之間的差異，將任務和作業分為不同的層次，對二次函數做更深的研究，如探討二次函數性質的一般性，從而滿足學生學習的積極性和熱情。將課后作業和數形結合相結合，既有利于教師講課時更清楚自己的邏輯結構，也有利于學生的數學學習。因此，教師需要發揮課后作業的優勢，幫助學生在“二次函數”知識方面更上一層樓。

如教師在布置二次函數相關知識點的作業時，可以要求學生結合數形結合的方法進行畫圖設計[1]。如二次函數y=ax2+bx+c，教師可以要求學生根據畫圖得出對稱軸x=-b/2a，當a的正負取值不同的情況時，二次函數的開口方向也不同，當b，c為零時，二次函數的對稱軸則是y軸，而當b為零時，對稱軸還是y軸，這些問題就要求有能力的同學自己去通過“數形結合”的方法研究一下，將a，b，c分別賦予不同的值，探討二次函數的相關性質，對成績中等的同學，教師可以將課后作業進行變換，可以讓學生討論一下二次函數的增減性，當然，對知識掌握程度較高的同學，教師也可以給他們布置一些稍有難度的題目。這樣通過將課后作業的難度系數劃分為不同層次，激發學生完成作業的興趣，有利于提高學生的數學能力，加強學生對重難點知識的掌握程度。通過改變教學方式，提升自身的教學質量，讓學生能夠在“數形結合”的教學方式中取得優異的成績。

3? ?創新教學方法

數學學科不僅在學校學習中占據著很大的地位，數學知識在日常生活中也發揮著很大的作用。盡管如此，很多人還是會認為數學學習枯燥無味，覺得數學理論太過無聊，從而有許多學生就會大大減弱學習數學知識的興趣。針對這一現象，數學教師應該適當更新教學方法，調動初中生學習的積極性，結合初中生活潑的性格特點，將數學課堂設計的生動形象，如數學教師在講解二次函數相關知識時，可以讓學生通過辯論賽的形式進行答辯，使得數學理論變得靈活有趣，還可以設置一定的獎項，激發學生對答辯的積極性[2]。

如數學教師可以充分利用多媒體等現代教學設備，通過PPT或video的形式，將學生的興趣吸引到課堂上，數學教師可以結合“數形結合”的教學方法利用多媒體進行講解，也可以讓學生自己嘗試在多媒體上利用“數形結合”的方法解決二次函數的問題，利用多媒體畫出各種情況下的二次函數，探討增減性，以及增減區間。除此之外，數學教師還需要考慮到學生對視頻的喜愛，當然，教師還可以利用視頻播放講解如何將二次函數應用到一元二次方程中，在不同情況下，函數圖像與x軸的交點，激發學生的學習潛力，使學生集中注意力，提高數學思維能力。作為數學教師應堅持以學生為主體，發揮自己的引導作用。通過教學方式的創新能夠使學生從接受學習變成主動學習的模式，這樣，不僅能夠激發學生主動學習的積極性，還能幫助學生加深對知識點的印象。

綜上所述，數學學科無論在數學課堂上還是在現實生活中都有著很大的作用，對初中數學學習重視程度不容教師和學生忽視，要求初中數學教師結合自身知識，能夠將數形結合的學習方法應用到初中數學“二次函數”知識點的學習中教授給學生，提高初中生的自我學習能力，能夠做到舉一反三。初中數學教師不僅要嚴格要求自身，更要嚴格要求自己的學生，避免出現“教不嚴”的現象。

【參考文獻】

[1]系艷清.兩點畫圖，一線傳情——數形結合在二次函數中的應用[J].數學教育研究，2012（5）.

[2]李霞波.數形結合在二次函數中的應用淺析[J].學生之友（最作文），2009（12）.