對海南主要城市商品住宅價格分析預測

熊世磊 陳孟虎 唐永峰

摘要：“房價”一直是人們關注的問題。文章對海口市和三亞市商品住宅各種影響因素進行了定性和定量分析，同時利用VAR模型和季節變動法等方法預測了?？谑猩唐纷≌瑑r格變化趨勢。最后得出：商品住宅價格與全市常住總人口的正相關性最大，與恩格爾系數負相關性最強。房屋銷售面積、房地產開發投資等幾組變量間具有顯著正相關性。未來五年海口市商品住宅價格逐漸上升，但是上升趨勢逐漸變得緩慢。

關鍵詞：皮爾遜檢驗;VAR模型 AR根圖;灰色系統理論;季節變動預測法

一、提出問題

根據《中國房地產市場年鑒（1996）》統計，自從1988年以來，海南省商品住宅價格持續增長，之后幾年比較平穩略有小幅回落。2010年海口和三亞商品住宅價格又出現了猛增。在2018年，?？谏唐纷≌瑑r格在一段時間內每天漲幅達每平米500元到1000元，三亞商品住宅價格一夜之間每平米上漲3000元到8000元。

根據題中所給網址以及其他數據資源，解決如下問題：

1. 請對?？谑?、三亞市商品住宅價格的影響因素進行定性和定量分析，并給出各因素之間的關系。

2. 請根據問題1分析結果，建立相應的商品住宅價格的數學模型。

3. 請對照北京、上海、廣州、深圳或香港特區同期經濟發展狀況對商品住宅價格的影響，按季度分析海口市未來5年商品住宅價格的波動情況。（網址1：海南省人民政府http：//www.hainan.gov.cn/;網址2：中華人民共和國國家統計局http：//www.stats.gov.cn/;網址3：中國地價信息服務平臺http：//www.landvalue.com.cn/;網址4：中國房價行情http：//www.creprice.cn/）

二、分析問題

（一）問題一的分析

影響房地產價格的因素甚多，本文盡可能多的選取影響房價的因素并尋找近十年來的數據。首先，對原始資料進行預處理，剔除冗余數據，通過插值補充缺失數據。然后，對商品住宅成本、政府政策等因素采用定性分析，對于房屋銷售面積、城鎮家庭人均可支配收入、城市居民恩格爾系數等因素采用定量分析，觀察相關性。最后，對各影響因素之間進行皮爾遜檢驗得到其關聯程度。

（二）問題二的分析

分析問題一的相關性檢驗，選取對商品住宅價格影響效果明顯且彼此之間關聯性不大的變量作為模型指標。通過灰色系統理論對所選取指標做進一步的灰色關聯度分析，剔除關聯度較小的指標。在此基礎上利用軟件Eviews8.0對四個變量在2013年1月至2017年12的數據進行數據平穩性檢驗和AR根圖檢驗。在完成相關檢驗與確定滯后階數p后，得到AVR模型的系數矩陣，建立商品住宅價格的AVR模型。

（三）問題三的分析

為研究海南自貿區經濟發展狀況與商品住宅價格的關系，選取上海、廈門等城市作為對照城市，將進出口總額、利用外資總額作為衡量自貿區經濟發展水平的指標。同時，選取各個城市成立自貿區后五年內兩個指標各年的年增長率平均值作為?？谑形磥砦迥甑哪暝鲩L率，并由此得到海口市未來五年的進出口總額、利用外資總額。選取海口市過去五年商品住宅價格與兩個經濟指標的數據進行多元回歸分析，得到未來五年的商品住宅價格。最后，利用季節變動預測法得到?？谑形磥砦迥昝考径壬唐纷≌瑑r格的波動情況。

三、模型假設

1. 未來幾年社會穩定，經濟市場不會發生太大變化。

2. 與商品住宅價格相關的各因素之間的弱相關性不會對分析結果產生較大影響。

四、符號說明

五、模型建立與求解

（一）問題一的分析與求解

1. 定性分析

（1）成本的影響。

在經濟學上，商品的價格與它自身的成本有很大關系，有時甚至是決定性關系。商品住宅的成本主要包括土地成本、工程設施等方面。

目前，我國城鎮商品住宅價格構成中，土地費用約占20%，并有進一步上升的趨勢。地價升高勢必造成房價居高不下，進一步刺激房地產爭搶地皮抬高地價，從而造成惡性循環使得房價持續攀升。

工程設施主要指房屋建材成本以及配套設施費用，約占總成本的60%。一般的，房屋建筑質量越好，裝修越精致，工程設施造價也就相應越高，房價也受此影響而升高。

（2）政策的影響。

房地產市場的變化受到許多不明確因素的影響，其中不穩定性和復雜性是房地產主要特征。因此，國家在宏觀方面的政策調控就十分重要。

政策調控具有靈活多變、方式方法多樣的特點，在土地、信貸、稅收以及貨幣等方面均能發揮作用。政府通過限制開發土地，增加居民購房首付比例，增大房地產稅以后合理的貨幣升值或者貶值的方法，來盡量實現供需平衡，抑制炒房現象從而控制房價。

