中職數學非線性教學探析

劉建新

【摘要】受啟于混沌學和后現代思想有關非線性、動態開放、復雜和多元等的理念，針對中職數學教學現狀，引入非線性教學模式，著力提高基礎科教學質量。與線性教學相比，非線性教學具有生命體驗、意義建構、回環往復、互聯關系和個性化反應等特性。在中職學校進行非線性數學教學有其一定的實踐意義。

【關鍵詞】中職數學；非性性教學

一、背景

在傳統的教學方法中，絕大部分教學都采取線性的方法。在進行教學系統設計時，如果能夠嚴格地以一定的順序遵循設計模型中所規定的步驟，就會達到預先制訂的目標。教育家海林卡（D.Hlynka）曾論述道：“現代教育是線性的教育，到處充斥著線性模型。教科書是線性的，逐章逐節地編成。課時是線性的，按照確定的數學、確定的時間線路、確定的進度表來完成。現代理論家們爭辯道，如果我們有順序，這一模型就是必要的……要是教與學的確是這樣子就好了。后現代的教育，千方百計地試圖應對信息爆炸，發現處處、時時都有內容。如果先來的事情先做當然好。然而，事實上是事情該來就來了?！?/p>

非線性教學會更符合學生的認識結構，對提高教學效果有一定的參考作用，也是教學改革的一個較好的嘗試方式。

二、現狀分析

1.中職學生數學普遍較差。以本校一年級正取生為例（共660人），數學滿分120分，平均分36.84分，70分以上的學生僅有50人，數學基礎普遍較差，在此就不作分析。由此可見，學生的數學素養單純成績方面看，比較低。

2.課堂情況。個別班級，特別是男生班較多的班級，70%的同學上課沒有參與，睡覺、講話、打鬧、看課外書等等，這也許是中等職業學校數學教師的教學觀念有些滯后，教學過程中仍然以教師為中心，知識傳授為主，教學手段單一，面對大量涌進中職數學課堂的“學困生”，不能以生為本，主動的從觀念、學生實際和社會需求上不斷的調整教學方法。

3.教學方法、手段滯后。中職學校數學教學方法、教學手段在部分學校仍是一本教案、一支粉筆、一塊黑板講到底。學校每次階段性考試，學生狀態很差，考試課變成了睡覺課，觸目驚心。

這樣的學生，以學科為中心的知識傳導的課程對于他們可能是很痛苦的，因為不是快樂的、有興趣的學習。與其讓他們痛苦，不如尊重他們的需求，以人為本，提倡根據學生的起點進行非線性教學。

三、中職數學非線性教學

1.非線性教學：是對教學的形象表征，它提示出教學過程中各個環節所建構意義之間的互聯特征，即各個環節所建構的意義不是呈線性的、序列的、積累的特征，而是呈現出越來越有深度、越來越豐富的、層層遞進且回環往復的特征，每一個環節所建構的意義既是終點，又是起點。具體表現在以下幾個方面：

①開放性。主要表現在：教學系統內部各構成要素是開放的。教學目標是開放的，非線性教學既重視“教學性目標”，更重視“表現性目標”；內容是開放的，既強調“預成性內容”，更強調“生成性內容”；過程是開放的；教學方法是開放的，“對話”和“互動”是教學的關鍵。教學系統對外部環境是開放的。

②自組織性。教學系統是一個“自組織”系統。即，一個系統在沒有外部指令的條件下，其內部各個子系統之間能自行按照某種規則形成一定的結構與功能，并以其特定方式協同地朝某一方向發展的客觀過程。

③不可逆性。在教學中，由于強調課堂教學中各個要素之間的積極參與和互動交流，因此教學呈現非程序化的特點。每個學生都是不一樣的個體，思考方式、語言表達、參與程度、小組合作、課堂狀況，等等，都具有很大的暫時性與偶然性。

④循環性。學習是一種互動交流的過程，學生的理解也并不一定是逐步積累的線性過程，而是從局部到整體、又從整體到局部的交替過程，教學的本質是非線性的，線性不過是非線性的特例。

