兩個幾何不等式的推廣

甘肅省蘭州市第七十一中學 (730084) 孟新錄

《數學通報》2017年第8期給出了兩個幾何不等式：設a,b,c,ma,mb,mc,la,lb,lc分別表示△ABC的三邊長，三條中線長，三條角平分線長，則

在《數學通報》2018年第10期將這兩個不等式推廣為：

本文將這兩個不等式再推廣，結論如下：

命題設a,b,c,ma,mb,mc,la,lb,lc,ha,hb,hc,s分別表示△ABC的三邊長，三條中線長，三條角平分線長，三條高線長和半周長，

證明：由三角形的中線長公式，角平分線長公式及高線長公式，立得

在三角形ABC中，不妨設a≥b≥c,則a2≥b2≥c2,則(2b2+2c2-a2)-(2a2+2c2-b2)=

下面證明②的正確性：