2. 數據清洗

通過查閱相關網站與數據庫得到?？谑泻腿齺喪蟹课蒌N售面積、房地產開發投資、城鎮家庭人均可支配收入、消費物價指數、城市化率等近十年的數據。

為保證數據準確性與有效性，本文選取各個影響因素2013年1月至2017年12月的統計數據。

3. 相關性分析

本文數據可以看作是連續的，且并不清楚研究變量的整體分布，所以采用person檢驗來進行分析。

person相關系數是一種線性相關系數且能用來反映兩個變量線性相關程度的統計量。相關系數用r表示，其中n為樣本量，分別為兩個變量的觀測值和均值。r描述的是兩個變量間線性相關強弱的程度，在-1到1之間取值。r的絕對值越大表明相關性越強。

樣本資料的person相關系數（一般簡稱為樣本相關系數）為樣本共變異數除以X的標準差與Y的標準差之乘積。

Person相關系數計算公式如下：

ρ=

Xi——變量X第i個數據，i=1，2，3，…，n

Yi——變量Y第i個數據，i=1，2，3，…，n

X——變量X平均值

Y——變量Y平均值

SX——變量X的標準差

SY——變量Y的標準差

4. 定量分析（注意提及人均消費價格指數）

表1為選取的多種影響商品住宅價格的因素進行相關性檢驗結果。

利用SPSS進行皮爾遜相關性檢驗得到商品住宅價格和?？谑谐Ｗ】側丝凇⑸唐纷≌瑑r格和城鎮居民家庭恩格爾系數的結果如表2、表3，其他結果在此就不一一列舉了。

5. 變量之間的關系

選取不同影響因素進行相關性檢驗，結果如表4。

竣工住宅面積和房屋銷售面積關系較大，Pearson相關性為0.996，竣工住宅面積和房地產開發投資關系較大，相關性為0.975。這說明竣工住宅面積、房屋銷售面積以及房地產開發投資關聯程度很大。

城市化率和海口市常住人口的Pearson相關性系數為0.978，說明城市化率與?？谑谐Ｗ∪丝谟酗@著的正相關性。

城鎮家庭人均可支配收入和城鎮居民家庭恩格爾系數的Pearson相關性系數為-0.996，為顯著負相關，說明城鎮家庭人均可支配收入越高，恩格爾系數越低。

6. 同理推斷——三亞市情況

在上面解題過程中，本文著重分析了?？谑猩唐纷≌瑑r格與其影響因素之間的定性定量關系。同樣的，對于三亞市同樣可以運用上述方法研究商品住宅價格與變量之間關系。經過數據處理，三亞市商品住宅價格同樣受到土地成本，政策調控等因素的影響，與城鎮家庭人均可支配收入、全市常住人口等成顯著正相關，相關系數如表

（二）問題二的模型建立與求解

1. 指標選取——灰色關聯度分析

根據問題一的表1，可以看到?？谑猩唐纷≌瑑r格與房屋銷售面積、城鎮家庭人均可支配收入、城市化率、全市常住總人口以及城鎮居民家庭恩格爾系數關聯性比較強，可以作為影響指標。同時，由表4注意到城鎮人均可支配收入與城鎮居民家庭恩格爾系數相關性系數為-0.996，顯著負相關;城市化率和全市常駐人口相關性系數為0.978，顯著正相關。為了避免多重線性回歸，去掉多余的指標。

同時，采用灰色系統理論中的灰色關聯度研究商品住宅價格與各指標間的相關聯程度。

關聯系數ξ（Xi）公式如下：

關聯度ri公式如下：

計算得到商品住宅價格與各個變量之間的關聯度

r1、r2、r3分別代表房屋銷售面積、城鎮家庭人均可支配收入、全市常住總人口與商品住宅價格的關聯度。由于均大于0.75，可以認為商品住宅價格與各個變量之間有比較強的關聯性。

故最后選取的指標為：房屋銷售面積、城鎮家庭人均可支配收入、全市常住總人口。

2. 建立向量自回歸（VAR）模型

（1）模型準備。

由于收集的數據大都為年度數據，在樣本容量上并不適合采用多元回歸方法。所以，本文考慮采用現代計量經濟理論中被廣泛使用的向量自回歸模型來建立商品住宅價格的數學模型。

VAR模型描述在同一樣本期間內的n個變量（內生變量）可以作為它們過去值的線性函數。

一個VAR（p）模型可以寫成為：

其中：c是n×1常數向量，Ai是n×n矩陣。et是n×1誤差向量，滿足：

1. E（et）—誤差項的均值為0

2. E（et′）=Ω—誤差項的協方差矩陣為Ω（一個n×'n正定矩陣）

3. E（ete′t-k）=0（對于所有不為0的k都滿足）—誤差項不存在自相關。

（2）模型建立。

數據預處理。在計量分析時，為了可以消除可能存在的異方差，對以上商品住宅價格以及三個指標進行自然對數處理。處理結果如表所示：

平穩性檢驗。為了達到系統中的變量平穩性的要求，利用單位根對相關數據檢驗，來檢測平穩性。最終，處理后的原序列LnP是非平穩的，其中一階差分變量的統計量的值都小于顯著性水平5%臨界值，所以認為其一階差分變量構成的時間序列滿足平穩性，因此對原序列的一階差分序列構建向量自回歸模型。

