基于MED和Morlet連續小波消噪的沖擊特征提取方法

曹 蔚，王 寧，王 棟，張 晗，王海文

(1.西安工業大學 機電工程學院，西安 710021；2.陜西省水利電力勘測設計研究院，西安 710001;3.陜西省機械研究院, 陜西 咸陽 712000)

在機械故障診斷領域，機械信號中沖擊成分的顯現往往預示著系統運行狀態的變化，溯源沖擊成分意義重大[1]。滾動軸承出現故障時，損傷所激勵的沖擊要歷經完整的傳遞路徑，最終被測振傳感器接收，這個結構濾波過程最終導致局部損傷所誘發的能量被大幅衰減。另外，加之背景噪聲和其他振源的干擾，滾動軸承振動加速度頻譜往往十分復雜，特別在故障萌生的初級階段，沖擊特征容易被淹沒或抑制，直接利用譜分析判斷損傷部位存在著一定的難度[2]。基于最大峭度準則的最小熵盲反卷積(minimum entropy deconvolution，MED)自1978年提出以來，已在石油勘探、地質數據處理等領域取得廣泛應用[3]。近年來，H.Endo等[4]將其引入齒輪裂紋的檢測中，有效探測到微弱的沖擊成分。N.Sawalhi等[5]利用MED成功提取滾動軸承早期故障的沖擊序列，其表現出特定優勢。盡管MED在故障診斷領域得到了一些應用，但現有的工作只是從故障振動信號中增強故障脈沖信號序列，并由該脈沖信號序列在時域周期性出現的時間間隔診斷損傷元件。由于MED的基本優勢在于消除振動傳遞過程的結構濾波影響并增強沖擊分量，在信噪比較低時MED輸出信號依然會被大量噪聲干擾，導致該時域診斷方法具有一定的隨機性和不確定性。另外，MED不能量化描述故障特征信息，實際應用起來并不方便。因此，若要深層次對數據進行信息挖掘，還應采取合適的后處理方法。本文對該問題進行了研究，通過構造加權峭度閾值改進相鄰系數消噪方法，在消除噪聲的同時保留信號中的弱沖擊成分。在對觀測信號進行MED預處理后，利用Morlet小波改進相鄰系數消噪技術提純沖擊特征，仿真和案例數據處理結果驗證了此方法的可靠性。

1 MED基本理論

盲信號處理不需要知道源信號的任何先驗知識、訓練序列或者其他經典自適應濾波器中的期望信號，而是直接從測試信號中恢復源信號[6]。針對滾動軸承振動測試系統(如圖1所示)，局部損傷引起的沖擊在軸承-軸承座中以沖擊波的形式向外傳播，沖擊傳播和衰減的最終結果在工程上用卷積加以定性表征。然而，沖擊振動能量的耗損與接觸面之間的關系難以定量描述，這就造成反求源信息的挑戰性。盲反卷積為恢復沖擊特征提供了一種有力工具。就單通道盲反卷積而言，其突出優點是只需一個傳感器，不需要幾何特征、約束情況等傳遞結構的具體屬性就可重建源信號。

圖1 滾動軸承振動測試示意圖

設s(n)為沖擊信號，v(n)為背景噪聲，經未知沖擊響應傳遞函數h(m)后的測試信號x(n)可表示為

x(n)=(s(n)+v(n))*h(m)

(1)

為了從測試信號中提取沖擊模式，增加一個有限長度FIR濾波器來抑制傳輸通道的影響，以便恢復源信號的最佳估計。盲反卷積的首要任務是求解優化反卷積濾波器g(l)以獲得信號輸出y(n)。

(2)

式中L為濾波器長度。

盲反卷積過程如圖2所示。

圖2 盲反卷積基本流程

本文引入的MED算法由Wiggins提出[3]，是一種典型的系統辨識手段，這一技術被成功應用于地質數據反射率信息的提取，用來確定地下礦物的深度和方位。熵最早源自熱力學相關報道，在信息論里熵是衡量信息不確定程度的測度，信號最不確定的概率分布具有最大的信息熵。機械信號處理的實踐表明，峭度這一量綱為一指標對沖擊成分十分敏感，峭度越大證明沖擊越明顯，熵值越小；反之，峭度越小，高斯性越強，熵值越大。MED通過不斷搜索濾波器系數使得輸出信號具有最大的峭度。MED的優化目標函數A[g(l)]為[7]

