談數學概念教學的幾點做法

張成軍

摘要：概念是思維的基本單位，要促進學生思維的發展，必須首先強化概念教學。特別是數學學科邏輯思維很強，更要根據數學概念的特點，讓學生牢固掌握概念的本質屬性，激發其解決問題的積極性，增強靈活性。搞好概念教學是實現知識傳授和能力培養的重要環節，是提高教學質量的一個重要方面，本文依據建構主義理論，通過對概念教學的現狀和學生心理的分析，指出了概念教學的一般過程。從概念引入、概念形成、概念鞏固深化三方面闡述了對概念教學的幾點看法和做法。

關鍵詞：建構 數學概念 概念教學

數學概念是反映一類對象空間形式和數量關系方面本質屬性的思維形式。它是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體。教學大綱指出：“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提”。在數學教學實踐中我體會到：加強數學概念教學，既可以使學生加強對數學理論知識的理解，又可以培養學生邏輯思維能力。因而顯得尤其重要，本文就數學方面的概念教學談談自己的幾點看法。

一、 概念教學的現狀

由于受傳統教學觀念影響以及升學壓力等原因，在數學教學中常常會采用一些不符合教學規律的做法，這些做法削弱了概念教學，影響了教學的效果，其表現在：

（1）忽視概念的發生發展過程，常常將學生視為“真理”的被動接受者，而不是主動的建構者。只是一味地向學生灌輸知識，結果導致學生只是機械地記住了概念定義，并不理解其含義，使原來的不科學的概念不能發生轉化。

（2）忽視概念教學的內涵和外延，將概念教學與習題隔離，甚至對立起來，大搞題海戰術、習題分類，結果學生占用了大量時間去做習題、背題型，削弱了概念教學，也沒有很好地形成應用概念的技能。

（3）忽視概念教學的階段性，不是采取循序漸進逐步完善的方法，而是急于提高深化，人為地將難度增加，面對太多的信息量，學生無法一下子全部消化吸收，不利于形成扎實的數學概念。正是這種忽視概念的教學，造成學生不能正確的理解概念，不能把握準概念，不能靈活運用概念，從而使學生失去了學習數學的興趣與信心，也嚴重影響了教學質量的提高。那么如何改變這種教學上的誤區，我們有必要先了解一下學生的學習心理。

二、 對學生學習心理的分析

由學習心理可知，學習可分為兩大類，一類是意義學習，一類是機械學習。當一些詞、符號出現時，學生頭腦中喚起了其代表的認知內容，這些符號對學生而言獲得了心理意義。反之若未能理解符號代表的意義，而只是強記內容的學習是機械學習。

人類積累的日常生活經驗和學到的科學知識，在頭腦中并不是孤立的、分離的存在著，而是相互之間都有一定的聯系，形成一定的結構，這種組織起來了的知識、經驗反映著事物之間的聯系和世界的結構，稱之為認知結構。意義學習的過程就是主體通過其認知結構與外界的相互作用來理解意義、吸收知識，發展認知結構的過程。

三、概念教學的一般過程

從前面對學生的學習心理分析可以看出，數學概念的過程是在教師指導下，調動學生認知結構中的已有感性經驗和知識去感知理解材料，經過思維加工產生認識飛躍（包括理念轉變），最后組織成完整概念的過程。為了使學生掌握概念和發展認識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環節。以下將概念形成的過程分“引入”、“形成”和“鞏固與深化”三個階段來具體闡述。

（1）概念的引入。概念引入是數學概念教學的必須環節，它是在學生已有的認知結構中找一個適當的“生長點”以便建立概念。這樣可使學生一開始就明確概念在認知結構中的地位，從整體認知結構中把握概念，強調認知結構的整體性和知識的內在聯系，利于在應用概念時迅速提取；同時概念引入又將新知識與認知結構聯系起來，激活思維、激發求知欲，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。概念引入要根據學生認知結構中相應知識狀況和新概念的不同特點，采取不同的方法。我在實際教學中，注意以下幾種方法的運用。

