煤與瓦斯突出區域預測瓦斯地質方法的可靠性預計

王子健，程五一

（中國地質大學（北京）工程技術學院，北京100083）

煤與瓦斯突出防治工作是我國煤礦安全技術研究的重要課題，煤與瓦斯突出預測是煤與瓦斯突出防治工作的首要環節[1-2]。我國將突出預測劃分為區域性突出預測和工作面預測，區域預測的任務是將突出危險區域劃分出來，為后續工作面的防突設計以及防控措施的選擇提供依據，煤與瓦斯突出區域預測瓦斯地質方法為常用的區域預測方法[3-8]。如區域預測結果可靠性過低，會造成防突措施選擇錯誤，相應地增加防止突出工程量。因此煤與瓦斯突出區域預測瓦斯地質方法的預測結果可靠性的研究對正確評估防突措施的選擇具有重要作用。

1 基于瓦斯地質分析的煤與瓦斯突出區域預測

基于瓦斯地質分析的區域預測方法認為煤與瓦斯是地質歷史的產物，是地質體的一部分，瓦斯的形成與賦存受地質條件控制，煤與瓦斯突出受煤的賦存特征、地質構造條件、圍巖透氣性等參數控制。結合突出分布規律與地質構造情況在已開采區域建立能夠反映預測綜合指標與地質因素之間定量關系的模型。并利用模型在具有相似地質條件的未開采區域進行外推，從而對未開采區域進行預測[9-10]。

1.1 瓦斯地質分析選取的區域預測指標

瓦斯地質分析煤與瓦斯突出的區域預測，需結合當地煤的特性，選取與煤與瓦斯突出相關性大的指標。結合紅菱煤礦實際，采用基巖厚度、煤層厚度、夾石厚度、煤層變異系數及含砂率作為預測指標。

為保證建立的預測模型的準確性，以文獻[9，11]中的紅菱煤礦12 煤層老區數據為基礎，結合紅菱煤礦老區12 煤層歷年突出表，根據每次突出事故中涌出的煤量或瓦斯量，采用文獻[12]中的式（1）計算突出擴散影響范圍，補充突出點[9，11-12]。經過補充和篩選，最終選取56 個鉆孔數據，突出點32 個，不突出點24 個。

式中：r 為突出影響半徑，m；Q 為瓦斯涌出量，m3；W0為煤層瓦斯含量，m3/t；為煤層厚度，m；ρ為煤的密度，t/m3。

1.2 預測模型建立及其區劃結果

結合沈陽紅菱煤礦開采以及以往資料，選用fisher 判別方法構建煤與瓦斯突出區域預測模型，得到的最終模型如式（2），得到的臨界值為0.310 5，大于臨界值判定為突出狀態，小于臨界值判定為安全狀態。

式中：Y 為預測綜合指標；x1為基巖厚度，m；x2為煤層厚度，m；x3為夾石厚度，m；x4為煤層變異系數；x5為含砂率。

根據式（2）所得到的預測結果利用surfer 軟件繪制等值線圖，并將發生突出及突出預兆的點標記出來，紅菱煤礦突出預測綜合指標Y 區劃圖如圖1。

圖1 紅菱煤礦突出預測綜合指標Y 區劃圖

2 煤與瓦斯區域預測的可靠性分析

煤與瓦斯區域預測的可靠性是指根據區域預測所區劃的區域在礦山開采過程中，能夠保障不受突出煤層威脅的能力。這種能力可以利用概率表示，即預測的可靠度[13]。煤與瓦斯區域預測可靠性預計是指在以往得到的突出數據和相關資料基礎上，評估煤與瓦斯區域預測在煤礦開采過程中所能達到的可靠性水平。因此要想進行區域預測結果的可靠度預計，首要任務是進行煤與瓦斯區域預測的可靠性分析。

