淺析圍棋官子的實際價值

◎張 黎

（惠州市勘協建筑工程設計咨詢有限公司 廣東 惠州 516000）

大約五年前，我從事圍棋教師工作。那時，我就想寫一本關于圍棋官子價值的書，把各種常見官子的價值都給算出來。

隨著研究的深入，我發現傳統的官子價值理論往往不能幫助棋手找到雙方最優的收官順序。應該建立新的、嚴謹的官子價值理念，并借助計算機程序總結、歸納有效的經驗。

一、官子價值理論中的問題

（一）官子價值是否能決定收官順序

研究官子價值的意義在于能找出雙方最佳收官順序。我在研究復雜官子的價值時發現，傳統的官子價值計算方法并不能幫助棋手找出雙方的最佳收官順序。這里，復雜官子指的是有后續官子的官子，簡單官子指的是沒有后續官子的官子。

“傳統的官子價值計算方法”簡單地說就是：每吃一個子，計1目；每圍一個不需要補棋的空，計1目；如果存在雙方后手的后續官子，雙方后手后續官子價值的一半計入官子價值；如果后續官子為某一方的先手官子，按照先手官子定型后計算。

先在13路棋盤上舉個簡單例子?？磮D1。

圖1

傳統的圍棋價值方法，點A處的復雜官子的價值為8+7/2=11.5目，白棋占據A和黑棋占據A后，雙方的目數直接的對比是8目；黑棋占據A后，還留有C處價值為雙方后手7目的后續官子，按照傳統的計算方法，應折半計算。點B處的官子價值為雙方后手10目，點D處的官子價值為雙方后手6目。黑先,按照傳統的觀念，按照官子“價值”大小順序即“黑A、白B、黑C、白D”順序收官，形勢判斷的結果是黑空15目，白空0目（標記X處的提子、目數不計，下同）。但是，如果按照“黑B、白A、黑D”的順序來收官，形勢判斷的結果居然是黑空16目，白空0目。因此“黑B、白A、黑D”的順序才是雙方最優順序。

這就說明“根據傳統的官子價值方法來確定雙方最優順序”的想法是錯誤的。明白了這個道理后，我的內心非常清晰，所以有了接下來的研究。

（二）不同局面下復雜官子的實際價值不同

那現在，已知B位官子的價值為10目，因為按照“黑A、白B、黑C、白D”的順序來收官，黑棋比按照“黑B、白A、黑D”少收了一目棋。所以在圖1局面下，黑先，A位官子實際價值應為9目。

圖1局面稍稍改變，D位官子變為7目，結果會是怎么樣呢？看圖2。

圖2

如果“黑B、白A、黑D”順序下，形勢判斷的結果是黑空17目，白空0目；對比“黑A、白B、黑C、白D”順序下，形勢判斷的結果是黑空15目，白空0目，——“黑B、白A、黑D”是最優順序。黑A比最優結果少收了兩目，所以圖2局面下（黑先）A位官子的實際價值是10-2=8目。

圖2局面稍稍改變，D位官子變為8目，結果會是怎么樣呢？看圖3。

圖3

如果“黑B、白A、黑D”順序下，形勢判斷的結果是黑空18目，白空0目；對比“黑A、白B、黑D、白C”順序下，形勢判斷的結果是黑空16目，白空0目——“黑B、白A、黑D”是最優順序。黑A比最優結果少收了兩目，所以圖3局面下（黑先）A位官子的實際價值是10-2=8目。

圖3局面稍稍改變，D位官子變為5目，結果會是怎么樣呢？看圖4。

如果“黑B、白A、黑D”順序下，形勢判斷的結果是黑空15目，白空0目；對比“黑A、白B、黑C、白D”順序下，形勢判斷的結果是黑空15目，白空0目——“黑B、白A、黑D”和“黑A、白B、黑C、白D”都是最優順序。所以圖4局面下（黑先）黑A與黑B位的實際官子價值一樣，都是10目。

圖4局面稍稍改變，D位官子變為4目、3目、2目、1目、0目，這幾種情況下，最優順序均為“黑A、白B、黑C、白D”。此局面下（黑先）A位官子的實際官子價值分別為11目、12目、13目、14目、15目。

