在“變與不變”思想滲透過程中把握算法的本質

歐陽清麗

當前，小學生計算能力弱化已是不爭的事實。作為一名數學教師，這樣的現象值得我們反思：在以后的計算課我們該怎樣進行教學？劉加霞教授指出：“把握數學本質是一切教學法的根。”那么，什么是數學學科計算課的本質？通過多年的教學實踐，筆者認為，探究“算法”和弄清“算理”是計算教學的兩大本質。“算法”是解決問題的程序，“算理”是算法賴于成立的數學思想。而數學思想就是對數學知識的一種本質認識；數學方法又是解決數學問題的策略，是數學思想的具體反映。人們通常將數學思想與方法看成一個整體——數學思想方法。例如，在教學人教版一年級上冊《9加幾》這一內容時，最主要的是幫助學生探索、組織和建構兩個關鍵問題的“答卷”：一是讓學生理解“湊十法”的“算法”——怎樣算？二是讓學生明晰“湊十法”的“算理”——為何這樣算？能用這種方法計算的根本原因是什么？下面，筆者結合具體的教學片斷，談一談在“數學化”學習過程中，是如何指導學生在“變”中抓“不變”的思想方法，從而把握算法的本質。

一、教學過程

1.活動一

師：同學們，上星期的校運會開心嗎？

師：今天老師想帶大家一起再去參觀其它學校的校運會，想去嗎？不過，先得回答小精靈的幾個問題才能拿到入場券，有沒有信心？

課件出示：

師：一共有多少瓶酸奶？

生：12瓶。

師：你是怎樣數的？

生1：1瓶1瓶地數，一共有12瓶。

生2：先數10瓶，再數2瓶，合起來是12瓶。

課件出示：

師：一共有多少瓶酸奶？怎樣列式？

生：10+4=14 10+6=16

師：得出10加幾就是十幾。

這一片斷的教學是通過創設學生剛剛經歷過熟悉的校運會生活情境來激發他們學習數學的興趣。小精靈拋出的數學問題：“一共有多少瓶酸奶”？讓學生用不同的方法得出結果，使學生迅速回憶了之前所學“11—20以內各數的數數”及“10加幾”的口算方法，為新課的教學埋下伏筆，也讓學生能更好地理解新舊知識的內在聯系，把握算法的本質。同時，又將枯燥無味的計算課變得更有吸引力。

2.活動二

師：孩子們，你們瞧！操場上正舉行著激烈又緊張的校運會比賽。請你們仔細觀察，正在舉行的比賽項目有哪些？

師：同學們觀察得真仔細。為了讓參賽的運動員補充能量，學校還準備了可口的酸奶呢！

師：孩子們，你知道了什么？能提一個數學問題嗎？

生1：原來有9盒酸奶，又拿來4盒。現在有多少盒酸奶？

生2：箱子里有9盒酸奶，箱子外有4盒。一共有多少盒酸奶？

……

師：現在我們把信息和問題用列表的方式表示出來。

師：你怎么知道箱子里是9盒的？

生1：一盒一盒數出來。

生2：兩盒兩盒數出來。

生3：上面4盒，下面5盒，合起來就有9盒。

生4：箱子里裝滿它就是10盒，少了一盒就是9盒。

師：要想知道一共有多少盒酸奶，該怎樣列式計算呢？

生：9+4=13

師：你是怎樣算出9+4得數的？

生1：我是看圖一個一個地數，從1、2、3、4……，一直數到13盒。

生2：我是從9盒接著數，10、11、12、13。

生3：因為箱子里裝滿它就是10盒，現在還差一盒，我就從箱子外拿1盒放進去，使箱子里湊成10盒，再加上外面的3盒就是13盒。

……

師：同學們真會動腦筋！這節課，我們就來學習怎樣用“湊十法”進行“9加幾”的計算（板書課題：9加幾）。

師：請大家拿出準備好的紙盒和小圓片，紙盒里面擺9個，外面擺4個。然后想一想：怎樣移動圓片，能很快看出結果是多少？

生：我是這樣想的：因為箱子里擺滿它就是10個，現在還差1個，我就從箱子外拿1個放進去，使箱子里湊成10個，外面還剩3個，10加3就是13。

師：原來9盒加4盒，現在變成10盒加3盒，一共還是13盒。

師：觀察表格，你有什么發現？

生1：我發現箱子里和箱子外的數變化了，但總數沒變。

生2：我發現前面的兩個數一個變大，一個變小，但后面的數沒變。

師引導學生說出：箱子里多了一盒，箱子外就少了一盒，和不變。

師：下面我們用符號把計算的過程記錄下來。追問“為什么要把4分成1和3，而不分成2和2”？

生1：因為9和1才湊成10，10加幾就是十幾，算起來很簡單。

生2：分成2和2，不能與9湊成10，沒有意義。

這一環節的教學是在學生掌握了“10加幾”的口算方法后，放手讓學生去探索“9加幾”的計算方法。并讓說出“從箱子外拿1個放進去，使箱子里湊成10個”的這個同學結合圖把自己的想法說一說，這對“湊十法”的教學有很大的幫助。為了能讓學生始終保持較高積極性，不覺得枯燥無味，在新授課時，筆者根據一年級學生的年齡特點，通過運用多種教學方法來幫助學生理解“湊十法”的“算法”和明晰“湊十法”的“算理”。具體包括：看一看、擺一擺、圈一圈、想一想、說一說、填一填。這樣，利用多元表征方式設計教學活動，促進學生明晰算理，牢牢記住“9加幾”的計算方法——“湊十法”，又滲透“轉化”與“變與不變”的思想。

二、教學反思

計算教學，筆者通過查閱相關資料，認為核心所在的是幫助學生學會數學地思維。教學時，從“明晰算理”和“掌握算法”兩個維度去指導學生建構“算法化”過程。在這一歷程中，一是幫助學生理解“怎樣算”；二是要突出幫助學生從數學角度理解“可以這樣算的根本原因是什么”。本節課，根據學生已有的知識、經驗和認知發展規律，設計了多元表征方式的數學學習活動過程：實物操作，明晰算理；表象操作，抽象算法；遷移類推，運用算法；概括總結，提煉算法；符號操作，熟練計算。在這一教學過程中，始終重視滲透“變與不變”的數學思想方法，指導學生通過“擺小圓片”的動手操作活動，把學生的內在思維活動通過“動作表征”外顯出來，教師設計“一個表格”把他的這一“思維過程”記錄下來，圍繞這一“支架”，幫助學生明確變的是“箱子里”和“箱子外”酸奶的數量，而始終不變的是“酸奶的總數”。這一現實模型，其實就與“加法數學模型”相吻合：把兩部分合起來。這樣，就幫助學生明晰了“可以這樣算的根本原因是什么”這一道理。

教學過程中，教師指導學生理解“為什么要用湊十法”來計算“9加幾”？目的在于滲透“轉化”的數學思想，把新知轉化成舊知，建立數學知識縱向聯系的紐帶。為何要把“9加幾”轉化成“10加幾”進行計算？就是讓學生在比較中明白這樣算相對簡便，因為“10加幾”就是“十幾”。

總之，計算教學時，可在“變與不變”思想滲透過程中把握算法的本質。