對預測進行可靠性分析，煤巖材料受應力（包括地應力、瓦斯壓力、構造應力等各種外界力）與煤巖強度存在小概率干涉區域造成的結果，而這小概率事件決定了煤與瓦斯突出過程預測結果的不可靠[13]。預測結果出現不可靠的原因，一方面由于預測指標獲得時的隨機性和離散性，另一方面由于預測模型運算導致偏差積累。而從采樣到運算得到預測結果的過程中都有可能存在不確定性。即包括采樣過程中產生的不確定性，由于儀器和環境造成的不確定性，測量人員的不確定性，區域預測過程中產生的不確定性圖如圖2。在假定預測模型正確的條件下，預測結果的不確定性主要是由數據的不確定性決定。要想進行煤與瓦斯突出區域預測結果的可靠性預計，首先要對預測指標數據的不確定性進行描述，根據國家標準，采用不確定度來表示[14]。

圖2 區域預測過程中產生的不確定性圖

3 區域預測指標的不確定性分析

3.1 測量不確定度的類型

測量不確定度用以表征合理賦予被測量值的分散性[14-15]。測量不確定度通常用標準差，標準差的給定倍數，置信區間的寬度來表示。對于不確定度的評定通常分為A 類評定和B 類評定。

用統計的方法計算得出不確定度的方法稱為不確定度的A 類評定，所得到的不確定度稱為A 類標準不確定度。通常要求對于待測參數取幾組重復測量，對得到的數值進行計算得到A 類標準不確定度。

通過統計方法以外的任何方法所求得的不確定度的方法稱為不確定度的B 類評定，所求的不確定度稱為B 類標準不確定度。如觀測不確定度，測量儀器不確定度等等。B 類評定往往依據計量工具的檢定證書、標準、技術規范、手冊上所提供的技術數據，國際上公布的常數與常量等[16]。

式中：uB為B 類標準不確定度；a 為隨機變量變化極限范圍的1/2，稱為半寬；k 為包含因子。

當相關信息給出相應包含因子時，可直接使用；未給出包含因子時，應通過隨機變量的分布情況選取相應包含因子，常用分布的包含因子k 值選取見表1。當無法確定分布類型時，可按均勻分布進行估計。在選取煤與瓦斯突出指標時，由于指標通常由于勘探過程得到，很難進行多次重復測量，因此通常采用B 類不確定度的評定方法。

表1 常用分布的包含因子k 值選取

3.2 測量不確定度的合成與傳播

1 個指標可能同時存在不同的不確定度分量，在分別依據A 類評定或B 類評定求出相應的不確定度分量后，通常采用平方和法進行不確定度的分量合成：

式中：u 為合成的不確定度；i 為不確定度分量的個數。

在進行指標的測量與搜集過程中，有些指標可以直接測量；有些指標由于測量條件等原因不能直接測量，需通過其他能夠直接測量的量計算而成。在這個過程中，間接量的測量不確定度可由直接量的測量不確定度求出，稱為測量不確定度的傳播。

若間接量y 可由n 個變量通過式（5）組成：

則間接量y 的標準不確定度u（y）得：

式中：u（xi）表示各輸入量的標準不確定度。

3.3 紅菱煤礦區域預測不確定度的計算

紅菱煤礦的基巖厚度、煤層厚度、泥砂巖厚度通常在鉆井勘探的時候進行測量，由于技術條件有限，很難進行多次獨立測量，因此這3 個指標的不確定度產生多為儀器產生的偏差以及測量人員的觀測不確定度，可以利用上述B 類不確定度的方法進行計算。要進行B 類不確定度的方法，首先應知道指標的最大允許不確定度。

紅菱煤礦的煤層厚度通過鉆探確定，根據現行的《煤田勘探鉆孔工程質量標準》中規定[17]，鉆探所確定的煤層厚度及最大允許不確定度，可以與可靠的測井資料驗證比較所得，具體關于煤層厚度的規定見表2。紅菱煤礦煤層均為優質煤，因此按照表2可以取得各個鉆孔煤層厚度的最大允許不確定度，煤層厚度為長度測量，根據中心極限定理，煤層厚度的分布可看作正態分布，根據表1 取包含因子k=3，根據式（3）可以計算各鉆孔煤層厚度的不確定度。

夾石是影響煤層瓦斯含量的重要因素，又稱為煤矸石。根據《煤田勘探鉆孔工程質量標準》[17]，夾石厚度的規定見表3。夾石厚度同樣為長度測量，因此夾石厚度的分布可看作正態分布，取包含因子k=3，根據式（3）可計算各鉆孔夾石厚度的不確定度。

