電動汽車電子差速的節能優化控制策略

何 仁,惲 航

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

電子差速控制系統是輪轂電機驅動電動汽車的底盤控制系統中重要的組成部分，與傳統差速器比較，電子差速控制系統具有動態響應迅速的優點，在準確實現車輛轉向差速功能的同時還能保證車輛穩定性能[1-2]。為了提高車輛能量的利用效率，電子差速控制策略需要盡可能地考慮電機效率的提高，其中，電機的轉矩分配策略和橫擺穩定性控制是影響電子差速控制效果好壞和電機效率高低的關鍵技術[3]。

在電子差速控制的研究中，基于轉速的電子差速控制多采用阿克曼轉向模型作為車輪期望轉速的理想模型[4]，但由于阿克曼轉向模型僅僅適用于低速工況，這種電子差速控制方法存在局限性。而基于轉矩的電子差速控制以電機需求轉矩為控制目標，可以在各種工況下自適應差速，被廣泛用于輪轂電機驅動電動汽車。文獻[5]考慮了轉向時質心偏移對垂直載荷轉移的影響，仿真驗證了提出的電子差速控制可以更好地抑制車輪打滑。文獻[6]設計了駕駛員模型和基于二自由度模型的滑模控制器，根據總驅動轉矩和橫擺力矩輸出左、右電機需求轉矩。文獻[5-6]可以實現基本的車輪差速功能，抑制車輪發生過度的滑轉，只是文獻[5]沒有考慮轉向時車身橫擺穩定性和電機效率的提高，文獻[6]也沒有考慮轉矩分配對電機效率的影響，車輛可能會出現失穩、電機效率低的不良狀況。

為了保證車輛在轉向時的操縱穩定性，需要利用橫擺穩定性控制對電子差速控制進行一定的修正，橫擺穩定性控制一般采用直接橫擺力矩控制，而滑模算法以其魯棒性強、響應快速等優點[7]被廣泛應用于直接橫擺力矩控制中。其次，為了提高電動汽車的某些性能目標，如電機效率，可以將性能目標作為優化控制目標，使得輪轂電機盡可能地工作在性能目標的極值位置。文獻[8]將基于滑模算法計算的橫擺力矩作為約束條件，再將基于電機效率的性能目標的優化問題轉化為凸二次規劃的問題，通過仿真驗證可以提高電機效率。文獻[9]基于Karush-Kuhn-Tuckert最優化條件設計了全局優化的兩個階段，將滑模算法輸出的橫擺力矩作為第2階段的約束條件，以此獲取性能目標的全局極小點。文獻[8-9]在電機轉矩分配的同時考慮到了操縱穩定性和性能目標，保證了橫擺運動的穩定性并提高了系統性能，但是控制系統所表現出來的性能目標仍然有待提高，其原因有兩點：一是對橫擺力矩進行電機轉矩分配時只是采用簡單的分配規則，沒有考慮到橫擺力矩分配的方式對性能目標的影響；二是沒有考慮到滑模控制律參數大小對性能目標造成的影響。

為了在準確實施電子差速控制時保證車身橫擺穩定性和提高電機效率，本文提出電子差速的節能優化控制策略。基于車輪垂直載荷計算左、右電機需求轉矩的基本值，然后通過優化橫擺力矩相關的滑模控制律參數和橫擺力矩分配參數來提高電機效率，構造的代價函數以電機效率為性能目標，節能優化控制策略最終輸出左、右電機的需求轉矩。基于Matlab/Simulink，分別采用本文所提出的節能優化控制策略和3個對比控制策略對整車模型[10-11]進行對比仿真和驗證。仿真結果表明：橫擺力矩分配參數和滑模控制律參數的優化可以不同程度地提高電機效率。

1 電子差速的電機效率優化控制策略

目前一般電子差速控制算法沒有同時考慮到橫擺穩定性和電機效率，此外，一些考慮橫擺穩定性和電機效率的轉矩分配算法往往采用滑模控制輸出橫擺力矩，這些算法采用簡單的橫擺力矩分配規則以及固定滑模控制律參數，控制系統的電機效率有待提高。本文提出一種基于橫擺穩定性約束的電動汽車電子差速的電機效率優化控制策略，該策略根據轉向時左、右后輪的垂直載荷和總的需求縱向力對左、右電機進行基本的轉矩分配，基于滑模控制的橫擺力矩根據橫擺力矩分配參數對左、右電機轉矩進行修正以跟蹤期望橫擺角速度，為了在橫擺力矩修正左、右電機轉矩時提高電機效率性能目標，將橫擺力矩分配參數、滑模控制律參數和左、右電機需求轉矩作為優化控制變量，設計的代價函數以電機效率為優化目標，最終對代價函數在轉矩可行域中進行優化并輸出左、右電機的需求轉矩。圖1是節能優化控制策略的結構框圖。

