跨情境之“橋”，入算理之“屋”

張義紅

摘 要：小學數學計算教學中有一些關鍵的知識起始點，如20以內的進位加法和退位減法、簡便運算中的運算定律、分數的基本計算、小數的基本計算、幾何與圖形中面積體積的基本計算等。計算是學生數學素養中最基本最重要的素養，想要計算更上一層樓，便離不開算理的支撐。但往往算理是抽象而不容易講清的，教學中在這些關鍵的知識起始點上合理運用情境搭橋，便會跨入算理的溫馨小屋。

關鍵詞：情境;算理;計算教學

情境教學法在小學數學課堂中運用甚早，尤其是在低年級的數學課堂中，只是以前并沒有明確提出。當明確提出情境教學法后，一些教師在教學中因情境教學法而特意情境，勞心費力，并沒有讓情境教學法發揮實質性的作用，尤其是在小學數學計算教學中的情境創設形同擺設。在小學數學計算教學中，情境是橋梁，算理便是通過情境之橋而到達的溫馨小屋。可以說計算教學中恰當的情境創設能喚醒算理的靈魂。本文著重從小學數學計算教學的幾個起始點闡述情境的創設為算理理解起到的橋梁作用。

跨操作情境“橋”，入基本計算起始點的算理之“屋”。小學計算教學的起始計算主要指20以內的進位加法和退位減法。老師主要運用“湊十法”“破十法”教學，但對起始年級一年級的學生來說是非常抽象的，也是不容易講清的。教學中充分運用操作學具的情境，讓學生熟練掌握10的分與合，可讓學生運用數小棒的方法理解。但一年級的孩子小，對學具盒里細小的小棒可能都無法駕馭，教師可以變通采用操作情境。如，每個寶貝都有一雙手，每雙手都有十個寶，孩子本身自帶的學具教師為何不用呢？通過數手指（接著數、從頭數）的情境理解10的分與合的道理，教師進一步運用兒歌情境對10的分與合進行鞏固，如“1919好朋友，2828手拉手，3737真親熱，4646一起走，55湊成一雙手，十的朋友要記牢”。學生在兒歌的輕松情境中邊操作手指邊唱。接下來的“湊十法”就好理解了，為什么要湊十？計算起始孩子并不易接受，但通過操作學具情境，把十個小棒捆成一捆，讓學生明白數起來快了，進而理解了滿十進一的算理。在計算24-8時，需退位的算理學生不易理解，但是當借助學據情境2捆加4根小棒，4根里去不出8根來，怎么辦呢？只能拆一捆小棒變10根，10根加4根，再去8根的操作情境讓學生明白退位的算理。操作學具的情景創設為起始計算搭建了橋梁，讓學生順利到達算理的小屋。