表2 《煤田勘探鉆孔工程質量標準》關于煤層厚度的規定

基巖厚度反映了漫長地質歷史期間內煤層的埋藏條件和構造形態，能夠較好的表征瓦斯的賦存條件，通常用煤層的深度減去第三第四紀的沉積物的厚度求得基巖厚度，第三第四紀沉積物的厚度可近似于常量，因此基巖厚度的不確定度與煤層深度的不確定度相同。現行的《煤田勘探鉆孔工程質量標準》中規定[17]，鉆探和測井分別確定的煤層深度差，在500 m 內（包括500 m）時，不大于1 m；大于500 m 時，不大于2 ‰。按照上述方法可知煤層深度的最大允許不確定度，也可求出基巖厚度的最大允許不確定度，根據中心極限定理，基巖厚度近似于正態分布，取包含因子k=3，根據式（3）求得基巖厚度的不確定度。

含砂率是反映煤層圍巖透氣性的一項指標。頂板含沙率是指煤層頂板范圍一定厚度層段內砂巖厚度與統計厚度的比值[9]。由于當地情況，含砂率按照30 m 內的泥砂巖厚度計算，含砂率的不確定度可以用泥砂巖厚度的不確定度除30 得到；按照《煤田勘探鉆孔工程質量標準》[17]，砂巖厚度在煤層頂板范圍內準確丈量鉆具，且進行合理平差，通常不確定度最大不超過1.5‰。同煤層厚度一樣，砂巖厚度也近似看作正態分布，取k=3 進行計算，可得到砂巖厚度的不確定度，進而求出含砂率的不確定度。

煤層變異系數是定量描述煤厚在一定范圍內的變化趨勢的指標，為了能夠將整個礦區覆蓋起來，選取了1 個鉆孔，以250 m 為計算范圍半徑，在這個鉆孔內選取煤厚點，計算出鉆孔的煤厚變異系數。煤層變異系數1 個無量綱的量，通常將其不確定度近似看作0。

經上述分析，求得的紅菱煤礦區域預測的各個預測指標的不確定度見表4。

表3 《煤田勘探鉆孔工程質量標準》關于夾石厚度的規定

表4 紅菱煤礦區域預測各指標的不確定度

4 煤與瓦斯區域預測可靠度預計原理

進行可靠度的預計，需構建功能函數來判斷煤層的突出狀態，由前文可知，根據預測模型可以構建如下功能函數Z：

式中：Y'=f（X）為煤與瓦斯突出區域預測建立的預測模型；y0為預測模型的臨界值。

功能函數Z 將系統分為3 個狀態，Z＞0 時為突出狀態，Z＜0 時為安全狀態，Z=0 時為極限狀態。假設功能函數Z 的預測值分布函數為h（z），進行定值計算時得到的值為，預測時采用的往往是判斷煤層的突出狀態，而忽略了數據的不確定性。因此區域預測的可靠可以理解為，用h（z）判斷的煤層突出狀態與判斷的煤層突出狀態一致，即h（z）＞0，區域預測的可靠性狀態如圖3。

設實際如果知道z 的概率分布即可求得區域預測的可靠度，根據前文不確定度的計算，可求得z 的不確定度uz，根據大數定理與中心極限定理，可知不確定度通常服從正態分布，因此h（z）服從（，uz）的正態分布，令，則T 服從（0，1）的標準正態分布，且式（8）可以進行下列轉化：

圖3 區域預測的可靠性狀態圖

區域預測可靠度值通過查標準正態分布表即可求得。

將上述結果進行整理可得區域預測可靠度為：

因此區域預測的可靠度可以按照式（11）求得，并查標準正態分布表可得。

5 紅菱煤礦煤與瓦斯區域預測可靠度預測

按照上述步驟對紅菱煤礦瓦斯地質分析的區域預測結果進行可靠度計算，預測結果可靠度見表5，并用surfer 方法將各鉆孔的可靠度繪制成平面圖，瓦斯地質分析區域預測可靠度圖如圖4。

