探究數學與應用數學的學習方法

崔世坤

【摘要】數學是我國教學體系中的重要組成部分，對增強學生的邏輯思維能力具有重要作用.基于此，本文就數學與應用數學的學習方法進行研究.首先，就數學的高度抽象、邏輯嚴謹、應用廣泛、有效概括等特點進行闡述;然后，分析應用數學的價值，并且從明確學習目標、體會概括性觀點、應用數學建模、強化實踐技能等角度分析數學與應用數學的學習方法;最后，從教學角度提出合理的學習建議.

【關鍵詞】數學學習;應用數學;學習方法

隨著科學技術水平的不斷提升，數學在現實生活中的應用變得越來越廣泛.作為一名師范大學的學生，未來的教育工作者，我深深地意識到在未來的教育教學工作中，必須有效擺脫應試教育理念的束縛，對應用數學的學習方法進行深入研究，從而使學生的數學思維得到有效培養，并且將這種思維滲透到現實生活的各個領域，以此實現素質教育的目標，因此，對這一課題的研究是非常必要的.

一、數學與應用數學的學習特點

（一）高度抽象

數學主要對現實存在的事物進行研究，但是研究的角度具有空間立體的特點，并且用數量關系作為表達方式，因此，數學具有高度抽象的特點.以三角形的學習為例，雖然現實生活中有很多事物都是三角形的形狀，但是數學意義上的三角形則是一種抽象模型的概念，在研究時不會涉及三角形物體的物理性質、天然屬性等，只對抽象后的概念給予研討和研究.眾所周知，高度抽象是建立在高度概括的基礎之上的，而概括需要類比和分析，因此，在學習中必須具備邏輯思維的意識和歸納總結的能力，從而使抽象概念得到深刻理解.

（二）邏輯嚴謹

數學對邏輯的要求非常嚴格，因此，要得到某一數學結論，必須經過大量的推理和演算，最終證明結論的正確與否.以“三角形內角和=180°”為例，要得出這一結論，不能依靠測量方法，只能追溯歐式幾何體系的演變過程，并且套用這一體系對此結論進行證明，從而肯定其確定性.由此可以看到，數學的邏輯是非常嚴謹的，所有的活動都必須建立在計算、推演和證明的基礎上，而這也是應用數學的思想所在.從這一角度來看，在學習數學和應用數學時可以對分析法、演繹法、歸納法等邏輯方法給予有效應用.

（三）應用廣泛

日常生活中涉及的數學知識是非常豐富的，但是對數學的有效應用要求學習者具備高度的數學思維，能夠從數學的角度理清事物之間的邏輯關系，并且用數量關系的形式表現出來.例如，在企業管理中，對人力資源績效問題的處理可以通過回歸分析、數學建模的手段，首先需要明確待處理的數學問題，然后對相關的數據進行整合和歸類，最后通過推導論證得到數學關系之間的模型，并且將結論代入其中給予檢驗.從這一角度來看，數學和應用數學必須具備數學建模的意識和實踐操作的能力.

（四）有效概括

在研究數學問題時，需要學習者具備高度的概括能力，能夠從具體的事物或者現象中提煉出數學問題，明確數學關系.在應用數學解決現實生活中的問題時，學生必須具備應用數學的意識和思維，從而能夠將數學知識與日常生活相聯系，并且對現實問題給予解決.以“行程應用題”為例，學生可以在這一問題中提煉出路程、速度和時間三個概念，然后明確三者之間的關系.在遇到現實中的路程問題時，可以套用這一數學思維，使實際問題得到有效解決.

二、數學與應用數學的學習方法

數學和應用數學就是利用數學思維解決現實生活中的數學問題.早在遠古時期，人類就對結繩計數、土地丈量等數學手段解決現實問題，隨著數學思想的不斷進步，算術、幾何、代數等概念逐漸產生，并且在社會上得到廣泛應用.在信息爆炸的新時代，對數學與應用數學學習方法的研究有利于增強學生的綜合素質，并且提升學生學習數學的興趣.結合數學與應用數學的特點，可以總結出以下幾種學習方法.

