卡方檢驗(yàn)公式的來(lái)源 *

福建省廈門(mén)第六中學(xué) (361001) 鄒玲平

2019年高考全國(guó)卷1文科數(shù)學(xué)17題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，近年來(lái)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題在全國(guó)卷解答題出現(xiàn)的頻率非常高，比如2018年全國(guó)卷3文理18題，2017年全國(guó)卷文19理18，需引起老師和同學(xué)的重視.但在實(shí)際教學(xué)中，有些教師受應(yīng)試教育思想影響，將卡方檢驗(yàn)公式降格為了解操作規(guī)則，學(xué)生會(huì)套公式計(jì)算即可，至于卡方公式的來(lái)源很多老師和學(xué)生都一知半解，本文將深入探究卡方檢驗(yàn)公式的統(tǒng)計(jì)解釋.

在人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3第92頁(yè)中，為回答“吸煙和患肺癌是否有關(guān)”，先假設(shè)H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系.用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于P(AB)=P(A)·P(B).

在如下的列聯(lián)表中，

不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d

這正是教材上給出的公式.

“獨(dú)立性檢驗(yàn)”是人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3第三章第二節(jié)的內(nèi)容，是對(duì)必修3概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的進(jìn)一步延續(xù)、提升和應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，尤其是對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解和領(lǐng)悟能培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維、批判精神，滲透辯證法的思想，進(jìn)一步提升學(xué)生的理性精神.

章建躍博士認(rèn)為，基于概率統(tǒng)計(jì)的事件品質(zhì)和應(yīng)用取向，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和用數(shù)據(jù)說(shuō)話的理性精神是其他學(xué)科無(wú)法替代的.作為一線教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維，以及從統(tǒng)計(jì)角度來(lái)分析、解決問(wèn)題的能力，教師首先要深刻地理解與領(lǐng)會(huì)教材，沒(méi)有理解就沒(méi)有創(chuàng)造.為此，需要在精心備課的過(guò)程中深入地研讀、品味教材，而不是盲從，更不是對(duì)它的博大精深視而不見(jiàn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的批判性占有.