由數到形，由已知到未知知識殿堂的階梯
——教學簡單圖形的體會

周方斌

（湖南省常德柳葉湖度假區肖伍鋪學校，湖南 常德 415000）

數的認識和數的計算是小學生學習和掌握的基礎知識，通過一段時間的學習，應該有了比較好的基礎，而圖形則是同學們學習數后的又一個新的內容，由于陌生和未知，開始學習的時候，肯定有困難，根據學習數的經驗，往往都是從已知出發，開拓創新到未知的知識。在利用已知到未知的時候，開拓引領很有必要，教師要恰當的引導同學們，幫助同學們從已知到未知聯系好紐帶，完成好知識的過渡，在不斷的積累中，同學們能逐漸找到尋求新知的路徑。探索出解決問題的辦法。下面就由數到形的聯系，由已知到未知的創新談點自己的體會。

數形結合，讓同學們的思維進入到了一個新的層面

同學們在開始接觸數學的時候，是從認識數開始的，教師為了幫助同學們迅速的加深數的具體認識，往往把數和具體的事物聯系起來，數字3就用3根小棒，6就用6只小雞，9就畫9只小鴨，這既幫助同學們認識了3、6、9，同時又了解了物體數量的多少可以用數表示，教師這樣引導，開始只是為了教學的方便，告訴同學們數可以用相對的事物表示，以幫助同學們在開始學習數的時候，能夠理解數的意義，加深印象，進而學會運算。

數形運算，讓同學們對數和形有了新的認識

在進行運算的時候，同學們如果在認識理解上有困難，可在計算的時候輔助以具體的事物，幫助同學們用形象思維加深印象。

在運算過程中，數和形不是一一對應的關系，相應的數的運算要找到對應的圖形，往往有一定的難度，需要同學們用創新的思維和溫故知新的思維方法，利用已知的知識進行分析思考、創新引領，在已有圖形和新知圖形、已學知識和新學知識之間進行轉換聯系，找到適當的進步階梯和合適的聯系紐帶，進行創新、轉換，以達到用圖形幫助理解分析數的運算，用數的運算來求證圖形的變換。

用數形紐帶、加深同學們對運算的理解和應用，3×2=6，長方形的面積=長×寬，那么有一個長方形，長是30厘米，寬是40厘米。顯然，如果要用邊長是1厘米的小方塊量，顯得太多了，容易出現錯誤。有沒有什么好的辦法呢？教師提示同學們用1厘米的小方塊量，由于方塊太小，量得的數量大，這個辦法不太理想，有沒有其他的好的方法呢？能幫助我們簡便些的路徑就是要用量的方塊大一點，這樣就讓量的結果簡單些。同學們學過的相鄰面積單位的進率是100，邊長是1厘米的小方塊擴大一下變成邊長是10厘米的小方塊來量，看可不可以。通過同學們的動手操作發現，用大方塊剛好能量成整數個，且比小方塊要簡便很多。

如果有一個長方形的邊長是3.5厘米，寬是2.5厘米，讓同學們思考一下，用邊長1厘米的小方塊量不能得到整數，這種情況要怎么辦呢？提示同學們前面是擴大，提示有什么方法呢？教師提示，用大方塊不行就用小方塊量，由于相鄰兩個單位的面積進率是100，那么邊長是厘米的小方塊縮小就可以為邊長1毫米的小方塊，讓同學們通過畫圖操作，可以對面積有新的認識，也可以有新的解決問題的思路，如果要想簡便，待同學能幫助同學們理解求面積的由來，同學們們熟練之后就在可以不用方塊去量了，直接用數字去運算。

用數形的聯系，開啟數學學習的新思路。

6÷2=3 ○○○ 6個小圖形，分成2部分，每份是3個，同樣12÷6=2，12個圖形分成6○○○等份，每份是2個，在開始學習把數分成幾部分的時候，用圖形和數相聯系，幫助同學們用直觀的方法，分析理解，能夠加深印象，幫助同學們建立清晰的思路。運用以上的思考方法，我們可以在學習中運用，解決一些不是十分太難的問題。同學們在學習長方形和正方形的面積之后，教師可以提示同學們用小方塊度量的方法去直接量三角形的面積很有困難，不好量，有什么方法解決這個困難嗎？同學們開始可能有點茫然，教師可以提示同學們把三角形轉換成已經學過的圖形的面積看可不可以，我們學過的長方形大家手動操作后發現只能分成兩個特殊的三角形。那么，特殊的三角形我們就可以用一個和它一樣的圖形補成一個長方形。這樣再用前面分等份的辦法先求長方形的面積，后把長方形的面積分成兩部分就可以了。那么一般的三角形我們又如何去求它的面積呢，同學們通過動手拼擺，發現這樣操作也不能拼成長方形。有些同學可能一下就能聯系到兩個一般三角形可以拼成一個平行四邊形，這樣，我們就可以用平行四邊形的面積，這樣，我們就可以用平行四邊形的面積來得到三角形的面積。把平行四邊形通過割補后就得到一個長方形。長方形的面積是很輕易求得的，這樣我通過把普通的三角合并成平行四邊形，然后割補成長方形就可以了。也可以直接用平行四邊形面積的辦法，得到普通三角形的面積。

我們學過量長方體、正方體的面積用小方塊比較方便，且簡便易行，通過簡單的操作就可以得到長方體或正方體的面積。我們學習圓后，同學們想想看，量圓的面積用小方塊行不行，通過動手操作，顯然不行，根據以往的經驗，計算面積要用小圖形度量。那選用什么樣的小圖形度量恰當一點呢？教師可以提示同學們，在圓周上做很多條半徑，通過觀察就會發現，很多的半徑和一段小弧會構成一個類似小三角形的圖形，把兩條半徑的端點相連，就得到一個小三角形。教師提示同學們無數的小三角形可不可以用來量圓的面積，小圖形找到了，同學們可能很高興，教師要及時提醒同學們，用這樣的小三角形量出來的結果和圓的面積相等嗎？讓大家動手畫一畫，就會出現新的疑點。教師又提醒同學們前面用小方塊量長方形和正方形的時候是這樣解決量不精確到問題。大家通過回憶可能想起來把小圖形，擴大或縮小就能解決這個問題，在圓中顯然采用縮小圖形的辦法會使得結果更接近于圓的面積。假設無數個小三角形底就等于圓的周長，這樣問題就解決了。圓的面積就等于無數個小三角形的面積，這些小三角形的底是圓周長，高是半徑，S圓=2πr×r×1/2=πr2。

以上是自己在教學數和圖形中的點滴體會，不揣簡陋與大家共同討論。如能有拋磚引玉之效，達到共同教育好學生，搞好教學工作，則心愿成矣。