跨故事問題情境“橋”，入運算定律算理之“屋”。運算定律是小學計算教學中簡便算法的又一重要起始點。教學加法交換律時可借助“朝三暮四”的故事情景（3+4=4+3），讓學生在故事中明白加法交換律就是交換了兩個加數的位置，和不變。可以繼續就這個故事情境變換講清其余運算定律，尤其乘法分配律沒有實際問題情境做橋梁，學生是不容易明白其中之理的，也是不容易記住乘法分配律的格式的，學生容易誤記為a×（b+c）=ab+c，把a給c不分配，如果有了具體情境，學生容易借助情境明白為何要給c分配。如借助類似的實際問題情境：三年級共3個班，四年級共4個班一起植樹，每班植數15棵，三四年級一共植樹多少棵？學生解答時可能有多種方法，如方法一先算三年級和四年級分別植樹多少棵？然后再求總數3×15+4×15。方法二：想想三四年級一共有幾個班？再算所有的班級共植樹多少棵？（3+4）×15。同樣一個問題用兩種方法結果一樣嗎？肯定一樣，這是學生容易理解的，得出（3+4）×15=15×3+15×4。尤其是除法格式的分配律，學生更容易混淆。如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c，但a÷（b+c）不能跟a÷b+a÷c畫等號，教師可出示具體的問題情境：語文老師有10本書，數學老師有12本書，他們的書都平均分給小麗和小軍兩位同學，每人分得多少本書？學生會出現不同的方法，如方法一：先算分得語文老師的書幾本（10÷2），數學老師的書幾本（12÷2），然后算每人共分得幾本（10÷2+12÷2）。方法二：先算語文老師和數學老師共有多少本書可分（10+12），然后算每人分得幾本（10+12）÷2，學生從問題情境中很快得出10÷2+12÷2=（10+12）÷2。通過這樣的問題情境讓學生明白為什么除法格式的分配律只能把除數分配進去，而不能把被除數分配給除數的道理。連減連除的簡便運算也是學生容易混淆的，如連減的簡便運算a-（b+c）=a-b-c。學生在去了括號以后容易把a-b+c與a-b+c畫等號，教師借助實際情境問題為算理服務。比如：共有20人，第一次走了5人，第二次走了7人，求還剩多少人？學生有多種解答方法，方法一：先算第一次走后剩余多少人？再從剩余的人中去掉第二次走的人，計算結果為20-5-7;方法二：先算第二次走后剩余多少人，再從剩余的人數中去掉第一次走的人看最后剩余多少人，列式為20-7-5;方法三：先算一共走了多少人（5+7），再算剩余多少人：20-（5+7），學生從問題情境中感知20-7-5=20-5-7=20-（5+7）。順利理解a-b-c=a-c-b=a-（b+c），再如a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）。學生容易把a÷b÷c和a÷b×c畫等號，教學時借助實際問題情境解決：如每個書柜有4層，2個書柜共放了60本書，求每層有多少本書？同樣拋開問題，讓學生用多種方法解決，方法一：先算每個書柜有多少本書（60÷2），再算每層有多少本書（60÷2÷4），方法二：先算兩個書柜一層共放幾本書（60÷4），再算一個書柜一層存放幾本書（60÷4÷2），方法三：先算兩個書柜共幾層（4×2），再算每層放幾本書60÷（4×2），學生根據問題情境得出的多種方法感知60÷2÷4=60÷4÷2=60÷（4×2），進而輕松理解a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）連除的簡便算法的算理。學生通過這樣的實際問題情境理解簡便運算定律的來源。可以說實際問題情境的創設為簡便算法運算定律的算理起了一個橋梁的作用，讓學生通過實際問題情境之橋順利到達運算定律算理之屋。

跨生活實際情境“橋”，入分數算理之“屋”。分數是小學計算教學的又一個重要的起始點。在分數這個起始知識點上，教學中我們可創設實際生活的情境為分數的算理理解起到橋梁作用。如講分數的意義時，教師直接借助月餅、巧克力、蛋糕等實物給學生分，追問如何分公平呢？自然而然地引出平均分，學生很輕松地理解到平均分就是每份分得同樣多。通過這樣的實際生活問題，學生深刻感知分數的來源是平均分。切開月餅（巧克力、蛋糕）那一刀一定讓要讓學生細心觀察，通過切開實物的情境，讓學生形象地感知并記住分數線就是平均分。讓學生繼續觀察老師的一刀把月餅切成了兩半，老師吃一半（一份），吃了兩份中的一份，可以表示為二分之一，學生從這一過程中切身感受到平均分的份數做分母。吃了的幾份（表示的份數）做分子。創設這樣的生活實際情境，為理解分數的意義起一個橋梁的作用，通過形象直觀的生活分物的情境，讓學生理解分數的意義之后，促使學生達到抽象概括總結的目的。