（2）從概念來源處引入。數學概念都是從現實生活中抽象出來的。是由于科學與實踐的需要而產生的。講清它們的來源，學生既不會感到抽象，而且又有利于形成生動活潑的學習氛圍。

（3）從具體到抽象的引入。對于缺乏建立概念所需的足夠的感性經驗，可以通過一些實物、模型、畫圖等使學生獲得鮮明的感性知識，在此基礎上進一步探索，形成概念。

（4）從復習舊知引入。例如：在講解對數函數的概念時，先復習“指數函數和反函數”的概念，然后利用它們的聯系來講對數函數的概念，從而分化了難點。這種依靠舊知識同化新知識的方法，有利于鞏固知識，強化知識的內在聯系，并且對形成結構清晰、聯系緊密的數學認知結構具有重要意義。但選擇舊知識一定要與新知識有實質性聯系。否則，容易形成模糊的或錯誤的概念或在認知結構中形成不正確的聯系。

（5）從改變已有概念的某種條件引入。這種方法多適用于類似概念。如：等差數列和等比數列，排列和組合等，它們有共性的一面，也有特殊對立的一面。由一個概念改變某種條件就成為新的概念，這樣體現了事物由量變到質變的發展變化過程，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

四、概念的形成

（1）揭露本質特征，實現觀念上的突破。在這一環節的教學中，大致有這樣兩種情況：一種是學生的感性材料基本能解決將要建立的概念，或在缺乏感性材料的情況下，通過實驗提供了大量鮮明生動的感性材料。在這種情況下建立概念，一般沒有很大阻力，通過分析、歸納、分類、對比等思維方法可以摒棄非本質的東西，突出本質的特征和屬性，從而實現認識上的飛躍。另一種情況是，學生已有了相當充分的前概念，但是與將要建立的概念相抵觸。

（2）講清概念中的關鍵字和詞。為了深刻領會概念的含義，講清概念的內涵和外延，教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴密性和準確性，同時還要及時糾正某些用詞不當及概念認識上的錯誤。在教學概念中關鍵的字或詞就是一個條件，應多角度、多層次地剖析概念才有利于學生深刻地理解概念。

五、鞏固深化概念，發展運用概念的技能。

要使學生牢固、清晰的掌握數學概念，必須經過概念的鞏固、深化階段。在教學中，多從以下兩方面進行：

（1）對易混淆的概念進行辨析，進一步理解它們之間的區別與聯系。有比較才有鑒別。因而將易混淆的概念加以對比、辨析、明確它們之間的區別與聯系，是幫助學生糾正錯誤概念，理解、鞏固、深化概念最有力的措施。例如，平行六面體、長方體、直四棱柱等都是容易混淆的概念。通過對比、辨析，明確概念的界限、概念之間的關系，有利于形成清晰的概念、層次清楚的認知結構。

（2）通過練習形成運用概念的技能。學習概念，是為了能運用概念進行思維，運用概念解決問題。依據認識論的觀點，一個完整的教學過程必須經過：由感性的具體發展到抽象的規定，再由抽象的規定發展到思維中的具體，這樣兩個科學抽象的階段。因而概念的運用階段也是數學概念教學不可缺少的環節。但要注意，練習的目的在于鞏固和深化概念，形成技能，培養分析問題、解決問題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對題目的挖掘、探討要力求深入。將做習題與概念教學分離，甚至相對立，搞題海戰術的做法，不僅浪費時間、浪費精力，還容易使學生形成呆板、機械、生搬硬套的思維習慣，不利于深化、活化概念，也不利于分析問題能力的提高。

概念教學不僅要學生記住概念，會用概念去解題，還應讓學生了解概念建立的合理性。在教學的每個環節，都應通過啟發和引導，使學生參與到分析概念的形成過程中去，通過“同化”和“順應”原有的知識，建構合理的新的知識結構。這樣才能使學生提高分析問題、解決問題的能力，才能把數學教學質量提高到一個新的水平。