表5 預測結果可靠度表

圖4 瓦斯地質分析區域預測可靠度圖

根據圖4 和表5 可以看出，56 個鉆孔中51 個鉆孔的預測結果的可靠度為在0.99 以上，表明這51個鉆孔預測結果具有很高的可靠性。另外補5、補20、679 以及補14 4 個鉆孔預測結果的可靠度在0.90 以上，而A4 鉆孔預測結果的可靠度為0.833，預測結果可靠度最低。在預測的56 個鉆孔中，預測為突出的鉆孔為32 個，不突出的鉆孔為24 個。而在實際開采過程中，判定為突出的32 個鉆孔中A4 鉆孔并沒有發生突出，其余31 個鉆孔發生了突出；判定為不突出的24 個鉆孔在實際開采中均沒有發生突出。這表明實際開采結果與區域預測可靠度預計結果一致，證明區域預測可靠度預計方法的準確性。分析可靠度較高的原因，計算采用的數據是國家標準中的數據，而國家標準是經過無數次實踐和理論推倒的結果，制訂的標準本身具有高度可靠性。

在生產過程中經常會出現不確定度不穩定的情況，為探究數據的不確定度對于預測結果可靠度是否有影響，將每個指標的最大允許不確定度分別擴大為原來最大允許不確定度的2 倍，3 倍以及4 倍，并將最大允許不確定度擴大后各鉆孔預測結果的可靠度進行整理，最大不確定度增幅區間的預測結果可靠度見表6。

由表6 可知，當最大允許不確定度逐漸變大時，有些鉆孔預測結果的可靠度一直保持0.99 以上的水平；有些鉆孔的預測結果的可靠度隨著最大允許不確定度的增大而降低。當最大允許不確定度變為原來的4 倍時，A10、419 及654 這3 個鉆孔的預測結果可靠度在0.85 以上，仍維持可靠度較高的水平；補5、補20 與679 這3 個鉆孔預測結果的可靠度在0.7 與0.8 之間，處于較低的水平。而A4 和補14 這2 個鉆孔預測結果的可靠度分別為0.59 和0.65，說明此時2 個鉆孔的預測結果具有較強的不可靠性。

表6 最大不確定度增幅區間的預測結果可靠度表

之所以會出現當數據最大允許不確定度增大有些鉆孔預測結果可靠度降低有些鉆孔預測結果可靠度不變的情況，原因有2 方面：

1）煤與瓦斯突出區域的預測結果是通過預測模型得到的預測值與臨界值比較大小所判定，對于正確的預測模型來說，預測模型會通過運算抵消一部分數據不確定度波動對預測結果的影響。數據不確定度波動時，當預測模型能夠抵消數據不確定度波動對預測結果的影響時，無論數據不確定度如何波動，鉆孔的預測結果的可靠度依然保持不變。

2）當預測模型不能抵消數據不確定度波動對預測結果的影響時，數據不確定度的增大會導致鉆孔預測結果的可靠度逐漸降低。

因此在測量過程中，一定保證數據的穩定性，確保不會出現大的波動，這樣才能保證由數據的不確定性求得的區域預測結果的可靠度穩定。

6 結 論

1）基于可靠性理論與測量不確定度理論，提出一種煤與瓦斯突出區域預測的可靠性預計方法。

2）對煤與瓦斯突出區域預測瓦斯地質方法的預測過程進行可靠性分析，預測指標采集過程中造成的數據不確定性與預測模型的不確定性是影響基于瓦斯地質分析的煤與瓦斯突出區域預測方法可靠性的主要因素。

3）為探究數據的不確定度的波動對于預測結果可靠性的影響，將預測指標的最大允許不確定度增大，結果表明當不確定度變大時，會造成部分區域預測結果可靠度降低。在預測指標測量與獲取過程當中，要確保預測指標不確定度的穩定，不能讓數據出現大的波動。

4）提出的煤與瓦斯突出區域預測的可靠度預計方法是假設在正確的預測模型基礎上進行的，如果預測模型本身與實際有偏差，同樣會造成煤與瓦斯突出區域預測可靠性的降低。因此在確保數據獲取的穩定的同時，在未來的研究中還應對預測模型可靠度進行進一步的研究。