解一元一次方程中易錯點的提前干預教學方案

☉湖北省武漢市四美塘中學 張 燕

提前干預：一般指在錯誤沒有發生之前教師對學生采取的一種干預措施，即在學生出現錯誤之前，對學生學習中出現的各種錯誤能事先預知，通過對數學知識的干預、對課堂的干預，杜絕或減少學生發生錯誤的機會.它強調教師通過行動研究，抓住學生問題的根結，采取措施，糾正錯誤，引導學生反思并找出發生知識點錯誤的本質原因，教師正確引導學生以減少錯誤的發生，提高學生解決數學問題的能力.“提前干預”是學習內容的整合，也是學習方式的轉變，目的在于實現有效課堂教學，減輕學生課業負擔.教師在新授課后，統計反思重新設計，在以后的學生再學習這塊內容的時候，提前預知易錯點并進行易錯點的干預方案設計.

針對解一元一次方程中出現的易錯點，找出錯因和提出提前干預的具體實施方案.

一、深入調查分析以了解解一元一次方程的易錯點

選取了七年級兩個班的60名學生進行了問卷調查和小組討論，全面了解在解一元一次方程時的易錯點.

解一元一次方程中的易錯點學生問卷調查示例如下：

圖1

圖2

對所有學生的問卷調查統計整理后得到如下的統計表格：

表1

從統計圖表來看，系數化為1是最容易出錯的問題，還有系數為分數時也是學生的易錯點，另外括號前面是負號時也容易算錯.

從20位數學教師對解一元一次方程的錯誤分析來看，移項變號出錯，去括號時出錯，去分母漏乘整式項，去分母時分子沒有加小括號，去分母時乘錯倍數，a=b轉換成b=a搞錯，系數化為1時符號搞錯都有提到.對這些易錯點進行統計，數據如下：

表2

綜合學生和教師的問卷調查及訪談可以得出：并非所有的解題步驟都易錯，只有部分容易出錯，（1）移項變號出錯，（2）去括號時出錯，（3）去分母時出錯，（4）系數化為1時出錯.

二、探索思考解一元一次方程時易錯點的歸因

運算產生錯誤的原因很多，很多教師在初中起始年級的教學過程中，忽視了七年級學生的認知特點，未能重視初中數學知識是區別于小學知識的，是小學知識的拓展和延伸，是對學生思維的一種提升，需要一個先具體再抽象的循序漸進的過程.

從學生角度來分析，七年級學生的特點是對抽象的性質理解不透徹，從性質到應用性質解方程還有很長的距離，要快速掌握尚有很大的困難；從知識建構方面來看，學生在學習過程中會出現知識前后干擾，對于解方程和方程組中用到的運算符號和性質符號含糊不清等.

出現這些易錯點的原因，大致可以分為以下幾種：

（1）等式性質掌握不牢，導致運算出錯；

（2）上課聽講沒有理解清楚，導致運算出錯；

（3）計算過程跳步，導致運算出錯；

（4）計算時過快，沒有認真思考，導致運算出錯；

（5）小學部分知識沒有掌握好，導致運算出錯.

三、探索歸納易錯點的提前干預方案

通過研究，從教師設計教案和教學過程出發，針對上述易錯點設計了提前干預方案，通過教師的教學設計重組，實現學生運算能力的提高和突破.

（1）移項時變號出錯.依據等式性質1在等式兩邊加或減去同一個整式，等式仍相等.這是學生等式性質掌握不牢導致的易錯點.

干預方案：在運用此性質解一元一次方程時，需要反復示范，不能一帶而過.加強學生對移項要變號的理解，從而避免學生再出現移項時沒變號的錯誤.針對部分理解能力弱的學生，進行用等式性質解題的步驟練習，示例如下：

示例1：解方程x+7=26.

x+7-7=26-7.

則x=19.

其中x+7-7=26-7就是多寫出來的步驟，通過反復示范這一步驟，加強學生對等式性質1的理解和對移項時要變號的掌握.

（2）去括號時出錯.學生的計算過程跳步，沒有按照先把括號前的系數乘進去，再去掉小括號的順序運算，括號前是負號時總忘記變號導致出錯.

干預方案：強調先把系數乘進各項，然后去小括號，不要跳步.當括號前面是負號時，變號的時候沒有符號的就是+，去掉括號后要變成-.

示例2：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1）.

2x-x-10=5x+（2x-2）.

2x-x-10=5x+2x-2.

示例3：解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）.

3x-（7x-7）=3-（2x+6）.

3x-7x+7=3-2x-6.

通過這種不跳步的方式可以有效避免去括號時出現的錯誤.

（3）去分母時漏項.依據等式性質2：在等式兩邊乘同一個數，等式仍相等.在去分母這個運算中，學生會漏掉部分整式項.

干預方案：在運用此性質時，需要多次解析示范是等式兩邊乘，包括每一個.需要詳細板書過程，用整個左邊去乘，整個右邊去乘，即可避免漏乘的情況.并讓學生在計算時，在草稿本上書寫兩個步驟.

示例4：解方程

通過這種多寫一步驟的方式可以有效避免漏乘的錯誤發生.

（4）去分母時分子沒有加小括號.缺乏整體意識，學生主要是對整體這個寫法沒有建立一個觀念，還有在÷和分數線之間的轉換上面沒有意識.

干預方案：跟學生進行一個銜接的講解和輔導，對小學所學的除法表示形式÷轉換成分數的形式補充講解，讓學生習慣兩種形式的表達和熟練轉換.

示例5：1÷2=；

所以分式表達形式中，分數線有小括號的作用，寫在分子上就是一個小括號的作用，可以在去分母之前就將分子加上小括號.示例如下：

示例6：解方程：

2（x+1）-4=8+（2-x）.

提前進行銜接知識的講解和補充，就能有效避免這個出錯點.

（5）去分母時乘錯最小公倍數.對幾個數的最小公倍數還不能完全快速、準確地確定，導致在去分母時乘最小公倍數時出錯.

干預方案：這里同樣需要一個對小學知識的回顧和加強，給出幾個數，找出最小公倍數.

（6）系數化為1時出錯.依據等式性質2：等式兩邊除以不為0的數，等式仍相等.在運用等式性質2進行解方程的系數化為1的運算時，除以未知數的系數這一步出錯.有的把除數顛倒，有的把商算錯.

干預方案：習慣將除法用分數形式表達.同時使系數化為1的過程更詳細一點.

示例7：解方程2x=1，很多學生都會得到x=2.可以先將過程變慢：

示例8：解方程6x=8.

保持這個過程很多遍，學生就會更深刻地理解系數化為1是怎么利用等式性質來完成的.同時，可以給出運算口訣：“除以哪個，哪個就是分母！”

四、檢驗易錯點提前干預方案的有效性

為了驗證這些提前干預措施的有效性，專門選取兩個班的學生做對比教學，對比班七（1）班沒有進行提前干預，按照傳統教學方法進行一元一次方程解法的教學和講授，實驗班七（2）班采取易錯點提前干預的方案進行.在教學完這部分內容后，分別進行了解一元一次方程的測試，并做了統計分析.

解一元一次方程的測試：（共12題，共計120分）

表3

根據統計分析得出，易錯點的提前干預措施使正確率大大提高，有效降低了運算的錯誤率，整體上提高了學生解一元一次方程的運算能力，加深了學生對這部分運算知識的理解和靈活運用.

提前干預這種教學形式可以廣泛地應用于我們的教學設計中，用于提高我們的教學效率，提升學生的數學思維，是一種非常值得推廣的方式.