錯誤著，美麗著

徐愛娟

一、問題的提出

當代科學(xué)權(quán)威波普爾認為：“發(fā)現(xiàn)的方法就是嘗試錯誤的方法?！笔澜缈茖W(xué)史上許多成功的范例往往始于失敗。一方面，錯誤可以為人們提供寶貴的經(jīng)驗教訓(xùn);另一方面，“錯誤”有時孕育著比“正確”更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于種種原因會產(chǎn)生很多始料未及的錯誤，錯誤已成為老師和學(xué)生最苦惱的事情。

其實，“學(xué)生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中學(xué)生出現(xiàn)錯誤，是他們最樸實的思想，最真實的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，讓“錯誤”美麗起來。

二、有效利用“錯誤資源”的主要策略

（一）暴露錯誤原因，探究糾錯方法

教師采取“心理換位”藝術(shù)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時的錯誤，找出錯誤的原因，從根本上清除錯誤信息在大腦中的儲存，提高解題的“免疫”功能。

1、遺忘性差錯。學(xué)生在貯存信息的過程中，由于生理、時間、復(fù)習(xí)量等方面的種種原因，造成已貯存信息的消失或信息聯(lián)系的中斷，從而“丟頭忘尾”，造成“遺忘性差錯”。

例1、 y=反比例函數(shù)的圖像上有兩點A、B，且，那么下列結(jié)論正確的是（ ? ? ? ）

（A） ? ? ?（B） ? ?（C） ? ? ?（D）不能確定

很多學(xué)生都選B，顯然，B是錯誤的，通過反思，學(xué)生理解到問題出現(xiàn)在他們沒有完整地掌握反比例函數(shù)的增減性，忘記了必須在每一個象限內(nèi)這個條件，應(yīng)選D。

造成這類差錯的主要生理原因，是人的短時記憶能力薄弱。另外，也往往與注意力的分配有關(guān)。即在解決一個問題時，注意力常常凝聚在問題的關(guān)鍵上，而在似乎相對次要的部位不那么全神貫注，掉以輕心。所以預(yù)防遺忘性差錯的主要途徑是教學(xué)中要特別強調(diào)各種定理應(yīng)用的條件。

2、粗放性差錯。學(xué)生在處理信息的過程中，由于思考、判斷的粗放，常常只看到問題的一面，而忽視了問題的另一面，釀成粗放性差錯。

例2、某家庭搬進新居后又添了新的電冰箱，電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表所示：

這道題學(xué)生普遍有兩個錯誤，一是電表顯示的度數(shù)誤當作當天實際的使用度數(shù)，二是從115度到143度誤以為是8天的用電量。

產(chǎn)生粗放性差錯的主要原因，是思維缺乏縝密性。預(yù)防這類差錯，主要是幫助這些學(xué)生克服粗枝大葉，因而在平時提問、練習(xí)、作業(yè)中，可經(jīng)常讓他們辨別一些相近的概念，做一些個別字句或形式上略有差別而實質(zhì)迥異的問題，讓他們在多次失誤中接受教訓(xùn)。

（二）欲擒故縱，將錯就錯——通過用錯激發(fā)創(chuàng)新能力

英國一位心理學(xué)家說過，“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。數(shù)學(xué)教學(xué)實踐是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學(xué)生隨時可能發(fā)生各種預(yù)想不到的錯誤。我們應(yīng)把錯誤看成教學(xué)的資源，充分利用數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中“錯誤”這一“財富”， 欲擒故縱，將錯就錯，正確地、巧妙地利用錯誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。讓“錯誤”因此美麗起來。

1、讓“錯誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的切入點

例5、在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展狀況，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實保障廣大中、小學(xué)生的安全.騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每兩個同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵，共同提高.如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？

問題一拋出，學(xué)生就認為56名同學(xué)太多了，如果直接去計數(shù)，很容易數(shù)錯;于是引導(dǎo)學(xué)生建立模型：把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來表示：

n=6時，許多同學(xué)在數(shù)的時候，答案就不一致，我問學(xué)生：n=6，就出錯了，那n名學(xué)生呢？大家可怎么數(shù)呀？本題數(shù)線段的條數(shù)有沒有規(guī)律可尋呢？經(jīng)過啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生投入到“數(shù)”的規(guī)律探索之中，通過合作交流，終于豁然開朗，得到結(jié)論：共通個電話。

讓“錯誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“急先鋒”， 激起思維波瀾，進行思維活動，也同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓寬思維領(lǐng)域，提高解決問題能力。

2、讓“錯誤”成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點

教師在教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生透過問題的表面現(xiàn)象，深入細致地考慮，努力培養(yǎng)自己思維的嚴密性，去感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，以充分提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，促進自主學(xué)習(xí)的養(yǎng)成。有時設(shè)計答案不唯一、有兩解或多解的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生考慮不周，思維不嚴謹，容易出現(xiàn)漏解，就進入了設(shè)置的“陷阱”中。

例6、王老師在活動課上給小明一塊長為8厘米、寬為6厘米的矩形彩紙，讓他剪下一個腰長為5厘米的等腰三角形，使其三個頂點都在矩形的邊上，且有一個頂點為矩形的頂點，請你幫小明計算出剪下的等腰三角形的面積。

學(xué)生往往只計算出圖1的情形，而忽視了對腰的位置的分類討論。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生

自主探究，動手實踐畫出滿足題意的不同位置圖形還有：圖2，圖3。

這種自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)是一個必須經(jīng)歷的一個過程，學(xué)生在訓(xùn)練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會耗費一些時間與精力。雖然付出了一定的代價，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。

3、錯誤周記——通過理錯培養(yǎng)自我評價能力

為了充分發(fā)揮錯誤的積極作用，教師要及時對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤以及錯誤產(chǎn)生的原因、矯正對策進行搜集、整理、記錄。 讓學(xué)生每周在雙休日，把一周來的錯題搜集在錯題本中，辨析錯誤的原因，反思思維的關(guān)鍵。而教師更應(yīng)該做的工作是指導(dǎo)學(xué)生記錄個人學(xué)習(xí)錯誤的方法，養(yǎng)成錯誤周記的習(xí)慣。

4、加強“錯誤”教科研

“錯誤”是一個很實在的教科研，教師可搜集初中數(shù)學(xué)每一個知識點中的常見錯題，分析其成因，從而建立錯題庫，并滲透到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，讓學(xué)生每天接受“錯誤”的“洗滌”， 讓學(xué)生一天比一天“美麗”起來。

學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，也是一種寶貴的教學(xué)資源，新一輪課程改革要求我們轉(zhuǎn)變角色，在課堂上與學(xué)生真正進行平等對話，要冷靜分析錯誤的原因，寬容對待學(xué)生的錯誤，要針對不同的原因，幫助學(xué)生靈活糾正錯誤;教師再以更高的觀點去指導(dǎo)學(xué)生把問題引向深入，以提高學(xué)生的認知能力，引領(lǐng)學(xué)生走出認知誤區(qū)，讓“錯誤”美麗起來，讓課堂因“錯誤”而更美麗！

參考文獻

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