基于核心素養下概念課教學的思考
——以弧度制教學設計為例

浙江省安吉縣孝豐高級中學 (313301) 夏吉偉

隨著新課改的不斷深化，數學核心素養越來越引起數學界廣泛關注.但是，很多中學階段的教師對數學核心素養的概念還不是很清楚，在教學中缺乏在數學核心素養視角下設計教學，一定程度上影響了學生數學核心素養的培養.那么，在課堂中如何在數學核心素養視角下設計教學，提升學生的數學核心素養的呢？

本文以弧度制教學設計為例，談談在高中數學概念課教學中如何提升學生的核心素養.

一、回顧舊知 類比引入

教學片斷一

師：上一節課，我們把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角、零角.這節課，我們進一步學習任意角的度量，回憶一下，初中學過哪些度量角的單位？

生1：度、分、秒.

師：那你能說說10是如何定義的嗎？度、分、秒又如何換算呢？

師：這種以度、分、秒為單位度量角的制度稱為角度制.

師：我們知道，各種度量制一般不是唯一的，比如長度、重量，既有國際公制，又有中國市制.那么，量角的度制是否只有角度制一種呢？是否有可能有、又有需要有另一種度量角的度制呢？

點評：在學生已有角的度量制——角度制的概念的基礎上通過類比長度、重量等單位引入，提出問題，鼓勵學生大膽猜想，激發學生的學習興趣，喚起學生探究新知的欲望，培養學生的邏輯推理、直觀想象等數學核心素養．

二、感知抽象 形成概念

教學片斷二

師：當我們把一個平角記為“1π”時，那么360°、180°、90°、60°分別對應多少π呢？

師：這就意味著角的另外一種度量是可能的，我們知道半徑為r的圓周角的弧長為2πr，那么大小為n°的圓心角所對的弧長是多少呢？

師：剛才是圓心角=90°，半徑r=1,2,3,4的情況，接下來我們用幾何畫板來觀察一下當圓心角和半徑改變時，這個結論是否成立.

用幾何畫板演示:

生眾：這個結論依然成立.

(師生共同討論)歸納：

點評：上面從理性地角度，采用了特殊到一般，具體到抽象地思維過程驗證了可以采用弧長與半徑的比值來度量角的大小，通過直觀感知、歸納推理和抽象概括等思維活動，提升學生的邏輯推理、直觀想象、數學抽象等核心素養.

三、運用概念 加深理解

教學片斷三

師：在半徑為r的圓中，弧長等于2r的圓心角的弧度數是多少?弧長等于3r的圓心角呢?長度為l的弧所對的圓心角的弧度數又是多少?通過計算你發現什么圓心角與弧長和半徑有什么關系呢？由此引導學生共同探討.

師：很好！值得表揚.那么我們利用這個結論來算算當圓心角為-2rad時，它的弧長為多少？

生6：我算出弧長為-2r.

師：弧長能為負嗎？問題出在哪呢？

師：非常好！那我們一起歸納如下：

2.正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是零.這樣就在角的集合與實數集之間建立了一一對應關系.

設計意圖：通過本環節使學生明白通過旋轉，弧度制度量角的大小可以和實數集建立一一對應的關系，培養學生數學抽象、邏輯推理等數學核心素養.

四、學習互化 揭示聯系

教學片斷四

師：由上面的探究我們可以知道用角度制與弧度制度量同一角的大小，以角度與弧度度量平角可以得到180°=π弧度，由此出發，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

師：利用以上轉化完成以下例題.

學生思考、板書，教師小結.

設計意圖：進一步讓學生明白角度制與弧度制可以度量同一個角，所以它們之間可以互換并要掌握這種互換，同時要注意規范及掌握一些特殊角的角度和弧度值.培養學生數學運算、邏輯推理等數學核心素養.

五、反思總結 提升高度

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系本質屬性的思維形式,它是是構成數學知識大廈的基石，是進行邏輯思維的第一要素，是數學思想和方法的載體，是數學教學的核心與基礎，也是解決數學問題的前提.因此，在概念教學中，必須注重概念的形成過程，引導學生主動地親身經歷概念的形成過程，追求自然生成的概念教學，真正掌握數學概念.筆者覺得概念課教學要注意以下三個環節：

環節一 概念的生成：概念課教學不能照本宣科，教學中要注重揭示數學概念形成的過程，激發學生學習數學的興趣，引導學生經歷概念的發現和生成過程，讓學生在感性認識的基礎上，經過數學建構，形成數學概念，并理解數學概念.

環節二 概念的抽象：數學概念是培養學生核心素養、提升學生數學思維能力的一個重要載體，是基礎知識中的基礎，是學生對后續知識理解的基礎.學生對概念的認識是一個從具體到抽象、從特殊到一般的過程.因而在教學過程中，我們不但要讓學生經歷概念形成的過程，更要注重概念的定性把握、定量刻畫、抽象概括、準確表達，進而形成精確的數學概念.

環節三 概念的運用：概念教學中，老師要引導學生運用概念去解決數學問題，通過實例來說明概念，加深對概念的理解，培養學生的思維能力，提升學生的數學素養.只有當學生將所學的數學概念運用于生活實際，數學概念才能得以鞏固，數學思維才能得以提升，數學能力才能得以提高.

總之，我們在平時教學中要核心素養的指導下，注重概念的生成、抽象和運用，不能把概念習題化，從此做到真正的培養學生的核心素養.