基于改進平滑L0范數的塊稀疏信號重構算法

馮俊杰 張續文

摘要：本文提出一種基于負指數函數的平滑L0范數（SL0）塊稀疏信號重構算法。首先，構造負指數函數作為代價函數，通過構建控制參數序列，求解代價函數的最優值。其次，采用單循環結構迭代求解，并增加比較修正步驟，確保搜索方向沿著最速下降方向。仿真結果表明，本文算法具有較好的重構效果。

關鍵詞：塊稀疏信號;平滑L0范數;重構算法;代價函數

中圖分類號：TP3? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）21-0234-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Abstract： To solve the problem of block sparse signal recovery when the block sparsity is unknown， a revised smoothed L0 norm （SL0） block sparse signal reconstruction algorithm is proposed. Firstly， the negative exponential function is proposed as the smoothed function， the optimal value of the cost function is solved by constructing the sequence of control parameters. Secondly， single cycle structure is? used for iterative solution， a comparison correction step is added to ensure that the search direction is the steepest descent direction.The simulation results show that the proposed algorithm has advantages over other algorithms.

Key words： Block sparse signal; Smoothed L0 norm; Recovery algorithm; Cost? function

壓縮感知（Compressive Sensing）理論是近幾年提出的信號處理的一種新理論[1-2]。其主要的思想是，對于高維信號在某組稀疏基或變換域中具有稀疏性或可壓縮性，則可以稀疏信號重構算法從低維的測量值恢復出原始信號。可以實現信號采樣、A/D 變換、變換編碼的成本。因此受到國內廣泛關注，在圖像處理、模式識別、語音信號處理等領域有著重要應用。

稀疏信號重構是壓縮感知理論的重要步驟，實現由低維信號重構原信號的過程。如果稀疏信號的非零值、零值是成塊的，我們稱為塊稀疏信號。在信號重構時，如果不考慮信號的結構特征，會產生重構誤差。

針對塊稀疏信號重構，本文采用負指數信號作為平滑函數，通過控制參數逐漸減少，使平滑函數逐漸逼近L0范數的最優解。采用單循環代替SL0[3]的雙循環結構，并增加比較修正步驟，保證重構精度的同時提高運算效率。

1 塊稀疏信號

通過控制逐漸遞減的參數序列[σ1 σ2…σJ]，求解代價函數的最優值。由于[σ=σj]時的解僅作為[σ=σj+1]時的初始值，本文算法采用單循環結構優化求解，通過一次梯度下降法求平滑函數的極小值，減少算法的運算量。最速下降法理論上是在迭代求解的過程中，代價函數值是下降的。但在優化求解中，最優解不一定沿著下降方向。因此在算法中增加了比較步驟，如果代價函數的迭代值沒有沿下降方向搜索，取前一個搜索值和當前搜索值的中點進行迭代，保證沿最速下降方向搜索。整個算法如下：

3 仿真結果

塊稀疏信號為[y=Φx+n]，稀疏矩陣[Φ]為[80×160]，元素服從均值為0方差為1的正態分布。信號[x]為塊離散信號，塊長度為[d=8]，包含20個塊稀疏信號。噪聲[n]為高斯白噪聲。重構均方誤差MAE定義為MAE=[10log10x-x2N]，[x]為原始信號，[x]為重構信號。把本文算法（BSSL0）與BOMP算法[4]、BCoSaMp算法[5]、BSL0算法[6]、BSPG L1算法[7]進行比較。幾種算法的重構性能對比如圖1、圖2、圖3所示。可以看出本文算法在重構速度上明顯快于BCoSaMp算法和BSPG L1算法。在相同塊稀疏度下，本文算法具有較好的重構效果。

4 結束語

充分考慮稀疏信號的塊狀結構特點，提出一種改進SL0范數塊稀疏度稀疏信號重構算法。采用單循環結構，在每次迭代中增加比較步驟，保證沿最速下降方向搜索最優值。仿真結果表明該算法是綜合性較好的重構算法。

參考文獻：

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【通聯編輯：梁書】