由一道三年級教材習題引發的思考

林風琴

【摘 要】新一輪課程改革以來，課程標準對小學階段學生的估算能力培養提出了更加明確的目標和要求，2013年新修訂的人教版小學數學教材也有了一些新的編排。教師在教學中應更重視估算策略的教學，讓學生在現實情境中體會估算的意義，學會運用不同的估算策略解決實際問題，從而真正地提高其估算能力。

【關鍵詞】小學數學;估算策略;思辨探究;三年級

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0237-02

1? ?一題多解引思考

人教版《數學》三年級下冊“練習六”中，有這樣一道題：

我在新授完除法估算的內容后，把這道題布置為課后作業，次日檢查作業時發現該題學生有幾種不同的解法。一個班級里約有三分之一的學生采用精算的方法，再把得數比較大小。而剩下的三分之二的同學用了估算的方法，可是估算值有三種。雖然學生采用不同的計算方法，但是最后得出的結論都相同。

學生能做出不同的解法，我感到很驚喜，喜的是孩子們具有創新意識和自己的獨立思考。同時我又感到有點疑惑，為什么有的學生是運用“進一法”、“去尾法”做出來的，而不是課本例題新授的估算方法？為此，我向學校數學組的老師請教并借閱了一到六年級的小學義務教育人教版數學教材，發現了“進一法”、“去尾法”是二年級下冊第六單元“有余數的除法”里的內容[1]。原來這是學生已經學過的估算方法。可是問題又來了，既然是學過的知識，為什么只有幾個學生會用這種估算方法解這道題？為了解開這些疑問，我決定借由這道題，讓學生在課上進行頭腦風暴（brainstorm）。

2? ?鼓勵展示，充分探究

一上課，我就講評這道題。在投影儀上展示題目，并提醒學生認真審題，提取有效信息。

2.1? 解法集錦

師：你們是怎么思考這道題的？我看到很多同學寫了不同的解法。有誰愿意第一個在黑板上寫出你的解法？

（學生紛紛舉手并喊著“我來！我來！”我首先請了一位用精算的學生上臺展示）

他才寫到一半，在座的學生：老師，我做的和他的不一樣！讓我來寫吧！

看到學生這么迫不及待，我趁熱打鐵又請了運用估算策略但是估算結果不同的三位同學分別上臺。

師：好，上來寫只有一個要求，和前面寫過的同學的解法要不一樣哦！

生1：沒問題，我的做法和他的不一樣。

生2：老師，要是寫了一樣的怎么辦？

師：同學們，今天這節課是要來一場頭腦風暴，大家可以暢所欲言，充分展示不同的想法，如果寫了一樣的解法，說明你們的解題思路可能相同。

（很快，四位同學都寫完他們的解法，見圖2、圖3、圖4和圖5）

2.2? 比較不同，引導探究

師：同學們你們看出這四種解法的不同之處了嗎？

生3：第一個（圖2）是用精算，其他三個是用估算。

師：真棒！你們一眼就看出了不同。我有一個問題，我們新授的是估算，選擇精確計算的同學，說你是怎么思考的？

生4：題目沒要求用估算。

師：很好。同學們審題很認真。那怎么從題目上判斷是否要用估算？

生5：題目中有“大約”或者“約”就要用估算。

師：對，可是本道題題目中沒明確要求用估算，為什么有的同學選擇用估算來解這道題？

生6：因為我們剛學了估算，這道題可以試試估算的方法。

師：好，同樣是估算，為什么估出來的值不一樣，得出的結論卻相同？

學生爭先回答：因為估算的值有的估大了，有的估小了！

師：把誰估大了或估小了？

學生齊聲答道：被除數。

師：很好，看來同學們都掌握了新授的除法估算策略。但是大家再仔細看看解法二（圖3）和解法三（圖4）、解法四（圖5）用的估算策略一樣嗎？

（在追問之下，學生面露猶豫）

3.分析算法策略，滲透數學思想

師：請用解法二的同學說你是怎么做的？

生7：先用除法計算，發現有余數，然后把三個等式的余數都去掉，最后把商進行比較大小，哪個商最大，就說明哪個年級捐的冊數最多。

師：非常好！那你怎么想到用這個去掉余數的方法？

生7：我媽媽教我的。

師：那和他做法一樣的同學，你們是怎么想到用這個方法的？

生8：我們二年級下學期學有余數的除法時，老師講過這種方法。

師：很好，那這種方法的名字是？

生8：“去尾法。”

師（投影儀上展示圖6）：那你們還記得圖中描述的是和去尾法相對的什么方法？

圖6二年級下冊第六單元成長小檔案“進一法”

生9：進一法。

師：謝謝同學們精彩的回答。把原來學過的“去尾法”應用于多位數除以一位數，解決實際問題，體現了什么數學思想？

生10：化歸。

師：對，化歸就是把新問題轉化、歸結為舊知識能解決的問題。

生11：還有一個問題，這道題用哪種方法好？

師：先對比各種解法再討論一下，你覺得哪一種解法好？請說出理由。

生12：我選擇用估算，因為估算比精算簡便。

生13：我選擇精算，因為精算的得數比估算值更準確，得出的結論更可靠。

師：很好，你們都言之有理。其實，估算策略有很多種，只要符合實際，解法可以是五花八門。

3? ?教學思考

3.1? 估算的教學策略

三年級學生的認知處于具體運算階段，其認知結構中已經具有了抽象概念，因而能夠進行簡單的邏輯推理，但還是需要具體事物的支持[2]。因此，教師宜給出具體事例或情境，在此基礎上，逐步引導學生進行算法推理、策略選擇等。在講評題目時，教師首先應注意發揚教學民主，鼓勵學生發表不同的見解，允許學生向老師提問，從而培養其觀察、分析和解決問題能力以及交流合作的能力。其次，教師應注重培養學生的創新意識，引導學生多角度地觀察問題，盡可能多地提出各種估算方法，而不是對這些方法過多地加以評判，以免過早地讓學生局限于某種估算方法。只有讓學生充分參與課堂討論，學會判斷在什么具體情境中使用估算，并能表達各種估算方法和思路，才能逐步培養學生的估算技能和估算習慣，進而幫助其形成估算意識。

3.2? 學生的估算意識

三年級學生在接觸估算時，估算意識和估算能力都處于形成的階段，但是對估算方法的選擇還是處于一種模糊的狀態[3]。因此，讓學生感受估算的應用價值并認識到解決問題策略的多樣性是培養學生估算意識的重要一環。解此題時，有的學生雖然在家長的輔導下使用了“去尾法”，但是忘記了“去尾法”在二年級下冊第六單元“有余數的除法”里學過，說明有的學生還是不會將新舊知識融會貫通。在教學過程中，教師應注重在新的問題情境中找到與舊知識的聯系，逐步滲透化歸的數學思想，努力使學生達到最近發展水平。從講評這道題的過程可以看出有些學生學了新的除法估算，卻忘了原來學過的估算方法。學生沒有形成估算意識的原因，可能與估算的內容在教材中比較分散有關。

【參考文獻】

[1]盧江，楊剛.義務教育教科書·數學（三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2013..

[2]趙俊峰.教育心理學[M].北京：高等教育出版社，教師教學用書，2011.

[3]唐泳玲.關于估算的理論研究[M].農村小學二、三年級學生，2017.