走進真實的課堂
——以數學思維為核心的課堂教學

江蘇省南京市棲霞區實驗小學 許新新

真實的課堂意味著數學教學的真正起點是學生的原有認知狀況，真實的課堂意味著學生經歷了真正有效的教學活動。本文首先介紹在數學核心素養和新課標的指引下，我對數學思維為核心的課堂教學的認識，通過對特級教師真實有效的課堂進行學習，從而認識到數學活動是思維發展的有效手段，最后通過豐富數學活動創建真實課堂，實踐數學思維為核心的課堂教學。

一、以數學思維為核心的課堂教學

在《核心素養》報告的導向下，教育正從由傳統知識結構為核心轉向以素養發展為核心的過程，未來教育的理念就是強化學生的核心素養。鄭毓信教授說：“數學學習的一個主要價值是有利于人們思維方式的改進，并能使人們逐步學會更清晰、更合理、更深入地思考問題。”

二、學習真實課堂，形成以數學思維為核心的課堂教學

以下兩個部分通過學習特級教師的課堂，使我認識到真實有效的數學課堂，不僅可以培養學生完整思維方法，還可以形成良好的思維品質。

1.教學起點真實，培養完整思維方法

張冬梅老師《和的奇偶性》。

課的開始：快速判斷下面的和是奇數還是偶數。66+8+9+11+…+29+31+33 在學生思考的時候，老師讓學生先猜一猜結果。

師：我們可以從幾個數開始研究？

生：從最簡單的 2 個數開始研究。

師：怎么研究呢？

生：可以舉例子。

教師出示要求：點名匯報，教師板書：

奇 + 奇 = 偶 偶 + 偶 = 偶

奇 + 偶 = 奇 偶 + 奇 = 奇

師：一個例子可靠嗎？應該怎么辦？

生：再多舉幾個例子驗證。

教學起點真實，讓學生在遇到66+8+9+11+…+29+31+33 的和是奇數還是偶數時，發現在原有認知基礎上解決問題有困難，從而“知難而退”，接著想到其他辦法，從最簡單的兩個數相加開始研究。在學生每人都舉了例子初步得出結論之后，張老師的繼續追問讓學生明白用一個例子來說明問題太單薄。緊接著學生又進行了舉例驗證，在全班同學大量的例子面前，教師的追問讓學生從不同的方面開始思考驗證，使學生明白數據驗證要考慮全面、周到。從開始的“知難而退”，到兩個數相加進行驗證，整個思考的過程都是建立在原有認知基礎上，讓學生在真實起點基礎上有一個完整的思考過程，經歷了由難到易，由繁到簡的過程，從而培養了學生完整的思維方法。

2.活動設計真實，培養良好思維品質

許衛兵老師的《認識千米》。

【教學準備】

課前，學生完成規定路線的步行實踐活動，記錄自己所走的步數、行走時間以及切身感受，并用數學繪畫、日記的方式將這一實踐活動記錄下來。（學生交流繪畫日記，統計各人步行 1 千米走的步數、用的時間和自己的感受，然后小組匯報）

師：從剛才大家的匯報中可以看出，雖然每個人所走步數和時間不完全一樣，但是綜合起來看，步數在……

生：1500 步左右。

師：時間在……

生：15～18 分鐘。

師：走 1 千米，我們身體的感覺……

生：稍微有點累呢，還有點出汗了。

師：走 1 千米的收獲是什么呢？

生：我知道 1 千米有多長了。

師：生活中找到一把熟悉的“千米尺”。這把尺長不長？（生：長！）如果把這把尺豎起來，大約就是三百層樓房那么高。

許老師設計的課前活動，讓學生步行熟悉的 1 千米的直線距離，并通過繪畫日記強化體驗和感受，建立起共同的“千米尺”的抽象概念。活動要求精心設計，主要體現在所有學生沿著相同的路線步行，有了共同的步行經歷，課堂上的交流才更加容易形成共鳴，而且設計的路線必須是直的而不能拐彎，而且起點和終點最好是學生熟悉的事物，這樣才便于學生建立 1 千米這把“直尺”的原型（模型）。

三、創建真實課堂，實踐數學思維為核心的課堂教學

通過學習特級教師真實有效的數學課堂，我認識到針對真實課堂的起點是學生的原有認知狀況，真實的課堂意味著學生經歷了真正有效的教學活動。

1.豐富真實的活動過程，加深理解，沉淀數學思維

五年級求圓的面積時，其中一種方法是通過剪一剪、拼一拼先把圓平均分成若干份，再拼成近似長方形的圖形，分的份數越多越接近長方形。通過剪拼發現圓周長的一半是長方形的長，圓的半徑是長方形的寬。長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑。（如圖）

在先把圓分一分，再剪一剪的過程中，由于課堂教學時間有限，這一活動的過程是作為家庭作業完成的，在新課教授時只是讓學生展示如何拼的，并說一說過程，從而推導出圓的面積公式。

在數學思維為核心教學觀的導向下，豐富活動的過程，首先要豐富活動的時間，充足的時間可以讓孩子冷靜的思考，教師可以在學校利用一節課的時間和孩子一起完成兩種推導圓面積的過程，然后要豐富活動的內容，通過分組合作和小組交流的方法，設計小組比賽的方法看誰的推導更準確。這樣的活動可以激發孩子的積極性，加深孩子對圓的面積的理解，使孩子更好地解決實際問題。

2.多樣真實的活動形式，充實過程，沉淀數學思維

五上“公頃和平方千米”是在學習了平方米以后認識的單位，教學中教師一般是先告訴學生1 公頃和1 平方千米有多大，然后讓學生自己算一算它們分別是多少平方米，再讓28 個同學在操場上手牽手圍城一個正方形，在游戲中感受1 公頃的大小，明確邊長100 米的正方形土地面積是1公頃，邊長是1000米的正方形面積是1平方千米，從而得到“1 平方千米=1000000 平方米=100 公頃”。學生所反映出的問題仍然是無法真正體會1 公頃和1 平方千米的實際大小。

為了讓學生真實的經歷和感受1 公頃有多大，先讓學生感受教室的大小，體會平方米單位描述面積的大小，再帶學生實地到大約1 公頃的土地面積上，比如學校的操場，讓學生想應該用什么單位描述面積，大部分學生想到還是平方米，然后通過測量的方式，可以設計通過米尺測量或者學生手牽手測量的方法，先得到圖形的邊長，大約計算面積有10000 平方米。經歷這樣的活動以后再學習公頃，孩子不只在直觀上感受到了1 公頃的大小，還能體會到公頃這一單位描述的是較大的土地面積。

在數學教學中，通過核心素養和新課標的學習，我認識到數學思維在真實課堂中的重要性。我相信以數學思維為核心的課堂教學，會成為數學課堂發展的思維導向，也是在實際教學中的終極目標。