“生本立場”下的初中數學實驗教學

曹宇華

[摘? 要] 初中數學實驗教學要致力于培育學生的數學核心素養. 在初中數學實驗過程中，教師要對數學實驗的原位立意、過程設計和價值旨歸進行分析、研究，從而改進實驗形態，充分發揮數學實驗的工具性、引領性功能.

[關鍵詞] 生本立場;初中數學;實驗教學

當下的初中數學課程，正經歷著從教師視野向學生實踐主體的回歸. 基于“生本立場”，展開數學教學，已經成為初中數學教學改革的趨勢. 為了重塑學生主體的數學課程文化，筆者在初中數學教學實踐中，嘗試對初中數學實驗課程進行結構化改進. 以期通過改進，讓初中數學實驗更能表現學生的興趣、需要、話語、動力以及數學觀念. 從而，通過數學實驗發展學生的數學實證精神，讓學生在數學實驗過程中學會學習，發展學生的數學學力，培育學生的數學“核心素養”.

具身認知：初中數學實驗的原位立意

實驗教學，如果沒有學生思維的參與，沒有學生大腦的介入，學生就會淪落為一個機械的“操作工”，成為實驗流水線上的一個“程序”而已，這樣的實驗教學是必須摒棄的.

原位立意，就是要找準初中實驗教學的出發點. 只有厘清初中數學實驗的原意，才能正確地設計、研發、展開數學實驗. 筆者認為，初中數學實驗既具有科學實驗的一般立意，又具有數學實驗的獨特的思維魅力. 換言之，初中數學實驗，應當以“發展數學思維”為核心、為目的. 從這個意義上說，初中數學實驗是學生的一種認知，一種具身性的認知. 這種認知不僅僅強調學生的動手，更強調學生的動腦. 初中數學實驗是學生數學探究的一種方式，一個過程. 這個過程伴隨著學生的觀察、猜想、推理等活動，是學生手腦并用、協調認知的過程. 比如學生推導《等腰三角形的性質》，首先是激活學生的感性認識，為此，筆者以數學實驗的形式呈現. 給學生提供一些等腰三角形、直角三角形紙片，借助大問題——“如何將手中的等腰三角形紙片通過一次折疊形成兩個全等的直角三角形”？問題能激發學生的思維，催生學生的實驗. 于是，有學生根據“相等原理”設計折疊，有學生根據“對稱原理”設計折疊. 通過折疊，學生形成諸多猜想，比如“等腰三角形是軸對稱圖形，頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸”“等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的高所在直線是它的對稱軸”“等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中線是它的對稱軸”“等腰三角形頂角的平分線、底邊的高、中線是一條直線”“等腰三角形兩個底角相等”等等. 數學實驗，幫助學生形成直覺猜想，但數學教學絕不能停留于這樣的猜想，還必須引導學生進行理性證明. 由于有了充分的數學實驗，因此學生在證明中會主動聯系、聯想實驗過程，作輔助線，對等腰三角形的性質進行理性的、形式的、邏輯的證明. 這種聯系數學實驗進行數學嚴格證明的過程，正體現了數學實驗的具身認知價值.

數學本質：初中數學實驗的過程設計

初中數學實驗倡導數學本質的介入. 數學本質是初中數學實驗的學理基礎，圍繞數學本質，教師可以展開數學實驗的過程設計. 思維是學生數學實驗的心理基礎，關聯是數學實驗的心理之序，自信心是數學實驗的心理線路，獲得感是數學實驗的心理特征. 這種對學生數學實驗心理的要素的分析，有助于教師研發數學實驗，有助于教師引導學生展開數學實驗.

比如教學《反比例函數概念》，傳統做法都是從學生生活事例、所學的數量關系中列舉、抽象定義出反比例函數式. 這樣的教學讓學生不能感受到反比例函數中兩個變量之間的關系. 學生只是囫圇吞棗地接受了反比例函數關系式模型，對于“為什么是反比例函數”缺乏深刻的感悟和理性的認知. 從“反比例函數”的本質出發，筆者在教學中運用數學實驗，促進學科知識與學生經驗的融合. [活動一]提供網格紙（每個網格都是邊長1厘米的小正方形），要求學生在網格紙上設計一個面積為12的矩形;[活動二]學生在小組內交流，將所設計的矩形的長、寬有序地列舉出來，并要求學生思考：長y與寬x是函數關系嗎？是怎樣的函數關系呢？[活動三]要求學生將自己設計的矩形剪下來，然后貼到黑板上的平面直角坐標系中，讓矩形一個頂點與原點O重合，相鄰兩邊分別放置于x軸、y軸的正半軸上，然后將另一個頂點用光滑的線連接起來，說一說反比例函數的特點. 通過這三個活動的數學實驗，學生感受到反比例函數的特點，從而完成知識意義的心理建構，獲得對數學知識的真正理解. 從“表格”到“表達”到“圖像”，在整個的數學實驗過程中，學生既有動手設計，又有理性思考. 正如美國著名教育家杜賓斯基所說：“只有基于學生已有知識、經驗，通過學生主動建構的新知，才具有現實的意義，才能幫助學生實現真正的理解. ”

素養發展：初中數學實驗的價值旨歸

一個好的數學實驗，不僅能發展學生的數學操作力，更能引發學生的數學猜想，激發學生的數學思維，催生學生的數學想象，引領學生的數學表達. 而這些正是學生數學素養最為重要的組成成分，是學生數學素養的核心要素. 只有當數學實驗能促進學生的數學核心素養發展、提升時，數學實驗才具有強大的生命力.

因此，在數學實驗過程中，教師要引導學生積極反思. 通過反思，提煉實踐經驗，獲得對數學知識本質的認知. 比如在引導學生學習“在數軸上表示無理數”，由于有理數與小學算術相連接，因而學生理解有理數可以用數軸上的點表示，數軸上的點表示有理數并不困難. 但從有理數過渡到無理數，卻是學生認知上的飛躍. 無理數是無限的不循環小數，學生對于“一個無理數可以在數軸上表示”不理解，學生的思維內源認知無法通達數學的本質，數學的客觀事實與學生的直觀經驗無法調和、銜接. 學生憑著膚淺的感知，認為“在數軸上找不到一段距離可以表示無理數”，因此也就很難接受“無理”的無理數. 基于此，筆者在教學實踐中引導學生做了這樣一個數學實驗：將兩個面積為1的正方形沿對角線剪拼成一個面積為2的正方形，每個正方形的邊長就是無理數，將正方形一個頂點與數軸原點重合，將正方形的一條邊放置到x軸上，那么，另一個頂點位置就是無理數的位置. 通過這樣的數學實驗，學生能夠認識到，無理數在數軸上也具有相對應的點. 這里，“理論”為“實驗”讓步，“抽象”被“形象”詮釋，充分體現了數學實驗工具性、引領性功能，體現了數學實驗的素養發展效用.

伴隨初中數學課程改革的深入，數學實驗顯示出越來越強大的生命力. 初中數學實驗課程應向學生立場回歸. 在初中數學實驗過程中，教師不能追求一步到位，而應引導學生充分經歷，讓學生充分感悟. 在實驗過程中，要引導學生對數學實驗現象進行理性剖析、思考、審視. 只有這樣，數學實驗才能成為生成學生數學核心素養的媒介、載體.