立足課堂，培養數學核心素養
——以《勾股定理》教學設計為例

江蘇省蘇州工業園區星港學校 陳 芳

隨著時代的進步和課程改革的推進，培養學生的核心素養日益成為教育教學中的重點。其中數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面，在平時的教學中我們要注重培養學生的這些數學素養，讓其感受數學文化，體味數學魅力，會用數學的眼光觀察、思考現實世界。本文以“勾股定理”為例，旨在探究如何在初中數學教學中落實數學核心素養。

一、創設問題情境，感受數學文化

數學作為一門既抽象又與生活息息相關的學科，有著悠久燦爛的文化，在教學中我們既要增強學生對知識的理解和應用，也要引領學生在具體情境中感受數學的博大精深，領略人類的智慧進步。為此在《勾股定理》這一課的一開始我就介紹了2002 年國際數學家大會在北京舉行，并重點展示了它的會標——弦圖，它標志著我國古代數學的重要成就。這個圖形里到底蘊涵了怎樣博大精深的知識呢？以此激發學生的好奇心，引出課題，并簡單介紹勾股定理的歷史，促使學生感受數學文化，激發愛國熱忱。

二、滲透思想方法，拓寬數學思維

數學思想是數學的靈魂，在教學中，既要重視知識形成的過程，更要滲透其在產生、形成與發展過程中所蘊藏的思想方法，進而拓寬學生的數學思維。

在探索勾股定理的過程中，根據學生已有的生活經驗，由特殊到一般設計了三個活動：

1.等腰直角三角形ABC兩直角邊和斜邊之間有什么關系呢？

（1）如圖1，方格圖每個小方格的邊長為1，分別以等腰直角三角形ABC的三邊向外畫正方形，它們的面積S1、S2、S3有何關系？

易得S1=S2=1，S3=2，從而S1+S2=S3，進而得在Rt △ABC中，AC2+BC2=AB2。

（2）如圖2，方格圖中分別以腰長為3 的等腰直角三角形ABC的三邊向外畫正方形，它們的面積S1、S2、S3有何關系？

易得S1=S2=9，關鍵點是如何求S3。在學生思考、討論的基礎上歸納出求圖形面積常用的兩種方法：“割”“補”，分別如圖2（a）、2（b），進而求得S3= 18，所以S1+S2=S3，可得在Rt △ABC中，AC2+BC2=AB2。

2.做一做：如圖3，方格圖中分別以直角邊為2、3 的Rt △ABC的三邊向外畫正方形，它們的面積S1、S2、S3有何關系？Rt △ABC的三邊有何關系？

圖1

圖2

圖2（a）

圖2（b）

圖3

圖4

3.探究普通的直角三角形的三邊關系：如圖4，弦圖是由四個全等的直角三角形拼成的正方形，易證中間是個小正方形，設直角三角形的三邊分別是a、b、c，如何表示小正方形的面積？學生易得小正方形的面積有兩種表示方法：①S小正方形=（b-a）2，②S小正方形=c2-4×0.5ab，從而可得等式（b-a）2=c2-4×ab，整理得a2+b2=c2，即得勾股定理。

在整個探索活動中滲透了由特殊到一般、數形結合等重要數學思想，用“割補”法求圖形面積的方法，促使學生體驗到數學活動充滿了探索性和創造性，感受證明的必要性以及結論的確定性，最終完成由感性認識到理性認識的升華。

三、引導思考練習，加強概念理解

在教學中，得出概念、定理后，需通過適當的練習來加強對概念的理解，進而掌握基礎知識、基本技能，為后續應用作準備。

1.如圖5，在Rt △ABC中, ∠C= 90°。

（1）若a=12,b=5,則c=_____；

（2）若a=6,c=10,則b=_____；

（3）若a= ,b= ,則c=____；

圖5

2.判斷題：

（1）直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2。

（2）直角三角形的兩邊長分別是3 和4，則第三邊長是5。

第一類練習題的設計目的是會用勾股定理求直角三角形中第三邊，并訓練數學運算能力；第二類練習題的設計目的是讓學生明確利用勾股定理的前提條件是直角三角形，并且利用勾股定理時一定要分清楚直角邊、斜邊。

四、解決實際問題，體味數學魅力

數學源于生活，用于生活，教學中在注重學生基本知識與技能掌握的同時，應設計一些生活中的實際問題，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程，從而體味數學魅力。

在本節課的最后一個環節實際應用中，由淺入深地拋出兩個實際問題：

1.消防員救火問題：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高2.6 米，消防隊員取來5.41 米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.16 米,則消防隊員能否進入三樓滅火?

圖6

最終在探討、合作中，學生進一步加深了對勾股定理的理解，并體驗了估算法的應用。

2.印度數學家婆什迦羅曾提出的“荷花問題”：平平湖水清可鑒, 面上半尺生紅蓮; 出泥不染亭亭立,忽被強風吹一邊。漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？

解本題的關鍵是引導學生讀懂題目，畫出圖形，將實際問題轉化為數學問題：

已知：如圖7，AD=0.5 尺，AC=2 尺，∠CAB=90o，BD=BC，求AB的長。

圖中有Rt △ABC，但只知直角邊AC的長，所以無法直接用勾股定理。考慮到BC=BD=AB+0.5，可設未知數，列方程來求解：設AB=x，則BC=x+0.5，在Rt △ABC中，AB2+AC2=BC2，故可得x2+22=（x+0.5）2，進而求得AB的長。

圖7

在這兩個實際問題的解決中，積累了學生的活動經驗，提高了學生解決現實問題的能力，同時也培養了學生的問題意識、應用意識。

總之，在注重學生核心素養培養的大背景下，我們的教學設計要在考慮學生學情、數學認知規律、心理特征的基礎上，創設問題情境，激發學習興趣，引發獨立思考、主動探索、合作交流，使其理解和掌握數學基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗，體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程，進而感悟數學的價值。