圖4

這就說明，不同的局面下，官子的實際價值可能會有不同。

前面我們利用雙方最優的收官順序，計算出了官子的實際價值。但是只停留在這個階段，對于實戰是沒有多大意義的，我們希望能快速地計算出官子的實際價值，通過實際價值來找出雙方最優的收官順序。

前面的研究中，D位的小官子的目數，決定了黑棋該先走A還是該先走B，也決定了復雜官子A的實際價值。復雜官子的實際價值是由全局的官子決定的。

二、對官子的深入分析

（一）官子階段

官子階段指的是圍棋對局已經進入“當前圍棋研究水平”所認可的、雙方占據地盤多少沒有變化可能的階段。

也就是說，在官子階段，誰也改變不了對局雙方最優的及最終的地域差值[1]。

我還沒見到有一個官方認可的軟件或研究機構來明確某一盤棋從哪一步就開始進入到學術上沒有爭議的官子階段（也可能是因為我已經不像幾年前那樣密切關注圍棋方面的文章，而有失察？）。我希望今后能見到權威的官子分析的文章，比如，某一局棋從哪一步開始，進入官子階段；雙方最優的順序及結果；棋手的失誤等等。

以現在圍棋的研究水平來看，“官子階段”是棋局的最后幾步或幾十步棋。我想隨著圍棋AI不斷的進化，官子階段可能會越來越靠前。如果靠前到開局第一步，從第一步就開始“官子階段”，那圍棋AI開局就是“圍棋上帝”。說實話，我一點也不希望這一天的到來，因為那樣的話，人們會絕對的信賴AI，會不假思索的模仿AI。失去創新的動力，下棋的“樂趣”會少很多。

（二）簡單官子

簡單官子：“沒有后續官子的官子稱之為簡單官子”。

其實際價值與傳統的算法相同，簡單官子的實際價值不會因為不同的局面而不同。

（三）復雜官子

復雜官子：“有后續官子的官子稱之為復雜官子”。

傳統的官子書籍里把官子分為“先手官子”“后手官子”等等，先手官子又分為“雙方先手官子”、某一方的“先手官子”、某一方的“逆收官子”[2]。很多官子書里，把“雙方先手官子”的價值按照4倍的后手官子計算；把某一方的“先手官子”或某一方的“逆收官子”按照2倍的后手官子計算，這都是近似的、籠統的、可能會犯錯的算法。舉例說明見圖5、圖6。

圖5

圖6

圖5 ，黑先，A（B）位的官子為常見的雙方先手4目官子。如果按照“雙方先手官子的價值按照4倍的后手官子價值計算”，應折算為16目的后手官子，C位的官子為后手10目，那么，黑棋應該走A，然后白C，黑“E1”連回黑子，形勢判斷的結果是黑空7目，白空0目。

對比，“黑C，白B，黑打吃，雙方粘住”，形勢判斷的結果是黑空15目，白空7目，黑比白多占8目。這才是圖5情況下黑先，雙方的最優收官順序。

圖5的例子說明了“雙方先手官子的價值按照4倍的后手官子價值計算”的計算方法有可能不能幫助棋手找到最優的收官順序。

圖6，黑先，A位的官子是所謂黑棋“逆收”3目的官子（白走B是“先手”3目官子）。如果按照“逆收官子的價值按照2倍的后手官子價值計算”，應折算為6目的后手官子；C位的官子為后手4目。那么，黑棋“應該”走A，然后白D、黑B、白C，形勢判斷的結果是黑空7目，白空5目，黑比白多占2目。

對比，“黑C，白B，黑打吃，雙方粘住”，形勢判斷的結果是黑空9目，白空6目，黑比白多占3目，這才是圖6情況下黑先，雙方的最優收官順序。

圖6的例子說明了“把某一方的先手官子或某一方的逆收官子按照2倍的后手官子價值計算”的計算方法有可能不能幫助棋手找到最優的收官順序。

現在，如果我們想要找到精確的官子實際價值的計算方法，需要放棄原來的“雙先官子”“逆收官子”的計算辦法，甚至暫時放棄“先手官子”“逆收官子”的概念。嚴格來講，任何官子都應該按照后手官子來考慮，之前所謂的“先手官子”均應視為有后續官子的“復雜官子”。如果對方應一手，就是先手官子；假如對方不理睬，那就不是先手官子（像圖5A位的官子），這樣的“先手官子”的概念是不嚴謹的。

