由數(shù)到形，由已知到未知知識(shí)殿堂的階梯
——教學(xué)簡(jiǎn)單圖形的體會(huì)

周方斌

（湖南省常德柳葉湖度假區(qū)肖伍鋪學(xué)校，湖南 常德 415000）

數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的計(jì)算是小學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，應(yīng)該有了比較好的基礎(chǔ)，而圖形則是同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)后的又一個(gè)新的內(nèi)容，由于陌生和未知，開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候，肯定有困難，根據(jù)學(xué)習(xí)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，往往都是從已知出發(fā)，開(kāi)拓創(chuàng)新到未知的知識(shí)。在利用已知到未知的時(shí)候，開(kāi)拓引領(lǐng)很有必要，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)同學(xué)們，幫助同學(xué)們從已知到未知聯(lián)系好紐帶，完成好知識(shí)的過(guò)渡，在不斷的積累中，同學(xué)們能逐漸找到尋求新知的路徑。探索出解決問(wèn)題的辦法。下面就由數(shù)到形的聯(lián)系，由已知到未知的創(chuàng)新談點(diǎn)自己的體會(huì)。

數(shù)形結(jié)合，讓同學(xué)們的思維進(jìn)入到了一個(gè)新的層面

同學(xué)們?cè)陂_(kāi)始接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候，是從認(rèn)識(shí)數(shù)開(kāi)始的，教師為了幫助同學(xué)們迅速的加深數(shù)的具體認(rèn)識(shí)，往往把數(shù)和具體的事物聯(lián)系起來(lái)，數(shù)字3就用3根小棒，6就用6只小雞，9就畫9只小鴨，這既幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)了3、6、9，同時(shí)又了解了物體數(shù)量的多少可以用數(shù)表示，教師這樣引導(dǎo)，開(kāi)始只是為了教學(xué)的方便，告訴同學(xué)們數(shù)可以用相對(duì)的事物表示，以幫助同學(xué)們?cè)陂_(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)的時(shí)候，能夠理解數(shù)的意義，加深印象，進(jìn)而學(xué)會(huì)運(yùn)算。

數(shù)形運(yùn)算，讓同學(xué)們對(duì)數(shù)和形有了新的認(rèn)識(shí)

在進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候，同學(xué)們?nèi)绻谡J(rèn)識(shí)理解上有困難，可在計(jì)算的時(shí)候輔助以具體的事物，幫助同學(xué)們用形象思維加深印象。

在運(yùn)算過(guò)程中，數(shù)和形不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，相應(yīng)的數(shù)的運(yùn)算要找到對(duì)應(yīng)的圖形，往往有一定的難度，需要同學(xué)們用創(chuàng)新的思維和溫故知新的思維方法，利用已知的知識(shí)進(jìn)行分析思考、創(chuàng)新引領(lǐng)，在已有圖形和新知圖形、已學(xué)知識(shí)和新學(xué)知識(shí)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換聯(lián)系，找到適當(dāng)?shù)倪M(jìn)步階梯和合適的聯(lián)系紐帶，進(jìn)行創(chuàng)新、轉(zhuǎn)換，以達(dá)到用圖形幫助理解分析數(shù)的運(yùn)算，用數(shù)的運(yùn)算來(lái)求證圖形的變換。

用數(shù)形紐帶、加深同學(xué)們對(duì)運(yùn)算的理解和應(yīng)用，3×2=6，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，那么有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是30厘米，寬是40厘米。顯然，如果要用邊長(zhǎng)是1厘米的小方塊量，顯得太多了，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。有沒(méi)有什么好的辦法呢？教師提示同學(xué)們用1厘米的小方塊量，由于方塊太小，量得的數(shù)量大，這個(gè)辦法不太理想，有沒(méi)有其他的好的方法呢？能幫助我們簡(jiǎn)便些的路徑就是要用量的方塊大一點(diǎn)，這樣就讓量的結(jié)果簡(jiǎn)單些。同學(xué)們學(xué)過(guò)的相鄰面積單位的進(jìn)率是100，邊長(zhǎng)是1厘米的小方塊擴(kuò)大一下變成邊長(zhǎng)是10厘米的小方塊來(lái)量，看可不可以。通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)，用大方塊剛好能量成整數(shù)個(gè)，且比小方塊要簡(jiǎn)便很多。