圖1 節能優化控制策略的結構框圖

由圖1可知，上層控制和下層控制兩部分組成電子差速的節能優化控制策略。上層控制包含總縱向力計算模塊、轉向差力計算模塊和橫擺力矩變量計算模塊，其中縱向力計算模塊輸出4個車輪總的需求縱向力以滿足車輛縱向動力性的要求，轉向差力計算模塊根據左、右輪垂直載荷輸出左、右電機的基本轉矩差值。橫擺力矩變量計算模塊輸出橫擺力矩的兩個計算變量，根據兩個計算變量和需要優化的控制律參數可以求取橫擺力矩，橫擺力矩基于橫擺力矩分配參數對左、右電機的轉矩修正電機轉矩以跟蹤期望橫擺角速度。下層控制將橫擺力矩分配參數、滑模控制律參數和左、右輪需求轉矩作為優化目標，設計的代價函數以電機效率為性能目標[12]，對代價函數進行優化來輸出左、右電機的需求轉矩。其中，上層控制中的總縱向力計算模塊、轉向差力計算模塊和橫擺力矩變量計算模塊的設計分別在本文1.1.1節、1.1.2節和1.1.3節中詳細描述，而下層控制的設計方案詳見本文1.2節。

1.1 上層控制

上層控制設計總縱向力計算模塊輸出滿足車輛縱向動力學要求的總的需求縱向力，設計轉向差力計算模塊輸出左、右電機基本的轉矩差值，設計橫擺力矩變量計算模塊輸出橫擺力矩的計算變量。

1.1.1總縱向力計算模塊

4個車輪總的需求縱向力根據需求縱向加速度求取。由于PID控制結構簡單及易于操作[13]，所以本文根據駕駛員期望縱向速度和實際縱向速度的差值輸出車身的需求縱向加速度。

(1)

(2)

ev=Vx req-Vx

(3)

式中：Fx req為總的需求縱向力；m為整車質量；ax req為需求縱向加速度；Cd為空氣阻力系數；Ad為汽車的迎風面積；ρ為空氣密度；Vx為質心的縱向速度；f為滾動阻力系數；Vx req為期望縱向速度；ev為期望縱向速度和實際的縱向速度Vx的差值；kp為比例控制增益，取1.5；ki為積分控制增益，取0.15；kd為微分控制增益，取0.15。

1.1.2轉向差力計算模塊

轉向時，車輛在離心力的作用下，垂直載荷向車輛的外側轉移，本文根據左、右后輪的垂直載荷來設計轉向差力計算模塊，轉向差力計算模塊用來輸出左、右電機的基本轉矩差值。

車輛離心力，左、右后輪的垂直載荷和轉向半徑計算如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中Kz為左后車輪和右后車輪的垂直載荷比。

根據Kz和總縱向力計算模塊的輸出可以得到左、右電機的基本轉矩差值：

(9)

式中：Rw為車輪滾動半徑；ΔT為左、右電機的基本轉矩差值。

1.1.3橫擺力矩計算模塊

橫擺力矩計算模塊是基于線性穩態的二自由度模型的直接橫擺力矩控制模塊，采用滑模控制算法用來輸出橫擺力矩的計算變量，根據橫擺力矩的計算變量和滑模控制律參數可以求取橫擺力矩。

由于汽車線性二自由度模型簡單方便，本文的期望橫擺角速度根據二自由度模型計算，二自由度模型如下[14-15]：

(10)

期望橫擺角速度γd為[16]

(11)

因為滑模控制算法簡單、魯棒性強且響應快速，所以這里采用滑模控制算法計算橫擺力矩來跟蹤期望橫擺角速度。橫擺角速度跟蹤誤差和誤差的積分分別為

eγ=γ-γd

(12)

(13)

定義滑模控制的切換函數為：

(14)

式中c為橫擺角速度跟蹤誤差及其誤差積分的相對權重系數，為了保證橫擺角速度的跟蹤速度較快，在仿真中反復調試，最終c取0.5。

(15)