三、根據以上規律總結的經驗

第一，官子的實際價值可以確定雙方最優的收官順序。

第二，在官子階段，“實際價值”一定是個自然數。

自然數包括零和正整數。在采用日、韓的數目計算勝負的情況下，“單劫”的實際價值可能會是0或1；在采用中國的數子計算勝負的情況下，“單劫”的實際價值可能會是0、1、2的一個。如果是“單劫收后”的情況，“單劫”的實際價值就是兩目。

圖7

圖7 （中國規則、黑先）中，B位官子是1目。A位單劫，按照傳統的算法價值為三分之二目，小于1目，但是在當前，黑A位的單劫的實際價值為2目。所以最優收官順序為“黑A、白B、黑C、白停一招（沒有劫材）、黑粘劫”。

第三，如果一個復雜官子為第一價值A目且后續官子為B目，則它的實際價值會是（包含）A到“A+B”之間的自然數。

圖1中黑A的官子（第一價值8目且后續官子為7目）如果記錄為“8～7”，則A位官子的實際價值根據不同的局面會是“8”到“15”（8+7=15）之間的自然數（包括8和15）。

我猜測，實戰中，A位官子的實際價值等于11或12的可能會比較多，因為11和12接近傳統的官子計算目數11.5目；實際價值等于8或15的可能會比較少。

因為這第三點，我猜測一個官子（除了中國規則下的單劫）的傳統計算目數應該近似等于“統計足夠多對局中此官子實際價值的平均數”。

這兩個猜測需要較多的分析和統計，才能驗證。

第四，復雜官子的實際價值是由全局的官子決定的。

圖8

E位官子是簡單官子，價值為16目。A位是第一價值8目后續官子7目的復雜官子，實際價值不會超過15目。

如果按照黑E、白A、黑B、白D 的順序來收官，形勢判斷的結果是黑空10+10=20目，白空0目；如果按照黑E、白B、黑A、白C、黑D 的順序來收官，形勢判斷的結果是黑空10+8+6=24目，白空0目。（白）A位官子的實際價值為14目。

之前，分析過圖1、圖3等，A位官子價值隨著D位官子價值的改變而改變，圖8又證實了大于A位官子的官子也能影響A位官子的實際價值。

對于圖1（黑先）來說，假如D位官子價值分別為0、1、2、3、4、5、6、7目，A位官子的實際價值為 15、14、13、12、11、10、9、8 目。

對于圖8（黑先）來說，假如D位官子價值分別為0、1、2、3、4、5、6、7目，A位官子的實際價值為 8、9、10、11、12、13、14、15 目。

為了總結更多的經驗，需要更深入的研究，需要更多時間、精力以及更高的數學水平，而我對官子的實際價值的研究僅供參考。

至此，我總結的經驗還是太少了，以上研究僅限于最簡單的復雜官子及最簡化的局面，大多數的實戰情況下還不能幫助到棋手。更深入的研究是更復雜的“復雜官子”的研究；對兩個乃至多個復雜官子并存的局面的研究。

如果您沒有繼續深入研究，建議大家暫時還是按照之前的方法來計算、收官吧！因為現階段，還沒有人能總結復雜局面下的復雜官子的實際價值的計算辦法。但是假如有一天你遇到一個比較簡單的收官局面，如果你想起這篇文章，能運用這篇文章里的一點經驗來找到最佳的收官順序，那就再好不過了。

四、結語

現階段的圍棋AI在布局階段、在大局觀上已經遠超職業棋手；但是在官子階段，依然不是很讓人放心的，經常出一些很低級的錯誤。大家如果一直在關注圍棋AI的話，應該可以找出很多的實例。我認為，官子階段才應該是AI可以輕松發揮特長的時刻——在官子階段，AI應該可以扮演“圍棋上帝”的角色。因為靠棋手去研究終局前雙方的最優順序，是個很麻煩的事情；AI應該最擅長于此，AI應該可以比較快速、準確地找到雙方的最優順序。

研究的主要價值，在于為圍棋AI指出了今后研究的一個方向，即從終局向前推進。希望能有圍棋AI的開發者們沿著這條路繼續研究下去，并能把經驗總結出來讓棋友們分享。