基于創新素養下的初中數學基本能力的培養研究

☉江蘇省宿遷市實驗學校 張 誠

創新素養下的初中數學基本能力主要包括運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，而數學基本能力的培養離不開文化知識的學習，學生能力的提升是在教學實踐過程中體現出來的.為此，在初中數學教學改革背景下，教師應充分發揮其教學組織者和引導者的作用，促進學生數學基本能力的培養，從而使得學生的知識與能力得到同步提升.

一、加強運算基本功訓練，培養學生的數學運算能力

數學運算能力是學生進行正確求解的關鍵.在初中階段的數學學習中，學生的數學運算不再局限于簡單的加減乘除等基本代數運算，還包括初等函數的運算與求值、方程與不等式的同解變形、統計與概率的簡單計算及各種幾何圖形中的參數、幾何量關系、幾何變換等方面的計算，在求解題目過程中，學生具備正確和迅速的運算能力是提高學生解題效率和正確率的關鍵因素.

1.鞏固學生數學基礎知識，弄通算理、法則

數學運算過程涉及數學概念、法則、公式、公理、定理、性質等方面的基礎知識，扎實掌握這些基礎知識，弄通數學法則、算理，并能做到運用自然、舉一反三、觸類旁通，這是提高學生運算能力的關鍵.

案例1：在教學“冪指數運算法則”一課時，結合以往的教學經驗，發現很多學生對于在什么情況下對指數的冪相加或相乘非常容易混淆，歸根結底，其原因是學生未能弄清楚指數冪的基本概念及數學運算法則的內涵，為此，在教學過程中，我們應首先讓學生掌握整數指數冪的概念，然后針對學生非常容易混淆的兩個法則：am·an=am+n和（am）n=amn，引導學生對運算法則的計算過程進行推導，通過對比分析，幫助學生更好地掌握這兩個運算法則的內涵，這樣學生在解題過程中就能清晰地知道運用哪個運算法則進行計算，從而為提高學生的運算能力奠定基礎.

2.強化學生運算訓練，提高學生的運算技能和速度

數學運算的過程，就是根據題目中已知數據和條件，按照一定的運算法則和性質，導出結果的一種過程.數學運算實質上就是一種數學推理的過程.要強化學生的數學運算能力，需要教師加強對學生數學運算基本技能和技巧的訓練，以此達到鞏固學生數學基礎知識和提高學生記憶力的目的.

案例2：已知：在三角形ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AB=1.8，BE=1.2，CD=1.4，求BD.

解析：在計算這類題目時，首先引導學生根據題意畫出對應的幾何圖形，如圖1所示：

接下來引領學生一起分析，根據題目已知條件EF ∥BC，FD∥AB，則有四邊形BEFD是平行四邊形，則BD=EF，BE=DF=1.2.由于△AEF△ABC，根據平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應線段成比例，可以得到

這樣，學生利用數形結合思想，以及三角形中平行線的性質，通過合理推導計算出了BD的長度.可見，只有學生真正理解與牢記數學基礎知識、相關概念和性質，才能切實提高自己的運算能力.

二、充分發揮學生想象力，培養學生的空間想象能力

初中數學中有關空間形式的知識主要包括：三角形、四邊形、圓、直角坐標系、投影與視圖等，數形結合思想始終貫穿于整個空間知識的學習過程中.數與形的有機結合，將幾何圖形與數量關系分析融合在一起，在為學生提供解題思路的同時，大大增加了學生學習的難度.培養學生的空間想象能力是學生學習初中數學知識的根本保證.

1.借助模型，理解概念

模型除了指教師常用的數學模型教具，還指學生實際生活中比較常見的事物，如教室內的墻面、課桌、書本等，善用這些模型，引導學生對模型進行觀察分析，能讓學生在頭腦中形成對空間圖形的整體想象及對其實際位置關系的認知，從而使得許多問題變得更加直觀化和簡單化，便于學生了解.

例如，在教學“二面角”一課時，引導學生探索：

案例3：二面角的定義、圖形和構成.