（一）明確數學學習的目標

在學習數學和應用數學的過程中，學生必須明確研習的方向和學習的目標，從而為后續的學習奠定堅實基礎.例如，在學習過程中，學生應該結合自身學習情況及教師的教學內容，明確制訂符合自身特點的學習目標，并且制訂具有針對性的學習計劃，在此基礎上，學生還應該在實踐過程中不斷修正目標、補充目標，從而保障學習目標的科學性和合理性.另外，學生應該明確自身學習數學和應用數學的優勢，然后將自身優勢作為學習的突破口，使學習變得更加精確，從而逐漸成長為現代社會需求的應用型人才[1].

（二）深入體會概括性觀點

由于數學具有高度的概括性和抽象性，因此，在數學和應用數學的學習過程中，教師要著重培養學生的應用數學思維，引導學生深入體會概括性觀點，從而將數學知識與現實生活相聯系，使客觀事物之間的數量關系得到梳理和展示.例如，在學習過程中，已知金屬加熱對物體長度的影響可以用以下關系式表示：L=L0+at;產品的成本可以用以下關系式表示：M=M0+at;物體的運動速度可以用以下關系式表示：V=V0+at.通過比較分析這些關系式的相同點和不同點，就可以概括并抽象出一次函數的概念：f（x）=ax+b.由此可知，在學習數學的過程中，必須具備概括總結能力和抽象演變思維.

（三）充分駕馭論證的能力

數學是一門邏輯非常嚴謹的學科，因此，在學習和應用的過程中，學生必須具有充分駕馭論證的能力，從而使現實中的數學問題得到合理解決.在面對現實問題時，學生必須具備從客觀事物提煉數學問題的能力，然后結合自身所學的數學知識，對提煉出的問題進行論證和推理，最后對得到的結果進行驗證.在這一過程中，學生必須架構出一個完善的理論邏輯體系，在此基礎上開展豐富多彩的數學活動.要達到這一目的，教師必須引導學生做好知識概括和體系架構工作，例如，在課堂上開展智力游戲，例如，24點、九連環、高斯的猜想等，然后在游戲中總結歸納數學知識[2].

（四）采用數學建模的方式

數學建模是應用數學解決現實問題的重要手段，隨著數學教學思想的不斷進步，數學建模在教學中的重要性也變得越來越明顯，為此必須將數學建模的思想引入教學中，引導學生樹立數學建模的意識，掌握數學建模的基本能力，從而提高自身的實踐能力，對現實問題給予有效解決.例如，以“教育儲蓄”為例，教師著重安排學生對相關資料進行全面收集，然后確認“教育儲蓄”相關的儲蓄類型、最高儲蓄金額、最低期存金額、支取方式等概念，最后由學生自主提出數學問題，并結合所學知識，針對問題構建數學模型，從而提高數學建模的意識和能力.

（五）不斷強化實踐的技能

數學和應用數學的本質就是實踐，因此，必須強化自身的實踐技能，從而將數學知識應用在現實生活中.對學生而言，只要積極開展實踐活動，才能夠明確自身在學習中存在的不足，并且對困難給予針對性的解決，但是這一過程必須以學生為主體，使學生自主認識到自身不足，并且對解決問題的經驗進行積累.為此，學生必須在學習過程中具備自我總結的意識，在頭腦中架構出一個科學完整的知識結構，使各個知識點得到系統化的連接，然后在逐漸學習新知識的過程中，整理和分析以往學過的相關知識，從而在鞏固的基礎上提高學習水平.另外，教師還可以積極開展應用型數學競賽，例如，構建模型、制作道具、實際問題計算等，以此激發學生的學習興趣[3].

三、結 論

綜上所述，針對就數學與應用數學學習方法的探究是非常必要的.現階段數學在現實中的應用變得越來越廣泛，在社會上的地位也變得越來越高，因此，必須增強應用數學的理念，從而使數學教學水平得到有效提升.具體來看，必須明確數學學習的目標，深入體會概括性的觀點，充分駕馭論證的步驟，采用數學建模的方式，不斷強化實踐的技能.希望本文能夠為研究這一課題的相關人員提供參考.

【參考文獻】

[1]陳科研.“數學與應用數學”的學習方法分析[J].數學學習與研究，2018（8）：5.

[2]胡斯源.應用數學知識促進高中物理知識學習的方法之我見[J].數碼世界，2017（11）：472.

[3]張文彬.探究數學與應用數學的學習方法[J].數學學習與研究，2015（15）：21.