采用飽和函數設計滑模控制器的控制律，令

(16)

根據式(15)(16)，得到橫擺力矩的計算式：

(17)

控制律參數KSMC直接影響著橫擺力矩的大小，進而影響下層控制對左、右電機轉矩的修正，下層控制為了進一步提高電機效率需要對控制律參數KSMC進行優化，因為控制律參數KSMC為下層控制中的控制變量(詳見本文1.2節)，將式(17)處理得到式(18)：

Mz+IzKSMCsat(sγ)=-Iz(ceγ+a21β+

(18)

定義式(18)等號右邊為Q，即

(19)

式(18)等號左邊中的切換面sγ是個變量，還需要將切換面sγ傳遞給下層控制。

約束Q和切換面sγ是橫擺力矩的兩個計算變量，橫擺力矩變量計算模塊將約束Q和切換面sγ輸出給下層控制。此時，橫擺力矩由計算變量和控制律參數表示為

Mz=Q-IzKSMCsat(sγ)

(20)

1.2 下層控制

下層控制接收上層控制輸出的總的需求縱向力Fxreq，左、右電機的基本轉矩差值ΔT和橫擺力矩的兩個計算變量，即約束Q和切換面sγ。利用總的需求縱向力和左、右電機的基本轉矩差值計算左、右電機的基本轉矩，利用約束Q、切換面sγ和需要優化的控制律參數計算橫擺力矩，根據橫擺力矩分配參數來分配橫擺力矩給左、右電機，設計的代價函數在保證電機轉矩盡可能滿足橫擺力矩修正要求的同時提高電機效率。

1.2.1代價函數的設計

現有的電子差速控制策略很少在保證橫擺穩定性的同時考慮電機效率的提高。通過優化基于橫擺穩定性的橫擺力矩分配方法和用來輸出橫擺力矩的滑模控制律參數，可以進一步提高電機效率。

對此，本文設計的優化控制以電機效率作為性能優化目標，根據橫擺力矩分配參數來分配橫擺力矩修正左、右電機轉矩，將橫擺力矩分配參數、滑模控制律參數和左、右電機需求轉矩作為優化控制變量，對代價函數進行優化輸出左、右電機的需求轉矩。根據式(20),橫擺力矩分配參數、滑模控制律參數和左、右電機的需求轉矩之間的關系如式(21)(22)所示。

(21)

(22)

式中：Klr是橫擺力矩分配參數；Tl,req和Tr,req分別為左、右電機的需求轉矩。

考慮到電機的轉矩受到電機的物理結構的限制，電機的轉矩分配在可行域中不一定可以滿足橫擺力矩的分配要求，所以將式(21)(22)作為代價函數的一部分，代價函數盡可能地保證式(21)(22)的成立并考慮電機效率：

w[(P1u-Η1KlrKSMC-Z1)2+

(P2u-Η2KlrKSMC-Z2)2]}}

(23)

式中：u是優化控制變量矩陣，由左、右電機的需求轉矩、橫擺力矩分配參數Kfl和滑模控制律參數KSMC組成；Ω是優化控制變量的可行域；nrl和nrr分別為左、右后輪的轉速；ηl和ηr分別為左、右電機實時的效率；w是電機轉矩滿足橫擺力矩修正要求的系數。

由于電機最大轉矩對橫擺力矩修正電機轉矩有限制，式(29)(30)在電機轉矩可行域內不一定可以成立，為了盡大限度地滿足式(29)(30)，需要將系數ω設置成很大的正數，這樣式(31)中的平方和可以盡可能地等于0，本文將ω設置為10 000。

1.2.2優化控制變量的可行域

除了橫擺力矩對優化控制變量中的左、右電機轉矩有橫擺穩定性約束外，還需要給出優化控制變量的可行域，橫擺穩定性約束和可行域構成優化控制變量的完整約束條件。兩個電機的轉矩受到電機的物理結構的限制，即轉矩輸出不可能大于電機最大轉矩。為了防止輪胎過度滑轉，還需要控制電機轉矩對應的輪胎縱向力小于等于路面所能提供的最大附著力。橫擺力矩分配參數Kfl用來分配橫擺力矩變量計算模塊輸出的橫擺力矩，由式(29)(30)可以看出，Kfl的范圍是[0,1]。在保證系統橫擺穩定性的前提下，通過對仿真模型的調試，滑模控制律參數KSMC的范圍取為[5,9]。

