在利用導數構造不等式解決函數問題中數學核心素養的體現

摘要：在數學教學中，我們可以窺見數學思想是伴隨在數學知識學習、數學思維活動之中的，數學思想方法、數學基本知識轉化為數學能力是數學素養的核心體現。培養學生的創新精神和實踐能力，最終轉化為創造能力，永遠是我們的教學追求。立意于思想，運用思想引領解題是培養核心素養的關鍵要素。新修訂的普通高中數學課程標準，數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。本文以運用導數法構造不等式為例談談如何在教學中體現對學生數學核心素養中數學抽象和直觀想象的培養。

關鍵詞：數學抽象;直觀想象;不等式;構造函數

數學抽象是基本的數學思想，數學抽象方法是數學化的一般方法，是數學學習過程中必定要用到的數學方法。

下面以習題為例談談數學核心素養在導數法構造不等式中的體現。這里以兩類常見問題為例進行說明。

一、利用導數研究函數的單調性，再由單調性來解不等式是函數、導數、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點。

二、解題技巧是構造輔助函數，把解不等式轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值，從而解得不等式，而如何根據不等式的結構特征構造一個可導函數是用導數解不等式的關鍵。

常見加法模型：

常見減法模型：

題目形式一般有以下三類：

一、比較大小

例題1.f（x）是定義在非零實數集上的函數，f（x）為其導函

二、解不等式

例題2.設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，其導函數為y=f（x），且有2xf（x）+x2f（x）>0，則不等式（x-2014）f（x-2014）-4f（2）>o的解集為（）

三、求解參變量

從以上題目可以看出某些數學問題從表面上看似乎與函數無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，通過構造一個新的函數，結合導數、不等式就能起到化難為易、化繁為簡的作用，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效。因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的。這就需要在平時的教學對學生在“數學抽象”和“直觀想象”上給予更多的培養和啟發。

所以說，在教學時教師要選擇典型的數學內容，精心設計問題，引導學生觀察和思考，然后引導學生歸納總結、化繁為簡，在豐富的數學活動經歷中積累自己的“直觀想象”經驗，逐步感悟“數學抽象”，更好的能提出問題，解決問題。

作者簡介：

付曉明，北京市通州區永樂店中學，高中數學教師，高級教師北京市骨干教師，郵編：101105。