“學為中心”：在自由與引領之間升華

孫敏

摘要：聽賁友林老師的隨堂課《分數的大小比較》，真真切切地體悟到賁老師“學為中心”理念的落地生根，感受到學生鮮活的生命姿態，更激蕩于來自數學本身的魅力。由此產生教學反思與感悟：要給學生足夠的時空和自由去思考和表達;任何學科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的任何人;每一位數學教師首先應該是一位教育者。

關鍵詞：學為中心隨堂課聽課教學反思

最近，我有幸聆聽了賁友林老師的一節隨堂課，課題是《分數的大小比較》。這節課給我的觸動比任何一節精心設計的公開課都要大。因為在這節課上，我真真切切地體悟到賁老師“學為中心”理念的落地生根，感受到學生鮮活的生命姿態，更激蕩于來自數學本身的魅力。本文首先實錄這節課的部分教學過程并做簡要評析，然后給出我的一些反思與感悟。

一、部分教學實錄與簡要評析

【片段1】

上課伊始，賁老師展示了部分學生已經完成的“添、去括號”研究單，并對“研究名稱是否準確”“研究方法是否合適”“研究過程是否完備”等要素進行了點評，指導學生提高研究的質量。

可見，賁老師的常態課堂常常是以研究單為主線展開的自主學習。

【片段2】

師上節課我們已經交流了哪些異分母分數大小比較的方法？

生畫圖法、通分法。

師通分法也就是實現了什么？

生轉化成同分母分數。

師是的，所以也可以叫作“化同分母法”。（稍停）還有沒有其他方法呢？先以四人小組為單位進行交流。

（學生小組交流。教師巡視，指導學生有序發言，在小組里說清自己的想法。）

師首先請李璟萱同學介紹一下她的方法。

生（李璟萱）我用的是“化小數法”。我舉的例子是13和24，因為13=1.3，24=2.4，所以13<24。

生我不同意，13不等于1.3，應該等于0.333…。

師后面的3寫不完，怎么辦？

生用省略號。

師這樣的數怎么讀？

生零點三三三無限循環。

師用到一個詞非常好！還可以更簡潔。

生零點三三三循環。

師是的，可以讀作：零點三，三循環。這樣表達清楚這個數的意思了嗎？

部分學生基于生活經驗，知道13化成小數的結果是多少，但這個數怎么寫、怎么讀，表示什么意思都不是很清楚。賁老師順應學生實際運用的需求，及時給出相關讀、寫法，自然貼切，體現了“因需而教”的思想。

【片段3】

師13到底等于多少呢？

生（邊說邊自然地上黑板寫）13表示把1平均分成3份，10÷3=3……1，每次多1。

師是多1嗎？

生把1個整體平均分成3份，可以把1看作10個0.1，平均分成3份，每份3個0.1，還多1個0.1，這樣繼續分下去。

師是的，繼續分10個0.01，10個0.001……

生還可以這樣想，13不滿1，所以只能化成小數。

師這種思路很好，但表達有點問題，你們聽出來了嗎？

生不是只能化成小數，是只能化成比1小的小數。

師他們都想辦法證明了13不等于1.3，這兩種方法有什么不同？

生一種是說明13等于0.333…，一種是說明13不可能等于1.3。

師是的，一種是直接證明法，一種是反證法。

賁老師帶領學生抓住“化小數法”繼續研究，確保了課堂主線鮮明。學生通過回顧分數的意義，明確把分數轉化成小數的方法是“分”，也就是用除法來計算，當分子不夠分時，可以轉化成更小的計數單位來分。這種方法順應學生的研究思路。賁老師在學生說不清、有口誤時予以點撥，幫助學生初步感知小數除法的算理。而兩種不同的說理方法，更是對數學推理的有效滲透。

【片段4】

師那24化成小數是多少，你們知道了嗎？

生我們知道，14等于0.25，那么24里有兩個14，就等于兩個0.25，就是0.5。

生4份中的兩份，就是一半，即0.5。

生24也就是12。

師你是怎么知道的？

生2÷2=1，4÷2=2。

生我們前面畫圖時就知道了。

師（邊說邊板書）24=12。這個過程叫作什么？

生（七嘴八舌）約分。

把24化成小數，既是對前一環節學生理解分數意義和掌握“化小數法”的檢驗;又結合學生隱約的感悟，從分數的組成和商不變的性質兩個維度，說明了學生猜想的正確性和價值，引出五年級才會學到的“約分”的意義和依據，進一步鼓勵學生大膽猜想、小心驗證的探索自信。