(3)

對式(3)求偏導，則最優反卷積方程為

(4)

對式(4)求解可得

(5)

式(5)也可表示成矩陣形式b=Dc，其中b、c為列向量。D為L×L的Toeplitz矩陣，對應如下：

(6)

事實上，FIR濾波器的長度L總是有限的，MED最終歸為求一個線性系統的最小均方解。設置計算誤差進行迭代運算便可求得濾波器系數。本文計算誤差設為0.001以保證計算精度。為了研究MED對沖擊特征的提取能力，進行仿真試驗。仿真信號中沖擊被大量白噪聲所污染，沖擊信號H(t)的數學表達式為

(7)

式中：h(t)=e-40tsin(2π500t)；f=10 Hz為沖擊間隔頻率；Ak、λi分別為沖擊信號的幅值和相位；采樣頻率設為2 000 Hz。圖3(a)為沖擊信號，圖3(b)為噪聲污染信號，沖擊已被重度噪聲所淹沒，從圖中看不出沖擊分量的存在。經MED處理后消除了部分隨機噪聲，即減少了原信號的高斯性，使得沖擊分量初現端倪，如圖3(c)所示。

圖3 仿真信號的MED分析結果

圖4所示為MED迭代運算過程中峭度值的變化情況。隨著迭代次數的增加，峭度從3增加至5附近，峭度的增加標志著信息熵的減小，從而使周期沖擊分量得到了銳化。上述盲反卷積雖然較好地對信號中包含的弱沖擊成分進行了增強，但是圖3(c)中的沖擊分量仍然不夠突出，波形雜亂，特別在信噪比極低時沖擊成分可能依舊被淹沒，因此有必要繼續研究消噪方法以獲得相對“純凈”的沖擊成分。本文采用Morlet連續小波相鄰系數消噪對MED增強后的信號進行濾波，進一步分析檢測到的沖擊成分。

圖4 計算過程的峭度值變化

2 改進Morlet小波相鄰系數消噪

機械信號小波變換的本質是探求信號中包含與基函數最相似的分量，關鍵在于構造或選擇動態信號中與故障特征波形相匹配的基函數[8]。連續小波比二進小波的網格劃分細致很多，又具有時不變特性，因此更適合瞬態成分的檢測。而Morlet小波函數為平方指數衰減的余弦信號，其波形與沖擊信號十分相似，用于實現這類信號的檢測是非常合適的。Morlet小波的實部定義式為[9]

φ(t)=exp(-β2t2)cos(2πt)

(8)

其中β為帶寬參數,控制著小波在時域和頻域的分辨率。β越大，小波波形衰減越快，逐次逼近脈沖信號；β越小，波形衰減越慢，逐次逼近正弦信號。為了確定β的具體數值，用小波系數矩陣的稀疏性作為小波函數與信號相似程度的評價，同樣采用信息熵作為稀疏性的定量描述指標。設p(p1,p2,…,pm)為不確定的概率分布，k為任意常數，則該分布的信息熵為[1]

(9)

把小波系數當作概率分布序列按上式計算信息熵，即小波熵。實際上，最優Morlet小波就是在一定范圍內變化β值使得小波熵最小，此時β=0.6為最優值。這時的小波系數能量分布最集中，對準確揭示瞬態成分極具優勢。