2.基本理念

線性的方法沒有足夠的彈性來適應環境的紊亂或復雜的教育系統……將線性的教學系統強加在一個動態的系統，往往會忽略一兩個在設計和開發的每一階段都有可能出現雜亂的變量。非線性教學設計的一個主要的手段是“回歸”，即同樣的問題在整個設計過程中被一而再、再而三地提出并加以解決。當然這種“回歸”絕非簡單的重復，而是一種積極的、創造性的反思與超越。在教師實踐的過程中，及時地發現問題，及時地回到出現問題的設計環節，以便加以及時地解決。

四、非線性數學教學實踐

三角函數這一章，角的概念推廣，弧度制，任意角的三角函數，同角三角函數基本關系，誘導公式，三角函數的圖像和性質，已知三角函數值求角，共分七節。這一章的內容對學生的理解有一定的難度，特別是誘導公式，有很多公式，如果教學沒有把握好三角函數的本質，內容很容易變成枯燥、機械的理解，各種三角函數摻雜在一起，引起混亂，本來學生起點就較低，接受起來會很困難。蔣黎明，李淑文在《中職與普高三角函數部分內容難度的比較研究》中指出：“中職三角函數部分內容難度甚至比普通高中的還高”，按照非線性教學思路，筆者重新改變了教學形式。①內容上：在講完前三節基礎后，任意角的三角函數，根據職中生的特點，重點放在正弦三角函數的研究上，從定義、到各象限角正負號的判斷、界限角的三角函數值，整體上去把握。接著講正弦函數的圖像與性質，然后與前面的內容相聯系，相互結合著來理解，根據圖象來理解誘導公式的部分公式。在研究完正弦函數后，同理，余弦、正切、余切也一樣的教學，因為有了正弦函數的經驗，學生較容易理解其它三角函數。這種做法有利于學生對知識的掌握，也有利于學生類比、遷移能力的形成，減輕學生的學習負擔；②教學形式上：改變傳統的以知識為主的教學模式，更多的是創設一個良好的情境，讓學生主動的構建知識，主要用到的工具有：幾何畫板，flash，和其它實物。組織形式，可以是小組合作，探究性學習，在講到角的任意角的概念時，筆者主要借助雨傘，歸定一條固定的始邊，借助學生輪流上臺旋轉雨傘，讓學生最后大概判斷角的大小，由雨傘的旋轉方向可以確定正負角，過程的真實性與動態性，讓學生很簡單地就掌握了，根據學生的課堂表現，效果較好，基本上全班的同學都參與進來。

正弦函數這一章，筆者更是借助了幾何畫板，解決了學生對三角函數本質的理解，其實就是一個比值，畫出單位圓與終邊相交的點，求出這個點的坐標，通過坐標求出r，最后算出正弦，每個同學都可以隨時上臺，改變角度，其它同學一起來計算正弦，實踐證明，這能極大地引起學生的興趣，假如基礎確實比較差的同學，他也能上臺，至少拖動一個點他是能做到的，橫坐標和縱坐標分別是什么，這個很多同學都能找得到。有時，一道題可以分步驟好幾個人來完成，體現了分層教學，各個同學在各個層處都有收獲，真正體現以人為本。

五、結束語

新世紀中職教育發展和改革的關鍵在于思想觀念的轉變，中職教育人才質量觀的更新應成為我們思考教育改革的共同出發點，基礎文化課的教學怎樣才能激發中職生的學習熱情，體現“以服務為宗旨、以就業為導向”的理念。本文非線性數學教學探析的目的是要通過恰當的方式讓學生掌握數學知識、發展關鍵能力。筆者相信非線性數學教學方面問題的研究與實踐必將對數學系列課程體系和教學內容、教學方法、教學形式、教學模式等產生積極影響，帶動整個中職數學教學改革的深入。

參考文獻：

[1]Willis，J.（2000，January-February）.The Maturing of Construvctivist Instructional Design：Some Basic Principles That Can Guide Practice.Educational Technology，41.p.10.

[2]張鐵明.教學信息論[M].南京：江蘇教育出版社，1990.

[3]蔣黎明，李淑文.中職與普高三角函數部分內容難度的比較研究[J].中國職業技術教育，2007（16）.