在課堂教學時，首先利用生活模型創設教學情境：在我們的日常生活中，有許多問題需要涉及兩個平面相交成角的情況，觀察翻書的過程中，兩頁紙所在平面的變化關系；在打開門的過程中，當開大些或開小些時，觀察有什么量在變化.讓學生結合角的概念，并結合實例，通過類比的方法得出二面角的定義：“從空間一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形.”通過模型，學生能夠直觀觀察到空間圖形的位置關系，有利于學生快速掌握空間知識及相關運算.

2.借助圖形，分析題意

數形結合是學生比較常用的數學思想方法，借助幾何圖形的直觀性，將幾何問題轉化代數問題，從而達到化難為易、化繁為簡的目的.在初中數學教學中滲透數形結合思想，引導學生掌握“數”與“形”之間的轉換，這對于鍛煉學生的空間想象能力具有重要的作用.

案例4：在直角坐標系中，反比例函數和一次函數y2=-x+b相交于兩點A（1，6-k）和B（m，1），求三角形ABO的面積.

解析：首先根據兩個函數圖像相交于點A（1，6-k）和B(m，1)，將A和B兩點的坐標分別代入到函數的解析式中，得出k=m=3，b=4，然后將參數值代回函數的解析式，我們就能得到反比例函數和一次函數的表達式，進而可以引導學生根據函數的解析式畫出相應的圖形.如圖2所示.

這樣題目中要求的三角形ABO就直觀呈現在學生面前，學生再結合已有知識基礎，通過畫出輔助線，就能輕易計算三角形ABO的面積.因此，解題的關鍵在于學生能根據已知條件畫出對應的圖形，這樣使得題目更加清晰化、直觀化，學生只需結合數與形各自的性質就能進行計算，在這一過程中，利用數形結合思想有效鍛煉了學生的空間想象能力.

三、有效啟迪學生思維，培養學生的邏輯思維能力

邏輯思維是數學思維的核心.數學邏輯思維是利用數學符號或語言進行邏輯表達的一種思維方式.學生的數學邏輯思維常常體現在各種數學結論的分析、綜合、概括、歸納、判斷、演繹、證明等過程中，是學生能否有序、全面、高效分析數學問題的關鍵，只有具備了邏輯思維能力，才能為學生創新能力的培養奠定基礎，才能讓學生在解數學綜合題目的過程中做到游刃有余.

案例5：求代數式|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-4|的最小值.

解析：這是一個關于多個絕對值相加最小值的問題.很多學生在遇到這道題時，往往不知所措，僅有部分學優生能夠采用分類討論的方法進行求解，但這樣解不僅煩瑣且容易出錯.那么，解決問題的關鍵點在什么地方呢？我們可以引導學生從分析題目入手，發現在題目中出現了很多絕對值.聯想我們在數軸中將a、b兩點之間的距離表示為|a-b|，這樣|x+2|就可以表示為x與數軸上2之間的距離.這樣就可以利用數形結合思想，將題目中的已知條件在數軸上標識出來，如圖3所示.

由圖可知，當x＜-3或x＞4時，代數式沒有固定值也沒有最小值.當-2≤x≤2時，代數式會有一個固定取值.如：當x=0時，代數式等于11；當x=1時，代數式等于11；當x=2時，代數式等于11.由此可見，當-2≤x≤2時，代數式的值是固定的，其值為11.可見，我們只要對學生進行正確引導，學生通過細致觀察與認真分析，就能夠發現題目中已知條件和問題之間的內在聯系，同時結合已有的知識經驗和數學基礎知識，就能幫助學生形成正確的邏輯思維，在解題過程中遇到的難題就能迎刃而解了.

四、結語

在創新素質教育背景下，培養初中生的數學基本能力，是促使學生主動學習、學會學習的重要前提，是幫助學生運用所學數學知識解決實際問題的關鍵，更是學生數學創新意識形成的基礎.只有這樣，才能培養出符合社會發展需求的人才，促進素質教育的改革與發展.