傳統的小波閾值消噪方法[10]未涉及小波系數間的相互關系，使用全局變量方式壓縮噪聲。這樣的閾值估計方法存在抑制噪聲污染與保留信號細節間的矛盾，難以實現對低信噪比滾動軸承故障信號的有效消噪。Cai等[11]提出了一種新穎的考慮小波系數間相互影響的相鄰系數消噪策略，并論證了該方法在保留信號細節等方面的優越性。消噪策略源自如下構思：當某一處小波系數包含特征信息，則與之相鄰的小波系數處也將包含一定的特征信息。小波相鄰系數消噪方法將若干個相鄰的小波系數視為一個局部的區域來設置閾值，在消除噪聲的同時更加有效地保留信號的特征信息。設第j尺度的小波系數為d(j,n)，與之緊鄰的小波系數為d(j,n-1)和d(j,n+1)，考慮到小波系數及其緊鄰點的相關性，定義新變量[11-12]：

S2(j,n)=d2(j,n-1)+d2(j,n)+d2(j,n+1)

(10)

此時，經過相鄰系數消噪的小波系數表達為

(11)

(12)

利用Morlet小波改進相鄰系數消噪對MED增強信號消噪，如圖5所示。觀察信號的波形，發現多余的噪聲基本被消除，波形的沖擊表現十分顯著。在消噪信號的包絡譜中特征頻率f及其諧波分量2f、3f得到了清晰顯示，譜圖結構分明，幾乎沒有凌亂譜峰的干擾。可見用MED和Morlet小波改進相鄰系數消噪來檢測微弱沖擊信號是有效的。

圖5 消噪信號波形及包絡譜

3 數據驗證

標準數據來自美國凱斯西儲大學(CWRU)軸承研究中心[13]，該中心提供了深溝球軸承正常和故障狀態的多組實驗數據以供研究人員使用。供試軸承通過電火花設置了不同損傷程度，實驗裝置如圖6所示。實驗軸承支承電機的轉軸，電機風扇端和驅動端的軸承座上各放置1個傳感器來采集振動加速度信號。本文分析6205-2RS SKF深溝球軸承，轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。

圖6 實驗裝置

滾動體早期故障的振動信號及包絡譜如圖7(a)(b)所示。由于早期故障所激發的能量比較微弱，原始信號中看不出周期沖擊的形態，包絡譜被大量噪聲信號的譜線所覆蓋，這時傳統的解調方法無法奏效，難以實現對故障頻率準確的提取。利用本文方法對測試信號進行消噪，消噪信號基本濾除了噪聲。圖7(d)顯示包絡譜中明顯存在1個141 Hz的譜峰，這與滾動體故障頻率141.16 Hz一致。由此可知，MED極大地增強了信號的非高斯型，使得信息熵減小，沖擊成分銳化，再采用Morlet小波改進相鄰系數消噪能在大幅度消除噪聲的同時不至于削弱沖擊特征。

圖7 滾動體故障信號消噪結果

在上述研究的基礎上，本文進一步對內、外圈的故障信號提取沖擊成分。圖8為內圈故障信號的消噪結果,通過譜圖容易找出內圈故障頻率為162.18 Hz。

圖9為外圈故障信號的消噪結果。同樣，從圖9可以看出，外圈故障頻率為107.36 Hz，也得到了良好的提取，消噪后的頻譜特性與理想譜圖吻合。因此，首先通過MED獲得微弱沖擊的初步信息，然后通過Morlet小波改進相鄰系數消噪后，可以較好地提取內外圈及滾動體的微弱沖擊特征。

圖8 內圈故障信號消噪結果

圖9 外圈故障信號消噪結果

4 結束語

沖擊成分往往攜帶了設備運行狀態的重要信息。然而，由于復雜多變的振動傳遞路徑、強大的背景噪聲和惡劣測試條件的影響使得沖擊檢測成為機械信號處理領域的棘手問題。本文提出的方法有效利用了MED對微弱沖擊信號的搜索和增強能力，消除了傳遞路徑的結構濾波作用。在此基礎上，結合Morlet小波改進相鄰系數消噪提取微弱沖擊特征，避免了因直接使用小波閾值消噪而導致容易產生 “沖淡”有效信息的弊端。仿真與實際滾動軸承振動信號消噪實例表明：該方法可有效提取淹沒在噪聲背景中的沖擊故障信息，具有一定的理論研究與工程應用價值。