綜上，代價函數中控制變量u的約束Ω如下[17]：

Ω：C≤u≤D

(24)

將輪轂電機臺架試驗采集的試驗數據在Matlab中擬合并分析，得到電機效率和電機轉速、輸出轉矩的關系。在400～900 r/min時最大轉矩和轉速有關，為了方便仿真運算，對這段轉速區間的最大轉矩進行了擬合。輸出轉矩最大值如式(25)所示。

(25)

式中i=rl、rr分別表示左、右電機。

2 仿真和分析

為了驗證電子差速的節能優化控制策略的有效性，采用方向盤轉角階躍輸入試驗和蛇形工況對整車模型進行仿真。仿真對象分別為采用節能優化控制策略的整車模型[18-19]、采用橫擺力矩控制和Kfl優化但是無KSMC優化的整車模型，有橫擺力矩控制但是無Kfl、KSMC優化的整車模型，無橫擺力矩控制的整車模型，分別記作模型1、模型2、模型3、模型4。其中，模型1～4均有總縱向力計算模塊和轉向差力計算模塊；無Kfl優化的橫擺力矩分配采用常規的方式，即取橫擺力矩分配參數Kfl為0.5，最終轉矩分配如式(26)(27)所示，無KSMC優化的滑模控制律參數取7。

(26)

(27)

采用文獻[20]的整車模型參數，如表1所示。

表1 整車模型參數

為了評價電機效率的優劣，把單位路程消耗的電能q作為電機效率優劣的性能指標：

(28)

2.1 方向盤轉角階躍輸入試驗

根據GB/T 6323—2014的操縱穩定性試驗方法規定，設計的具體工況為：道路是高附著路面，汽車從60 km/h開始行駛，方向盤轉角為階躍輸入，模型1的車速和方向盤轉角如圖2所示，模型1～4的方向盤轉角輸入相同，仿真時間是8 s。

圖3是左、右電機的轉矩分配結果；圖4是橫擺力矩分配系數Klr的最優解隨時間的變化情況；圖5是控制律參數KSMC的最優解隨時間的變化情況；表2是3～8 s的車輛行駛路程、消耗電能和q的仿真結果；圖6是橫擺角速度誤差的仿真結果; 圖7是后輪滑轉率的仿真結果。

圖2 車速和方向盤轉角

圖3 左、右電機的轉矩分配結果

圖4 橫擺力矩分配系數Klr的最優解

圖5 控制律參數KSMC的最優解

表2 從3 s至8 s的車輛行駛路程、消耗電能和單位路程的電能q

從圖3～5可以看出:汽車直行時，由于車速控制在60 km/h附近，電機轉矩變化不大;當方向盤轉角開始轉動后，橫擺力矩分配參數Kfl和控制律參數KSMC的最優解隨著轉角發生變化，其中0～3 s時，橫擺力矩分配參數Kfl和控制律參數KSMC基本上未發生變化，3 s后電機轉矩分配朝著提高電機效率的方向分配；隨著方向盤左轉，右電機轉矩大于左電機轉矩，從而實現了內外側車輪轉向差速的功能；由于轉矩在滿足邊界要求的前提下進行了調節，所以橫擺力矩分配參數和控制律參數的最優解在實際轉矩分配中可以實現。

由圖6可見：3～8 s時橫擺角速度誤差較大，橫擺力矩對電機轉矩進行修正，考察這段時間內橫擺力矩分配參數和滑模控制律參數優化對電機效率的改善。由表2的數據對模型1～4進行比較，其中模型1采用的節能優化控制策略對Kfl和KSMC進行優化，模型2的電子差速控制策略中Kfl被優化，模型1單位路程下的電能q比模型2節約9.80%，比模型3節約16.24%，比模型4節約32.05%；模型2單位路程的電能q比模型3節約7.14%，比模型4節約24.67%。

圖6 橫擺角速度誤差eγ

由圖6可知，模型1～3比模型4的控制多了橫擺力矩變量計算模塊，所以模型1～3的橫擺角速度比模型4收斂更快，8 s時模型1～3的橫擺角速度誤差基本為0，而模型4的橫擺角速度誤差在10 s時仍大于0.1 rad/s，可以看出橫擺力矩變量計算模塊保證了車身橫擺穩定性。圖7中，從0～3 s，模型1～4的后輪滑轉率相近，均在0.001附近；6 s后，模型4的后輪滑轉率在0.02附近，模型1～3的后輪滑轉率保持在0.014下面，比模型4的后輪滑轉率稍小。