【片段5】

師那現在可以比較這兩個數的大小了嗎？

生能了。（迫不及待地上臺，邊說邊板書）只要把0.333…和0.5的小數點對齊，然后比一比：整數部分都是0，只要比十分位，后面再多也沒有用了。

師哦。0.5這個數小數點后面有幾位小數？所以它叫作——

生一位小數。

師那就還可能有——

生兩位小數，三位小數……

師為什么這個有無數位的小數反而比一位小數小呢？

生無數位也沒有用。它們整數部分一樣，都是0，就看十分位，十分位5大，就不需要再比了。

師（問李璟萱）你知道13和24到底等于多少了嗎？現在能比出它們的大小了嗎？

……

這一環節，賁老師有機地滲透了小數部分有幾位就是幾位小數的概念，進一步拓展了學生對小數的認識;而且對五年級的“小數的大小比較”知識，也從當前這個簡單的例子入手，幫助學生初步感悟“高位起，依次比”的方法。

二、聽課反思與感悟

這節課上，展示和點評學生的研究單之后，將近30分鐘的時間在師生全情投入的質疑思辨、互動生成中度過。表面上看，一節課只交流了一個方法（給第二個方法“與1比”留了一點尾巴），但是，從學生充分地表達自我、自然地生長認知的角度來看，價值深遠。

（一）可否？可否？給學生足夠的時空和自由去思考和表達

自由，是激發和引導學生自我發展的前提性因素。積極而富有創新精神的思維習慣，只有在充分自由的環境下才能養成。

1.學習從課前開始。

賁老師的課堂上，學生帶著自由思考的結果——研究單而來。每一張研究單都是學生對本節課研究問題的獨立思考和廣泛驗證，可能稚嫩，也可能包含錯誤，但是誰不說“錯誤中孕育智慧”呢？因此，賁老師課前會將研究單一一梳理、分類、拍照，課上才能信手拈來，熟知每一位學生認識的角度和思考的進程，并能轉化為可供共同研究探討的話題。課前研究單的完成，是學生自主學習的標志，更是教師對學生的充分信任：只要給學生充分的時空和自由，他們就能在思考中發現、創造更多，就能表達得更好。

2.交流從小組開始。

開放的學習要求必然會生成豐富而有差異的資源。對資源的價值甄別和使用選擇，是對教師能否緊扣教學目標和知識本質教學的考量。賁老師把對差異資源的分享和選擇權也交給學生。通過四人小組之間的交流讓學生進行信息交換，使每一個學生都可以從其他學生的思考中獲得新的啟發，生成新的認識。這樣，給予每一個學生交流的機會，讓他們在相對熟識而安全的環境中先進行表達的練習，在表達中進一步梳理思路，為全班交流做準備;更為重要的是，推選出他們喜歡的方法，達到去粗取精、去偽存真的效果。

3.討論從錯誤開始。

現代教育思想的重要內容之一就是，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，必須經歷一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又是以“自我反省”與“觀念沖突”為前提的（鄭毓信）。因此，賁老師為學生提供了一個適宜的環境，利用學生對未學過的分數與小數轉化的可能錯誤，引發全班討論。促使學生從另一個角度——分數的意義，以另一種方式——除法，進行“再思考”，以求得新的深入認識。這既有利于問題的解決，又培養了學生的反思能力。

（二）真否？真否？任何學科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的任何人

常聽到人們對布魯納這個觀點的質疑，質疑之一是對“任何年齡”，質疑之二是對“任何學科”，認為他不顧兒童的實際發展階段，有唯心主義的成分。殊不知，質疑者忽略了這其中最重要的一個條件——“某種形式”。因為智力活動的差別僅在程度，而不在性質。“不論是在校兒童憑自己的力量所做出的發現，還是科學家努力于日趨尖端的研究領域所做出的發現，按其本質來說，都不過是把現象重新組織或轉換，使人能超越現象再進行組合，從而獲得新的領悟而已。”

從這樣的認識出發，再來看賁老師的教學，他所有的“隨心所欲”就都“不逾矩”了。因為不管學生對你的課有什么樣的興趣，這種興趣必須在此時此刻得到激發;不管你要加強學生的何種能力，這種能力必須在此時此刻得到練習;不管你想怎樣影響學生未來的精神世界，必須現在就去展示它。

1.適時引發的探究才是真探究。

作為學生學習的組織者、引導者，賁老師沒有袖手旁觀，而是適時地“煽風點火”，引發學生一次又一次的爭論：0.333…這樣的小數怎么讀、寫？這樣的小數怎么得到？這樣的小數怎么比較？看似超越了教材要求，但因為是學生研究單中出現的真實問題，反映了學生的真實需求，學生很自然地就接過了賁老師遞出的“接力棒”，展開了激烈的討論，也憑借自己的知識水平和理解能力給出了完滿的答案。誰能說，這樣的探究沒有價值？誰能說，這樣的學習不適合？