VAR模型的建立。根據平穩性檢驗結果，對商品住宅價格、房屋銷售面積、城鎮家庭人均可支配收入、全市常住總人口的二階差分序列構建向量自回歸（VAR）模型。

VAR模型的一般形式為：

其中：

t——時間

p——滯后期

Ai——4×4系數矩陣

εt——擾動項

AR根圖檢驗。在EViews中對模型進行特征根檢驗如下表所示，所有的單位根都落于單位根圓內，表明建立的VAR模型滿足穩定性要求。

確定系數矩陣。根據AIC和SC取值最小的準則，經過多次嘗試我們將變量滯后期數確定為兩階，即p=2，利用EViews可以求出上述VAR模型：

（三）問題三的分析與求解

1. 問題三的分析

為研究經濟發展狀況與商品住宅價格的關系，對?？谑羞^去五年的經濟數據進行多元回歸分析，得到GDP與進出口總額、利用外資總額之間，房價與GDP、房屋銷售面積、城鎮家庭人均可支配收入和全市常住總人口之間的函數關系。計算上海、廈門和武漢等七個城市在本市自貿區成立后五年間進出口總額、利用外資總額的年增長率，計算各年的平均值，作為?？谑形磥砦迥甑哪暝鲩L率，由此預測?？谑形磥砦迥甑倪M出口總額、利用外資總額，從而得到GDP的年度預測值，再通過季節變動法預測未來五年各季度的GDP，最后將預測值代入上述函數。

2. 經濟指標選取

本文選取受自貿區影響最大的兩個經濟指標：進出口總額和外商直接投資總額，統計了上海浦東新區、天津濱海新區、廈門、珠海等7個城市在設立自由貿易區后至今的進出口總額和外資投資總額的年度增長率。建立不足5年的自貿區采用擬合函數法預測出5年數據。有關數據及計算結果如表13、14、15、16、17所示。

3. 季節變動法預測

本文通過海口市季度歷史數據，計算出季度系數，預測的流程圖如圖3所示：

結合初始季度數據得出未來5年海口市各季度進出口總額，外商直接投資總額。通過多元線性擬合，得到?？谑蠫DP關于進出口總額，外商直接投資總額的函數表達式：X4=42.8*m1+16.5*m2-33000

式中：X4——GDP;m1——出口總額;m2——外商直接投資金額

由此預測出?？谑懈骷径菺DP總量。

通過多元線性擬合，得到?？谑蟹績r關于GDP、房屋銷售面積、全市常住人口、人均可支配收入的函數表達式：

對于房屋銷售面積、全市常住人口、人均可支配收入等指標，可以利用問題二中建立的VAR模型預測未來五年數據。由多元回歸函數式，求得?？谑形磥砦迥旮骷径菺DP總量。

得到未來五年?？谑猩唐纷≌瑑r格的情況如圖4和圖5所示。商品住宅價格將逐漸上升，但是上升的趨勢將慢慢得變緩。

六、模型的結果分析

綜合考慮商品住宅價格與各種因素的影響，既定性分析商品住宅價格與其他變量之間的關系，也通過皮爾遜檢驗定量分析各變量之間的關系，結果具有說服力。

通過SPSS、MATLAB等多種軟件處理數據并作出各種平面圖，簡便、直觀、快捷。

本文通過計量經濟學里面常用的向量自回歸（VAR）模型更好的分析商品房住宅價格與各個指標間的綜合關系，得出比較好的結果。

七、模型缺點

模型中為了使簡化計算，使所得結果更理想，但忽略了一些可能會影響商品住宅價格的次要因素。

參考文獻：

[1]姜建.我國房地產市場調控政策研究[D].華中科技大學，2012.

[2]姜啟源，數學模型（第四版）[M].高等教育出版社，2017.

[3]MATLAB在數學建模中的應用（第二版）[M].北京航空航天大學出版社，2017.

[4]劉江濤，張波，黃志剛.限購政策與房價的動態變化[J].經濟學動態，2012（03）.

（作者單位：熊世磊，甘肅農業大學機電工程學院;陳孟虎、唐永峰，華中科技大學土木工程與力學學院。唐永峰為通訊作者）