如果有一個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是3.5厘米，寬是2.5厘米，讓同學(xué)們思考一下，用邊長(zhǎng)1厘米的小方塊量不能得到整數(shù)，這種情況要怎么辦呢？提示同學(xué)們前面是擴(kuò)大，提示有什么方法呢？教師提示，用大方塊不行就用小方塊量，由于相鄰兩個(gè)單位的面積進(jìn)率是100，那么邊長(zhǎng)是厘米的小方塊縮小就可以為邊長(zhǎng)1毫米的小方塊，讓同學(xué)們通過(guò)畫圖操作，可以對(duì)面積有新的認(rèn)識(shí)，也可以有新的解決問(wèn)題的思路，如果要想簡(jiǎn)便，待同學(xué)能幫助同學(xué)們理解求面積的由來(lái)，同學(xué)們們熟練之后就在可以不用方塊去量了，直接用數(shù)字去運(yùn)算。

用數(shù)形的聯(lián)系，開(kāi)啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新思路。

6÷2=3 ○○○ 6個(gè)小圖形，分成2部分，每份是3個(gè)，同樣12÷6=2，12個(gè)圖形分成6○○○等份，每份是2個(gè)，在開(kāi)始學(xué)習(xí)把數(shù)分成幾部分的時(shí)候，用圖形和數(shù)相聯(lián)系，幫助同學(xué)們用直觀的方法，分析理解，能夠加深印象，幫助同學(xué)們建立清晰的思路。運(yùn)用以上的思考方法，我們可以在學(xué)習(xí)中運(yùn)用，解決一些不是十分太難的問(wèn)題。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積之后，教師可以提示同學(xué)們用小方塊度量的方法去直接量三角形的面積很有困難，不好量，有什么方法解決這個(gè)困難嗎？同學(xué)們開(kāi)始可能有點(diǎn)茫然，教師可以提示同學(xué)們把三角形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形的面積看可不可以，我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形大家手動(dòng)操作后發(fā)現(xiàn)只能分成兩個(gè)特殊的三角形。那么，特殊的三角形我們就可以用一個(gè)和它一樣的圖形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。這樣再用前面分等份的辦法先求長(zhǎng)方形的面積，后把長(zhǎng)方形的面積分成兩部分就可以了。那么一般的三角形我們又如何去求它的面積呢，同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手拼擺，發(fā)現(xiàn)這樣操作也不能拼成長(zhǎng)方形。有些同學(xué)可能一下就能聯(lián)系到兩個(gè)一般三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這樣，我們就可以用平行四邊形的面積，這樣，我們就可以用平行四邊形的面積來(lái)得到三角形的面積。把平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)后就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的面積是很輕易求得的，這樣我通過(guò)把普通的三角合并成平行四邊形，然后割補(bǔ)成長(zhǎng)方形就可以了。也可以直接用平行四邊形面積的辦法，得到普通三角形的面積。

我們學(xué)過(guò)量長(zhǎng)方體、正方體的面積用小方塊比較方便，且簡(jiǎn)便易行，通過(guò)簡(jiǎn)單的操作就可以得到長(zhǎng)方體或正方體的面積。我們學(xué)習(xí)圓后，同學(xué)們想想看，量圓的面積用小方塊行不行，通過(guò)動(dòng)手操作，顯然不行，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算面積要用小圖形度量。那選用什么樣的小圖形度量恰當(dāng)一點(diǎn)呢？教師可以提示同學(xué)們，在圓周上做很多條半徑，通過(guò)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多的半徑和一段小弧會(huì)構(gòu)成一個(gè)類似小三角形的圖形，把兩條半徑的端點(diǎn)相連，就得到一個(gè)小三角形。教師提示同學(xué)們無(wú)數(shù)的小三角形可不可以用來(lái)量圓的面積，小圖形找到了，同學(xué)們可能很高興，教師要及時(shí)提醒同學(xué)們，用這樣的小三角形量出來(lái)的結(jié)果和圓的面積相等嗎？讓大家動(dòng)手畫一畫，就會(huì)出現(xiàn)新的疑點(diǎn)。教師又提醒同學(xué)們前面用小方塊量長(zhǎng)方形和正方形的時(shí)候是這樣解決量不精確到問(wèn)題。大家通過(guò)回憶可能想起來(lái)把小圖形，擴(kuò)大或縮小就能解決這個(gè)問(wèn)題，在圓中顯然采用縮小圖形的辦法會(huì)使得結(jié)果更接近于圓的面積。假設(shè)無(wú)數(shù)個(gè)小三角形底就等于圓的周長(zhǎng)，這樣問(wèn)題就解決了。圓的面積就等于無(wú)數(shù)個(gè)小三角形的面積，這些小三角形的底是圓周長(zhǎng)，高是半徑，S圓=2πr×r×1/2=πr2。

以上是自己在教學(xué)數(shù)和圖形中的點(diǎn)滴體會(huì)，不揣簡(jiǎn)陋與大家共同討論。如能有拋磚引玉之效，達(dá)到共同教育好學(xué)生，搞好教學(xué)工作，則心愿成矣。