2.適當介入的點撥才是好點撥。

作為學生學習的參與者、合作者，教師適當的提示和指導，是對學生學習的定向和激勵，更是對學生學習力有不及時的支持和托舉。本節課上，面對0.333…這個熟悉又陌生的數，賁老師追問“后面的3寫不完，怎么辦？”“用到一個詞非常好！還可以更簡潔”，引導學生運用已有經驗解決新的問題;學生解釋13究竟等于多少有感覺但表述不清時，賁老師及時出手：“是多1嗎？”學生立刻明白，要用更小的計數單位才能表達……信任學生，就在學習中適時撤出，給學生創造空間;而當問題出現時，又隨時在場，發揮積極的修正、啟發作用，這才是真正的教學機智。

3.適切引領的提升才是巧提升。

作為比學生先學一步的先行者，教師還需要在適當的時候用適切的方式幫助學生實現提升，可以用問題或結語的方式帶領學生為一個階段的學習畫上圓滿的句號。“這樣表達清楚這個數的意思了嗎？”“他們都想辦法證明了13不等于1.3，這兩種方法有什么不同？”“24=12，這個過程叫作什么？”“為什么這個有無數位的小數反而比一位小數小呢？”……面對看似紛亂的討論，賁老師始終不急不躁，以一個又一個循循善誘的問題，讓學生對問題、對結論展開更深層次的思考，形成更為清晰的認知。而這些舉重若輕的話語，是基于對知識本質的透徹領悟和對知識之間關聯的清晰把握的。

（三）知否？知否？每一位數學教師首先應該是一位教育者

“育人為本”應該是實施教育的主導思想。把教育與人的幸福、尊嚴、價值、需要及全面發展、終身發展有機聯系起來，以現代的精神塑造人，以廣闊的視野培養人，是每一位教育工作者的使命。數學教師往往會把自己“矮化”，僅僅定位為學科教師。殊不知，教學的每一個時機都能育人，教學的每一個細節都在育人，其差異在于是否意識到這樣的契機和責任，并能有意識地捕捉和利用。

1.在適度的挑戰中培養積極主動、健康發展的人生態度。

兒童的心理天空應該是明亮的，陽光的心態會成為一個人一生的力量。首先，賁老師抓住數學課堂這一主陣地，為學生設置適當的挑戰性學習任務，讓學生自己想辦法解決問題，成為自己學習和成長的責任人。其次，賁老師在課堂教學推進的過程中，不斷對學生提出新的挑戰，引發適度的爭論，引導學生在積極而又平和的學習氛圍中，不斷超越自我原有的認識和境界。

2.在彼此的尊重中促進個體人格的養成與公民素養的健全。

人格的養成是內在力量的培育。自尊、自信的人才會尊重人、相信人，并在彼此的尊重和信任中擔當責任，健康成長。賁老師對每一位學生的尊重，首先體現在他對學生錯誤的態度上，那就是理解錯誤、善待錯誤，用“平常心”“寬容心”對待學生在學習過程中出現的錯誤。在他的示范下，學生雖然有爭論，但沒有嘲諷;雖然有差異，但沒有高下。其次體現在他對學生的評價中：課堂上難免有學生走神、做小動作，他不簡單批評，而是用“他用的是什么方法？”“你聽懂他的意思了嗎？”這樣的話語抓回學生的注意力，既善意地提醒了學生，又促進了學生之間思維的碰撞和交流。

3.在獨立研究、合作學習中促進基礎學習力的養成和自主學習力的培養。

每一節課都是學生生命歷程中不可或缺的一部分。如果教師抱著這樣的心態和認識走進課堂，那么，他就會因敬畏生命而敬畏課堂，并且將每一節課都作為學生基礎學習力養成和自主學習力培養的過程。賁老師就是這樣做的。他鼓勵學生“有什么想法自己表達出來”“有什么說不清楚的去畫畫圖表示”“從這個認識出發還可以形成什么新的想法”……這樣的方式不僅是鼓勵，更是引導學生進行自主的、積極的、真正有意義的思考，從而使學生自主發現知識、獨立解決問題乃至發明創造的能力得以發展和提高。在人生道路上，他們將成為不斷學習、思考甚至發明、創造的人。

4.在積極的思辨中促進獨立思考、批判性思維和科學精神的提升。

賁老師在課堂中穿針引線，不做結論的判斷者，不做學生爭論的裁判，而把判斷、選擇的權利都交給學生，引發學生的獨立思考，并讓學生在一次次獨立思考的成功體驗中獲得學習的自信。而對學生直覺的猜想、大膽的預測，賁老師更是在給予充分肯定的基礎上，提醒學生給出具體的驗證，通過全班群策群力的驗證才下結論。這種科學精神的滲透和培養也是數學課堂的育人價值旨歸。

不敢說，聽君一節課，勝讀十年書。但至少， 這樣鮮活、豐富的隨堂課，給我這個從教二十多年的“老教師”很多啟示和憧憬。憧憬從賁老師的課堂學到更多，憧憬自己的課堂也可以有更多的思考和創造。

參考文獻：

[1] 〔英〕懷特海.教育的目的[M].莊蓮平，王立中，譯.上海：文匯出版社，2012.

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