在習題教學中引領(lǐng)學生思維發(fā)展

邱云峰

(貴州省貴陽市教育科學研究所 550000)

作為教師的我們在教學中應(yīng)該更加關(guān)注學生的思維過程，站在學生思維的角度來審讀題目，或者說通過題目的理解過程來培養(yǎng)學生的審題能力，特別是觀察能力和提出問題的能力.下面就案例來說明.

例1我會做

這個題目對三年級小孩來說沒能解答，作為高中數(shù)學老師的我，對小學教材不甚熟悉，必須“備課”.下面就將備課思維過程展現(xiàn)出來.

答案不就是830×9=7470，小孩為什么不會做呢？我應(yīng)該怎樣給他講解呢？這不就是826+834=827+833=828+832=829+831=830+830嗎？他怎么就沒有看出來呢？他需要那些知識基礎(chǔ)或生活經(jīng)驗?zāi)兀繎?yīng)該給他怎樣搭臺階呢？當題目解答完以后應(yīng)該小結(jié)怎樣的解題經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

反復(fù)思考后，從觀察題目開始引導(dǎo)，設(shè)計了如下的問題：

讀題，這個題目中有多少個數(shù)？這些數(shù)有什么相同的地方？追問，那么十位呢？個位呢？個位的數(shù)字有什么關(guān)系？你怎么想到湊整的？

這些數(shù)是用什么符號連接起來的？“相加”是什么意思？第一個等號的右邊要填幾個數(shù)？中間是用什么符號連接起來的？乘法是什么意思？4×2是什么意思？

此時學生可能想到“×”兩邊的空格中的一個應(yīng)該是左邊數(shù)的個數(shù)，再數(shù)一數(shù)，想到有一個空格應(yīng)該填9，但又有一個困惑，左邊的數(shù)應(yīng)該完全相同才行啊！怎樣才能使左邊的數(shù)完全相同呢？

左邊的9個數(shù)相加要與右邊的兩個數(shù)相乘相等？左邊的加法算式要與右邊的乘法算式相等？書上有這樣的寫法(案例)嗎？怎樣才能使等號左邊的每一個數(shù)都相同呢？怎樣才能使等號左邊的每一個數(shù)都相同而且總和還不變呢？怎樣才能使兩個數(shù)相同呢？那么在這9個數(shù)中把誰的分給誰才能一樣多呢？那會怎么樣呢？試一試.結(jié)果是9個數(shù)都變成830，所以第一個等號后面應(yīng)該是830×9，最終結(jié)果7470也就出來了.

我應(yīng)該怎樣給小孩進行反思總結(jié)呢？從知識與技能上講，涉及到加法和乘法(的概念)，涉及到加法和乘法的關(guān)系，涉及到數(shù)的拆分和湊整.從過程方法和情感態(tài)度價值觀上講，細心的觀察，觀察到題目中的每一個細節(jié)；耐心的思考，聯(lián)想可能有用的知識；不斷的提問，刨根問底就是和題目交流對話；大膽的嘗試，動手操作是成功解題的必經(jīng)之路.

例2有一塊三角形地，三條邊分別為120米、150米、80米，每隔10米種一棵樹，那么三條邊上共種多少棵樹？

再來展示這個問題中反映的思維過程：

“孩子，這個題目中有什么？”“有三邊長，每隔10米種一棵樹，問共種多少棵樹？”

“還有什么？”“就這些啊！”茫然的表情，說明沒有審題的意識，沒有仔細讀題的習慣.

把題目的條件分解一下，看到底有什么？經(jīng)過多次追問后終于得出“三角形，地，邊長，120米、150米、80米，隔，10米，三條邊，共種，多少棵樹？”相當于有11個條件.

“三角形”是什么？重要嗎？為什么要說是三角形的？為什么不說是長方形的？或圓形的？這幾種圖形相比較有什么相同的地方和不同的地方？以前有做過相似的題嗎？

“隔”是什么？“隔10米種一棵樹”什么意思？先種下一棵，再朝前走10米，又種下一棵，就這樣繼續(xù)下去，一直到走完這個三角形一圈.真的要一棵一棵種完嗎？有什么規(guī)律嗎？從什么地方開始種？端點還是任取一個點呢？

(孩子)想起來了，好象做過一道差不多的題目：有一條街道，從街口開始，每隔10米安裝一根電線桿，到街尾時正好安裝了12根電線桿，問這條街共有多少米？當時是怎樣思考的？好象是先畫一條線段來代表街道，然后從一端開始每隔一小段畫一筆來代表電線桿，一共畫了12根電線桿，接著就發(fā)現(xiàn)12根電桿把街道分成11條線段，然后每條小線段是10米，一共就是11×10=110米，即街道長110米.當時做完題目時發(fā)現(xiàn)10棵電桿就會有10-1條線段，100棵電桿就會有100-1條線段.(小學生還不懂n和n-1)

就來模仿(類比)這個題來做，先從80米的線段入手，種8棵樹嗎？種8棵樹就有7條線段，那才7×10=70米，不對，應(yīng)該是種9棵樹，種9棵樹就有8條線段，就有8×10=80米；也就是說，80米種9棵樹，那么120米就種13棵樹，150米就種16棵樹，所以嘛，一共就種了9+13+16=38棵樹.(開心，自豪，自信.)

“這個題目真的就和你前面做的題目一樣嗎？”“不一樣啊！前面的題目是街道，這個題是土地，前面是一條街道，這里是三角形，相當于三條街道.”“是直接把三條道上的樹加起來就可以了嗎？”“是啊！”“你再看看圖形？數(shù)一數(shù)每邊種的樹的棵數(shù)？”(嘗試著數(shù)了一下，然后頓悟.)“知道了，如果直接加起來，那么三角形的三個端(頂)點種的樹就被算了兩次.”“所以怎么樣？”“所以就要減去3，所以就是35棵樹.”“你終于通過自己的思考解答了這個問題，很好！”

下面我們來反思總結(jié)一下解答這個問題的過程和方法.1.認真讀題，理解題目中每一個字和詞的意思；2.多問為什么？如：為什么要給這個條件？為什么不給另外一個條件？為什么這樣說？為什么不那樣說？3.在自己已經(jīng)做過的題目中反思有無類似的題目，或是條件相同、相近或相似，或是問題相同、相近或相似，或是整個題目的知識背景相似；多做比較，去發(fā)現(xiàn)題目與題目之間的差別，從差別入手思考問題的細節(jié)；4.圖形是幫助我們思考問題的很好的工具；5.思考問題是否還有更高更妙的解答方法，或是提出更多的一些問題.如：把三角形的三邊拉直放在一條直線上來思考，是否可以得出一樣的結(jié)論呢？如果是用繩子打結(jié)，那么把它擺成圓形是否結(jié)論一樣呢？

在習題教學中引領(lǐng)學生思維發(fā)展，通過“一觀二問三比四思”，逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，培養(yǎng)學生提出問題的能力，養(yǎng)成學生認識事物過程中類比的習慣，養(yǎng)成學生思考問題時提出新(小)問題的習慣.這就是一種師生的交流，這里有教師的示范和引領(lǐng)，有學生自主的探索與發(fā)現(xiàn)，有教師幫助學生搭腳手架；這就是培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力，鍛煉學生的人格品質(zhì)的一個方面；這里有學生思維的成長，也有教師專業(yè)的成長.