核心素養導向下統計與概率命題模式研究與解題策略研究

林元炳

【關鍵詞】 ?福建中考數學 數據分析 運算能力 數學閱讀

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）22-059-02

“核心素養”是指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。數學學科核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的數學思維品質與關鍵能力。數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。《標準》將實驗稿中的“統計觀念”更名為“數據分析觀念”，點明了統計的核心是數據分析。“數據分析觀念”更加突出了統計與概率獨特的思維方法：體會數據中蘊涵著信息;根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性。

結合福建省近三年的中考數學所涉及的“概率與數據統計”問題，可以發現題目對于核心素養的考查有以下特點：

一、來源學生的生活實際，關注學生的情感體驗，體現人文關懷

數學知識所具有的德育價值、心理價值和文化價值等內涵，是數學課程及其教學不可缺少的重要內容，是數學學科素養內在的必然要求。近三年的福建中考數學“統計與概率”試題都有出現貼近學生的學習生活或來源于學生熟悉的課本例題或練習題;學生通過答題，不但解決了問題而且啟發了學生關心生活、關心社會、感受到統計與概率的應用價值;這類問題不但可以增強學生的答題信心，也培養了學生的統計與概率意識。

如：（2018·福建中考）第6題，投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則下列事件為隨機事件的是（ ）

A. 兩枚骰子向上一面的點數之和大于1

B. 兩枚骰子向上一面的點數之和等于1

C. 兩枚骰子向上一面的點數之和大于12

D. 兩枚骰子向上一面的點數之和等于12

本題來自課本例題，是學生非常熟悉的問題。這種類型的問題在2017年與2019年福建中考數學試卷均有出現過。試題讓學生充分利用有關統計知識，來分析解決日常生活中的數學問題，培養學生的應用意識，同時又賦予試題的人文內涵。

二、利用圖表提供數據，通過數據進行數學推理

如：（2017·福建中考）第23題，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費。具體收費標準如下：

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：

（Ⅰ）寫出a，b的值;[來源：Z。xx。k.Com]

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由。

史寧中教授說：“統計的核心是通過數據進行推理。”

本題通過題目中所提供共享單車的“使用次數與累計車費”以及“使用次數與人數”兩個表格，要求學生從表格所提供的數據中找出“使用次數與累計車費”的線性關系，使用1次、2次……不同的次數車費的不同，再結合“一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費.”這一描述;通過對表格的數據推理，讓數據說話，從數據中提煉信息是這個問題的特征。學生通過問題的分析，一方面可以體會到數據整理的多樣性，另一方面可以從表格中獲取數據所蘊涵的信息;理清數據之間的聯系，再進一步對信息進行加工處理，挖掘數據背后的信息，從而達到解決問題的目的。

三、加強了對學生數學運算能力的考查力度

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等。只有在掌握了運算方法的基礎上，加強數學運算的訓練和檢測，才能夠提高數學運算的速度和準確性;通過一定的強化檢測，讓學生明白算什么、怎樣算、選擇怎樣的運算策略問題以及是否涉及分類討論等等;使學生在練的基礎上悟出運算的訣竅，達到熟能生巧的地步，從而提升運算能力，達到培養學生運算素養的目的。

如：（2019·福建中考）第23題，某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務，每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數未超過購機時購買的維修服務次數，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元;如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無需支付工時費某公司計劃購實1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，整理得下表;

（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的概率;

（2）試以這100機器維修費用的平均數作為決策依據，說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務？

本題的解決要求學生要有扎實的運算能力，在厘清表格中維修次數與維修臺數的對應關系的同時，要懂得運用加權平均數，結合分類討論思想分別計算10次維修服務與此同時11次維修服務所需要的維修費用，以提供最優化方案決策。

同樣，2017年福建中考數學第23題的“共享單車投放問題”、2018·福建中考數學第22題的“甲、乙兩家快遞公司攬件員日工資方案”問題均考查了對學生的“數學運算”，要求考生有良好的數學運算能力和運算水平。

四、對學生的數學閱讀理解能力有較高的要求，需要精看細讀，才能有效解題

數學是一門具有精確嚴謹思維形式的學科，其內容的展開以概念、公式、法則為基礎，以嚴密的邏輯推理為線索，學生在進行閱讀時要隨著文本思維展開自己的思維，把閱讀交流內容轉化為自己易于接受的語言形式。數學閱讀是學生個體根據已有的知識經驗，通過閱讀數學材料建構數學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取信息，汲取知識，發展數學思維，學習數學語言的重要途徑。數學閱讀是指圍繞數學問題或相關材料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法、觀念來認識、理解、吸取知識和感受數學文化的學習活動。？重視閱讀理解能力培養，加強分析圖表，從圖表中獲取正確信息的能力。

近三年的“統計與概率”試題大題字數分別為：2017年350字，2018年346字，2019年367字;所以要解決這三道題必需要有高深的閱讀能力，認真閱讀，理解題目中所提供的信息。運用樣本估計總體思想，通過計算進行方案決策，體現了數學應用于生活的理念。

“大數據”時代，數據分析能有效地幫助我們發現規律、解決問題，所以培養學生的“統計與概率“意識顯得尤為重要。要想培養統計能力，需要先有統計意識。“統計與概率”試題大題的考查方向使考生必需學會用數據說話，進而培養學生的理性精神和統計意識，也為教師們在平時的教學內容上指引方向。

全國教育科學“十三五”規劃2017年度教育部重點課題《核心素養視角下的中考數學命題模式研究》（批準號DHA170351）成果。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]《義務教育數學課程標準》（2011年版）.

[2]2016—2018福建中考數學試卷.

[3]《中小學數學閱讀教學實驗研究叢書·新課程中學數學閱讀教學新論》四川大學出版社，2006年10月.

[4]章光虎.《教育學》2018年8月總第150期.