圖7 后輪滑轉率

綜上，在方向盤轉角階躍輸入試驗下，橫擺力矩分配參數和控制律參數的優化，都可以提高電機效率，節約系統電能；此外，節能優化控制策略中的直接橫擺力矩控制可以保證車身穩定性，橫擺角速度收斂迅速；驅動輪的滑轉率較小，未出現拖滑現象。

2.2 蛇形工況

根據GB/T 6323—2014的操縱穩定性試驗方法規定，設計的具體工況為蛇形工況，汽車從60 km/h開始行駛，模型1的車速和方向盤轉角如圖8所示，模型1～4的蛇形工況相同，仿真時間是10 s。

圖8 車速和方向盤轉角

圖9是左、右電機的轉矩分配結果；圖10是橫擺力矩分配系數Klr的最優解隨時間的變化情況；圖11是控制律參數KSMC的最優解隨時間的變化情況；表3是蛇形工況的路程、電能和q的仿真結果；圖12是橫擺角速度誤差的仿真結果; 圖13是后輪滑轉率的仿真結果。

圖9 左、右電機的轉矩分配結果

圖10 橫擺力矩分配系數Klr的最優解

圖11 控制律參數KSMC的最優解

從圖9～11可以看出：當方向盤轉角開始轉動后，橫擺力矩分配參數Kfl和控制律參數KSMC的最優解實時的變化；隨著方向盤左轉或右轉，右電機轉矩大于或者小于左電機轉矩，可以實現內外側車輪轉向差速的功能；由于轉矩在滿足邊界要求的前提下進行了調節，所以最優解在實際轉矩分配中可以實現。

蛇形工況下方向盤轉向，橫擺角速度跟蹤有誤差，考察這段路程內橫擺力矩分配參數和滑模控制律參數優化對電機效率的改善。根據表3的數據，模型1單位路程的電能比模型2節約4.22%，比模型3節約7.55%，比模型4節約28.00%；模型2單位路程的電能比模型3節約3.48%，比模型4節約24.83%。

表3 蛇形工況的路程、電能和q

圖12中，模型1～3的橫擺角速度誤差比模型4更小，橫擺力矩變量計算模塊保證了橫擺穩定性，模型1～3的橫擺角速度誤差相近，在5.5 s和7.4 s處，模型1～3的橫擺角速度誤差的平均值比模型4的誤差分別小0.26 rad/s和0.29 rad/s。從圖13可以看出，模型1～3的后輪滑轉率整體上比模型4較大，模型1～3的后輪滑轉率的峰值分別達到0.077、0.077和0.076，而模型4的后輪滑轉率的峰值為0.016，但模型1～3沒有出現過大的滑轉率，滑轉率控制得較好。

圖12 橫擺角速度誤差eγ

圖13 后輪滑轉率

綜上，在蛇形工況下，優化后的橫擺力矩分配參數和控制律參數可以提高電機效率，降低系統能耗；直接橫擺力矩控制的設計可以保證車身穩定性，橫擺加速度誤差收斂速度迅速；電子差速的節能優化控制策略可以較好地抑制車輪滑轉率。

3 結論

為了提高后輪獨立驅動電動汽車在電子差速控制時的電機經濟性，本文設計了一種基于電動汽車電子差速的節能優化控制策略，考慮車輛轉向時左右車輪垂直載荷的轉移，確定電機的基本需求轉矩，通過實時優化滑模控制律參數和橫擺力矩變量計算模塊的橫擺力矩分配參數來提高電機效率，設計的代價函數以電機效率為性能優化目標。仿真結果表明：

1)電子差速的節能優化控制策略采用直接橫擺力矩控制保證了車輛橫擺穩定性，橫擺角速度誤差收斂速度迅速。此外，車輪的滑轉率較小，并未出現車輪滑轉率過大的現象。

2)節能優化控制策略對橫擺力矩變量計算模塊中的橫擺力矩分配參數進行優化，改善了橫擺力矩修正電機轉矩的方式，可以提高電機效率，減小系統能耗。

3)直接橫擺力矩控制采用滑模控制算法來設計橫擺力矩變量計算模塊，并對滑模控制律參數進行優化，優化之后的控制律參數可以提高電機經濟性，降低系統能耗。