高中數學數列問題解題方法、技巧的研究

江蘇省淮安市楚州中學 谷玉婷

高中數學與學生們之前學過的數學有著很大的不同，思維上有著很大的跨越。這就要求同學們有善于發現解題落腳點的頭腦，更要學會集思廣益，舉一反三。教師們則要積極調動課堂氣氛，從學生的角度與學生探討數列難題，在教學中領會數列的精髓，從本質上掌握數列。

一、數學和數學精神

數學這門課程，從小學義務制教育到大學的學習生活中，都可以見到它的身影。最簡單的“1+1=2”到大學的微積分，無不透露著數學這門學科的普遍性。學習數學，不僅能培養人的思維分析能力，還讓人做事更加條理清晰。而所謂的數學精神可以用耐心、清晰、邏輯、整潔所概括。

第一，大家知道學數學很難，會有部分人沒有耐心的學習數學，所以學習數學首先要有耐心。第二，清晰。不管是學習還是考試，關于數學的都要清晰地去看，不能麻痹大意，審錯題目。第三，高中數學偏邏輯性，是高中數學教學的重點。通過考試不難發現，有關于數列的，無論是大題還是小題，都有著很強的邏輯性，這就需要學生有良好的邏輯思維能力，教師也需要著重培養學生的這一方面。將其切入數列的教學平臺，加強學生的解題能力，為以后大學的數學學習拓寬道路。第四，整潔。這里的整潔講的是寫題目時，試卷上要保持整潔。對于數列大題，需要大部分空白來寫題目。在此時，如若將解答寫得潦草，不僅會讓自己的解題思路分叉，在寫完之后的檢查過程中，需要花費大部分時間來進行修改，對于緊湊的考試時間來說是非常吃虧的。不僅是數學，其他科目的考試也應該具備這一項“整潔”的數學精神。

二、關于數列小題的解題方法

三、關于數列大題的解題方法

數列大題通常由三道小題構成。第一小題，一般來說是讓我們求出數列，其中就要運用到最基本的等比、等差數列的公式和簡單的變形。第二小題會給我們一個條件，緊接著運用上面所說到的，比如裂項相消法，分段求和法等數列解決方法。而第三小題難度相對來說比較大，一般同學們會選擇做完前兩題就不做了，但如果同學們能夠仔細觀察，第三小題還是不難的。解決數列難題，同學首先要對自己有信心，要學會勇于嘗試，給自己一個成功的機會。例如：若數列{an}

的通項為an=2n+(2n-1),求Sn。首先可以知道Sn=a1+a2+…+an，再把通項代入此公式，可以得到21+（2×1-1）+22+（2×2-1）+23+（2×3-1）+…+2n+（2n+1）。我們可以將一些數字提取出來，得 到(21+22+23+…+2n)+[1+3+5+…+（2n-1)]， 化 簡 得故Sn=2n+1-2+n2。其實想要解決棘手的第三小題，關鍵還是要靠數列的基礎奠定。

四、數列的解題技巧

數列的解題技巧可以用兩大內容概括：一是熟悉、靈活地掌握課本中的所有數列公式，這是解決數列的最基本要求。二是一些小技巧?？床欢當盗袝r，用最基本的數列拆分，將其拆分成等差或者等比數列，這需要學生做大量的練習去強化對數列的感知。對于一些特殊的題型，可以試著將他們整合，將幾個分散的數列整合成一個數列，將題目化繁為簡，方便我們從中看出題目的切入點，再運用基本的知識點，高效率地解出數列。

綜上所述，在學習數列時，首先要具備清晰的邏輯頭腦。畢竟學數學不像其他學科，它有著很強的邏輯性。我們要保持清晰的頭腦，強大的耐力與信心去攻克這一難題，就像踏上征程，要有勇往直前的決心，不被困難打倒。學習數列，公式繁多，教師則需要引導學生不被繁多的概念混淆，否則學習數列的效率可能大大降低。在學習過程中，課堂上會不可避免地出現冷場的情況，教師就要調動氣氛，輕松活躍的氣氛會讓學生們學習得更加自由自在，積極學習。而學生們要學會學習總結，歸類解題方法，適當程度地運用題海戰術，其目的還是為以后的數學解題積累經驗，奠定基礎。