數學分析思想在高中數學解題中的應用探究

楊衛

【摘 要】高中數學教學的過程應當采取數學分析思想。高中數學本身是一門嚴謹性及邏輯性較強的學科。開展數學教學活動時，為了正確引導學生，同時進一步擴展學生的數學思路，進一步提高學生的數學能力，在數學解題教學時應融入數學分析思想。這樣才能有效提高數學教學質量和教學效果。本文主要是關于數學分析思想在高中數學解題中的應用研究，以供相關專業人士參考和借鑒。

【關鍵詞】數學分析思想;高中數學解題;應用

為了提高高中數學解題教學的教學質量和教學效果，數學教師需要在教學中滲透科學合理的數學思想和解題方法，其中數學分析思想是一種比較重要的思想，數學分析思想主要包含函數思想、分類討論思想、數形結合思想以及方程思想等等。在目前的高中數學教學的過程當中，為了調動學生的學習積極性以及激發學生的學習興趣，應當加強培養學生的數學分析能力，通過大量練習來加強學生的解題能力，從而全面提升學生的學科成績和數學素養。

一、數學分析思想概述

數學課堂教學不僅僅是給學生灌輸理論知識，更需要激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，所以需要加強對學生思維的鍛煉和培養，通過大量的數學實踐逐步培養學生數學分析能力。其中，數學分析能力是通過學習數學對數學規律的一種認知，為了促使學生盡快形成數學分析思想，需要對學生進行以下方面的培養：首先，培養學生的自主學習能力，教師不可能隨時隨地指導學生，需要培養學生獨立學習的習慣。另外，在課堂學習的過程中要求學生緊跟教師思路和節奏，使學生深入掌握課堂教學知識。同時要學生做好課前預習工作。其次，在課堂上培養學生的數學思維，提升審題能力。在高中數學課堂講解題目時，學生只有審題清楚才能理解題目，通過審題環節發現題目隱藏的條件，從而解決問題。其次，要求學生仔細審題，遇到難題不要慌張，要通過所學知識從題目中找到隱藏的知識點。培養學生良好的審題習慣，提高學生答題水平和效率，同時要促使學生掌握正確的解題思路。其次，數學分析思想不僅能很好地幫助解決問題，運用數學分析思想還可以促使學生深刻領悟數學的方法，保障學生具備良好的解答技巧。例如，遇到某些難題，可以運用歸納、分類、極限以及逆向思維等方式加以解決，提升問題解答速度和效果。

二、數學分析思想對于高中數學解題的影響

數學學習應當培養學生數學思維，注意融入數學分析思想。所謂數學分析思想主要就是實際學習數學過程時對于數學規律性的認識，通過數學思維能夠充分反映客觀事物本質，而且也可以充分展現數學客觀規律性內容。為了培養學生學習興趣以及調動學生學習積極性，應不斷改進和完善數學學習方法，促使學生掌握良好的數學學習思想思維和學習方法，激發學生學習欲望，還可以全面完善學生的數學體系，也有助于提高學生數學思維能力以及數學學科素養。對于高中生而言，數學分析能力的培養極為重要，要促使學生形成良好習慣，還應培養其觀察能力。為了讓學生了解數學的思想和本質，不可能脫離仔細觀察。另外，教師也應逐步探索更加科學合理的學習方法，促使學生思維更加活躍，幫助學生找到適合自己的數學學習方式，提高學生數學學習效率以及水平。

三、數學分析思想在高中數學解題中的實踐應用

（一）逆向思維的應用

數學思維的培養能夠提升學生的思維能力。在數學教學過程當中，為了促使學生了解更多數學模型，需要充分發揮發散性思維。其中，逆向思維是不可忽視的發散性思維之一。在數學學習當中，若是運算量較大，或者普通方式難以找到突破口，可以要求學生采用逆向思維解決問題，提升學生的解題效率以及解題水平，還可以明顯增強學習效果和學習質量。目前課堂上偏重于概念講解，容易造成思維固化。逆向思維解答問題時要從不同角度采取不同分析方法。大部分學生習慣進行正向思維，常常形成思維定勢，會造成思維片面性，這不利于學生思維能力的提升。所以數學教師在講課時要有意識地培養學生的逆向思維能力，逐步改變機械化正向思維，使學生養成從不同角度分析問題的能力，培養學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性。例如在講解概念、公式、定律或者法則時教師應當深入挖掘其中的互逆因素，幫助消除學生的思維定勢。

（二）極限思維應用

開展數學教學時應積極主動使用極限思維。在解題時可能會遇到一些難題，采取傳統的方式難以解答，這時通過極限思維通常可以使問題迎刃而解。另外，極限思維已廣泛運用于平時的教學活動中。極限思維主要就是以極限理論作為思想基礎，通過使用極限思維能夠正確解答函數問題，其中，運用極限思維主要包含了下列幾個環節，首先，需要相關人士全面分析和考察題目，同時設置某個和題目內容相關的變量，確定變量后，通過無限的方式得出結果然后求未知量，這樣化繁為簡，往往可以取得比較良好的效果。

（三）類比與歸納思想的應用

數學學習應當廣泛運用歸納思想和類比思想。類比思想是針對不同對象的關系、屬性、特征、形式等多個方面進行分析和比較，同時要分析兩者之間的相似性，類比思想能夠從問題中找到規律，提高學生解答問題的能力。歸納思想是分析特殊的案例，得出猜想結論，猜想結論不一定正確，需要進一步認證。

（四）復雜題型簡單化應用

數學中某些題目本身難度比較大，理解題目也相對比較困難，這樣會影響學生的解題速度和解題效果。一些題目主要是由于題干內容復雜或條理不清晰，使學生無法清楚了解已知條件以及未知條件，這就需要將復雜問題簡單化，可以通過分類或數形結合的方式解決問題。

（五）數形結合思想

數形結合思想在目前高中數學教學中已廣泛運用，數形結合大致分為兩種情形，一是通過數闡述形，二是通過形描述數。高中解題時數形結合是一種比較常見的解題方式，使數學問題更加生動形象，有助于難題的解決。在高中學習過程中，常用到勾股定理，勾股定理又被稱之為畢達哥拉斯定理，是目前數學學習中比較常見的一個定律。勾股定律，本身就是數形結合的一種完美典范，通過幾何圖形描述數量關系，可以有助于找到正確的解題方法。高中生解題時應廣泛運用數形結合思想，通過數形結合思想又快又準地解答問題。數形結合能夠有效解決規劃問題、拋物線、多數函數等問題，通過數形結合的方法可以有效避免復雜推理和思考的過程，學生根據題目已知條件繪畫圖形，通過圖形找到變量關系即可。數形結合要充分了解數字和圖形，一方面需要關注抽象的實數，另一方面也需要關注圖形。另外，在使用數形結合思想解決問題時選擇最優方法不僅可以提高做題速度，還可以培養學生數學簡化思維能力。

結語

綜上所述，數學學習需要加強解題訓練，在解題的過程中需要學生加強數學分析思想的融入，這對于提高學生解題能力和解題水平具有重要的價值和意義。另外，高中數學教師需要幫助學生構建數學知識體系，促使學生形成良好的數學能力，使學生能夠舉一反三，融會貫通，從而提高學生的學科素養及學習成績，增強數學課堂教學質量以及教學效果。

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