函數(shù)思想的建立對學生數(shù)學能力的影響

楊海燕

【摘要】隨著我國經(jīng)濟發(fā)展和社會進步，我國教育事業(yè)取得重大成就，對學生的健康成長和發(fā)展有著重要意義，尤其是對數(shù)學教學來說，其在培養(yǎng)學生思維能力等方面表現(xiàn)出積極作用.函數(shù)是數(shù)學的重要基本概念.函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系.通過函數(shù)關(guān)系的重新構(gòu)造，從變量的運動變化，在縱軸截距、圖像切線、面積的計算等方面可拓寬解題思路.函數(shù)思想的建立對學生數(shù)學能力有很大的影響.基于此，本文從不同的方面分析函數(shù)思想對學習數(shù)學能力的影響.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想;數(shù)學能力;影響

數(shù)學是一門涉及數(shù)量關(guān)系和空間形式的學科，即“數(shù)”和“形”的知識.數(shù)學也是一種文化和一種思維體操，它也是現(xiàn)代理性文化的核心.馬克思說：“科學只有在達到數(shù)學應(yīng)用的成功水平時才能真正發(fā)展起來.”數(shù)學在過去的科技革命中起著主導作用.數(shù)學學習不僅是分析、綜合、計算和判斷推理的過程，而且是數(shù)學知識積累、數(shù)學方法的掌握、應(yīng)用和內(nèi)化的過程，是數(shù)學思想不斷形成的過程.數(shù)學函數(shù)思想是通過數(shù)學思維和方法來觀察、分析和解決問題的能力.

一、求新求巧，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

有些數(shù)學問題，若應(yīng)用常規(guī)思維方法，則解題過程煩冗，甚至難以下手，若能抓住題目特征，引導學生尋求簡捷、巧妙的解題方法，讓學生置身于求新、求異、求巧的思維情境之中，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維是有幫助的.如，已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x>0時，f（x）=x2-x時，則當x<0時，函數(shù)f（x）的最大值為.分析思路，先求出當x<0時，函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)解析求出f（x）的最大值.但這是一道填空題，若用這種常規(guī)思維方法，則解題過程繁，還容易出錯.若能引導學生利用奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求函數(shù)的最值就簡單明了.這種通過尋求簡便方法，能提高學生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維.

學生經(jīng)過研究可以得到：長11 cm，寬1 cm;長10 cm，寬2 cm;長9 cm，寬3 cm;長8 cm，寬4 cm;長7? cm寬5 cm;長6 cm寬6 cm（正方形）這六種長方形，其中正方形的面積最大.在研究過程中學生會認識到：要想得到最大的面積，就要把所有的長方形逐一列舉出來比較;而要想得到不同的長方形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬，由于長逐漸地減小，在周長不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大.這樣就把“靜態(tài)”的學習變成了“動態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數(shù)的本質(zhì).因此，函數(shù)思想使學生學習的過程“動”了起來，使學生的學習“主動”起來，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念.

二、數(shù)形結(jié)合思想的升華

數(shù)學是一門邏輯性強，具有一定抽象概念的學科，在學習的時候，如果沒有理解到抽象性的理論知識的時候，很容易就學不懂，失去對數(shù)學的學習興趣.但是運用多媒體，可以結(jié)合教材，化抽象概念為具體圖像或?qū)嵗寣W生能夠更好的理解和學習.例如，在學習函數(shù)的時候，學生第一次接觸，并不知道這是個什么東西，這時，教師可以利用多媒體先簡單地介紹理論知識，再通過一個函數(shù)的圖像來解釋函數(shù)當中的各個變量，當變量更改的時候，圖像怎么變化，當圖像變化的時候，又是什么函數(shù).通過結(jié)合多媒體的方式來解析數(shù)學教學里面的難點，讓學生能更快更清晰的理解.

在初中數(shù)學教學中，許多學生認為九年級下冊“二次函數(shù)”這一章的知識難以學習，也是學習中的主要困難之一.因此，數(shù)學教師應(yīng)在函數(shù)教學中充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，以提高課堂效率.在函數(shù)課堂教學中，函數(shù)圖像在解決函數(shù)問題中起著非常重要的作用，兩者之間存在著密切的關(guān)系.因此，教師應(yīng)有效地結(jié)合函數(shù)與對應(yīng)圖像，以便學生直觀地理解函數(shù)的特征.提高學生的理解能力，激發(fā)學生推理能力，發(fā)揮舉一反三的能力.例如，在教授三角函數(shù)的知識點時，數(shù)學教師可以使用多媒體技術(shù)，圖形等進行解釋，這樣學生就可以利用相關(guān)知識解決問題，降低解決問題的難度.

三、鍛煉學生數(shù)學思維能力

很多學生在初中階段的學習中感覺數(shù)學學習難度不大，自己的基礎(chǔ)還比較好，但是進入到高中后突然覺得自己的解題能力等下降了，看教材就像在看“天書”一樣.高中階段數(shù)學本來就很難，在學習解析幾何題時，都會因為題目中涉及的數(shù)字多、條件多，不清楚要如何分析，毫無思路，學生在解題過程中，沒有弄清主次條件，將兩者混為一談，就難以理清解題思路，更談不上去解題了.但是若是采用視覺思維分析法，就可以快速地幫助學生理清邏輯關(guān)系，為解題帶來便利.

例如，在對函數(shù)知識進行講述時，引導學生做題：某位商人有兩筆生意需要投資，若是投資第一筆生意，其最大盈利率是100%，虧損率是30%;若是投資第二筆生意，其最大盈利率是50%，虧損率是10%，而規(guī)定虧損資金不能超過2萬，那么這為商人應(yīng)該如何投資，才能使自己獲得最大的盈利率呢？在解答這道函數(shù)題時，教師可以讓學生將關(guān)系邏輯數(shù)字圈出來，再列出邏輯關(guān)系式，即已知條件1、2，結(jié)果x等，并將其關(guān)系用邏輯關(guān)系圖表示出來.最后，學生發(fā)現(xiàn)利用函數(shù)能夠快速地找出答案.若長期采用這種方式進行邏輯訓練，那么當學生在后續(xù)學習中遇到難題時就能夠靈活地加以運用，從而有效解決各種數(shù)學問題.

四、結(jié) 語

總之，加強函數(shù)思想的建立對學習數(shù)學思維能力的探討，對提高學生的數(shù)學學習成績有著重要作用，同時還在很大程度上促進學生的全面發(fā)展，因此，我們必須加大力度對其進行研究和探討，進而提升學生的思維能力，使學生在今后的學習中更穩(wěn)定地向前走.

【參考文獻】

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