跨學習經驗情境之“橋”，入小數計算算理之“屋”。小數的四則運算是小數計算的一個重要起始點。如，在小數加減法計算時為什么要小數點對齊，教師可借助人民幣3.2元和2.35元一共是多少錢的生活經驗進入算理：個位表示幾個一，十分位表示幾個0.1等，也可借助學生整數加減法的學習經驗來理解。而小數乘除法計算時小數點又需要對齊了，學生理解上產生混亂，其實教師充分調用學生的學習經驗：這里是一個轉化思想（利用積的變化規律，把小數擴大多少倍轉化成整數，按整數計算方法計算后再縮小），其實在計算本質上還是相同數位對齊了的。在小數除法中運用的是商不變規律，還是調用的是學生已具備的學習經驗進行算理理解的，小數除法中除到某一位，余數意義的判斷也是一個難點，如3.26÷1.2當商是2.7時，余數2的意義是什么，到底是2個0.1呢還是2個0.01呢，此時教師可調用學生已有的學習經驗驗算來驗證得出此時余數表示2個0.01，學生通過調用已有的經驗來理解比直接記住余數要看原來的小數點的位置好多了。看來情境教學法中，也可以調用學生已有的學習經驗來為小數起始計算的算理搭橋。

跨現場操作生活用品情境之“橋”，入幾何與圖形計算算理之“屋”。長方形面積，長方體的表面積、體積公式的推導是幾何與圖形計算的一個重要起始點，尤其是長方形面積公式的推導方法與長方體體積公式的推導方法類似。在長方形面積公式的推導過程中可借助學生用的方格本的實際情境，把一個方格看做為一個面積單位，那兩行方格組成的長方形共有幾個面積單位呢？這樣就找出面積單位的個數與長方形長和寬的關系。當然課堂上也可以讓學生提前準備好的面積單位為1的小正方形來拼擺長方形后觀察總結，學生理解會更深刻，只是少費力了些。幾何體尤其是長方體和正方體的棱長總和、表面積、體積等多個公式一起運用時，學生混淆得一塌糊涂。但借助生活用品中的實際物體長方體、正方體，讓學生在觀察中明白長方體、正方體有幾條棱，哪幾條棱可以分為一組，進而得出長方體、正方體的棱長總和公式。如在計算禮盒包裝繩長時，教師借助實際長方體形狀的禮盒現場打包裝繩（也可讓學生實際操作），觀察每打一周包裝繩時到底是長方體哪個面的周長，學生通過現場情境觀察和操作后進而理解包裝繩長的求法。如，學生不明白表面積的意義時，讓學生可以通過實際操作情境展開長方體，此時幾何體變成了一個平面圖形，學生很容易理解平面圖形表面的大小，進而明白表面積的意思，然后將展開圖恢復成原來的幾何體，學生想到幾何體各個面（每組面）的特征，輕松推出表面積的公式。如幾何體體積的得出，尤其是長方體、正方體體積的得出，可以借助學生感興趣的魔方，把魔方中的每一個小正方體體積可以看作是體積單位，看看有多少個這樣的體積單位的方法，讓學生輕松得出體積單位的個數的推出與原來幾何體長寬高的關系，進而得出長方體、正方體的體積公式。這樣通過觀察生活中的實物，然后通過具體操作幾何體的情境為幾何體公式的來源起到了橋梁的作用。

總之，在小學數學計算教學中有這些關鍵的知識起始點上（20以內的進位加法和退位減法;簡便運算中的運算定律;分數的基本計算;小數的基本計算;幾何與圖形中面積體積的基本計算等）合理地創設情境，會在教學中起到事半功倍的效果，計算教學起始模塊中的情境創設為算理的理解起輔助支撐橋梁的作用，但是教學中不能因為情境而情境。李吉林老師的情境教學中提出要為情境教學瘦身，情境的創設要省時、省力、高效。是啊，情境的出場是為了情境的退場，計算教學中各種情境的創設一定要為我們的算理服務，當算理清楚了，情境就可以退場了。數學計算教學中的情境創設目的是將抽象的知識形象化便于學生理解，之后，學生最終要達到抽象概括的階段，所以跨情境之“橋”的目的是入算理之“屋”。

參考文獻：

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