應(yīng)用一題多解與一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維能力

江蘇省江陰市第一中學(xué) 繆春芳 王海娟

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”可以引導(dǎo)學(xué)生通過尋找不同的解題途徑鍛煉其思維的靈活性；而“一題多變”可以通過對問題形式的變化引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，從而鍛煉學(xué)生思維的深刻性和敏捷性。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識水平探索科學(xué)的教學(xué)策略。爭取合理應(yīng)用“一題多變”和“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以更好地實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

一、做好數(shù)學(xué)基本教學(xué)

解題是對基礎(chǔ)知識進(jìn)行綜合運(yùn)用的過程，所以依托解題鍛煉學(xué)生的思維能力，首先要有基礎(chǔ)知識的支撐。比如針對“一題多解”，如果沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，沒有完善的知識系統(tǒng)，學(xué)生很難通過同一條件得到多種解題思路，同樣也無法在一題多變中靈活運(yùn)用知識。所以說學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度影響著“一題多解”與“一題多變”在提升學(xué)生思維能力方面能發(fā)揮多大的作用。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要做好數(shù)學(xué)的基本教學(xué)。爭取培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化和問題轉(zhuǎn)化能力，做到對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，從而為發(fā)展學(xué)生的思維能力奠定良好的基礎(chǔ)。

例如：在學(xué)習(xí)“橢圓”這部分內(nèi)容時，我便加強(qiáng)橢圓定義、橢圓性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的教學(xué)，盡量使學(xué)生全方位了解橢圓。而后我為學(xué)生設(shè)置如下問題：“橢圓或“一題多變”來拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、多種途徑看待問題

在應(yīng)試教育模式下，很多教師只要求學(xué)生掌握最簡單的解題技巧，很少引導(dǎo)學(xué)生從其他角度思考問題。然而我們要清楚的是，無論是“一題多解”還是“一題多變”，最有價值的目的絕不是豐富學(xué)生的解題技巧或者提高學(xué)生的解題能力，而是從根本上培養(yǎng)學(xué)生從多角度看待問題和解決問題的習(xí)慣與能力，這是讓學(xué)生終身受益的。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要合理應(yīng)用“一題多解”或者“一題多變”，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度看待問題，用多種途徑解決問題。從而鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，有效提高學(xué)生的思維能力。

三、養(yǎng)成課后反思習(xí)慣

在上課或者考試過程中，效率是最重要的，所以學(xué)生很難拿出過多的精力和時間進(jìn)行拓展性思考，進(jìn)而影響了學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在課后積極反思。比如：“自己的解答方法最巧妙嗎？”“這道題的本質(zhì)是什么？”“如果改變問題的形式，或者深化條件，自己還會解嗎？”通過這一系列的反思督促學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中主動進(jìn)行“一題多解”和“一題多變”，從而有效鍛煉學(xué)生的思維能力。

例如：在一次綜合測驗中我們遇到如下題目：“證明：若A、B、C既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形。”在為學(xué)生講解習(xí)題時，我便引導(dǎo)學(xué)生反思：“這道題考查什么知識？如果深化條件的難度大家還會不會做？”學(xué)生意識到這道題考查的是數(shù)列與正三角形的綜合運(yùn)用，于是將問題進(jìn)行如下變式：

變式一：若sinA、sinB、sinC既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC 為正三角形。

變式二：若A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形。

而后我便讓學(xué)生對自己變式出的題目進(jìn)行討論和解答。通過這一過程，可以培養(yǎng)學(xué)生課后反思的習(xí)慣，促使學(xué)生在解題之后積極思考題目的變化以及其他解題途徑。從而有效發(fā)展學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性和批判性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理應(yīng)用“一題多變”和“一題多解”，讓學(xué)生在問題的變化和解題途徑的拓展中提升思維能力，從而升華數(shù)學(xué)教學(xué)的價值。