新課程背景下培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題能力

宋寒光

隨著新課程教育改革的不斷深入，傳統(tǒng)的高中教學(xué)體系得以調(diào)整，教學(xué)理念以及教學(xué)重點(diǎn)也開始逐漸轉(zhuǎn)變。目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域?qū)⑴嘤龑W(xué)生的核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，其中包含著訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生的實(shí)踐解題能力等各方面的內(nèi)容。因此，下文就圍繞著提升學(xué)生解題能力的具體策略進(jìn)行相關(guān)探究。

相較初中而言，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為龐雜，數(shù)學(xué)理論也更為抽象艱澀，具有較大的學(xué)習(xí)難度。而為了保障數(shù)學(xué)課程教學(xué)的成效，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師需要從鍛煉學(xué)生的解題能力著手開展教學(xué)活動(dòng)。解題是促使學(xué)生綜合運(yùn)用自己所學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)過程。學(xué)生在解題過程中所呈現(xiàn)出的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式以及邏輯技巧都是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。因此，為了提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師必須重視對學(xué)生解題能力的培育。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的具體策略

（一）轉(zhuǎn)變陳舊的教學(xué)理念

新課程教學(xué)改革要求高中數(shù)學(xué)教師及時(shí)轉(zhuǎn)變自己傳統(tǒng)的教學(xué)理念，將學(xué)生作為開展教學(xué)活動(dòng)的核心以及主體，充分圍繞著學(xué)生本身的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行課程教學(xué)。教師需要改變單一枯燥的講解式的教學(xué)模式，引入更加豐富多元的教學(xué)手段，設(shè)置趣味性的教學(xué)環(huán)節(jié)。比如在進(jìn)行關(guān)于“立體幾何”知識(shí)的教學(xué)時(shí)利用多媒體手段進(jìn)行三維模型構(gòu)建，以幫助學(xué)生更為直觀、清晰地理解立體幾何的相關(guān)基礎(chǔ)概念，并形成一定的空間思維。教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者以及主導(dǎo)者，應(yīng)該充分發(fā)揮出自己的引導(dǎo)作用，給學(xué)生預(yù)留出足夠的獨(dú)立思考與合作交互的空間。為此，高中數(shù)學(xué)教師需要鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，大膽質(zhì)疑，及時(shí)提出自己在學(xué)習(xí)過程中的困惑，并在教師或者同學(xué)的引導(dǎo)下及時(shí)進(jìn)行解決。為此，教師可將學(xué)生按照學(xué)習(xí)能力的不同而劃分成若干小組，以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)置訓(xùn)練任務(wù)。

比如在進(jìn)行“函數(shù)”應(yīng)用題的訓(xùn)練時(shí)，教師可以通過引入多媒體課件向?qū)W生提出難度不同的問題，設(shè)置問題如下：國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法為：不超過800元的不納稅，超過800且不超過4000元的按超過800元的部分14%納稅，超過4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅。針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們根據(jù)已知條件來列出稿費(fèi)x與納稅額y的函數(shù)關(guān)系。針對學(xué)習(xí)能力處于中游水平的學(xué)生，教師可設(shè)置新的已知條件：若某作者獲得20000元的個(gè)人稿費(fèi)，則他需要納稅多少元？而針對學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，教師可鼓勵(lì)他們思考：若某作者共納稅70元，則此人稿費(fèi)為多少元？這種因材施教的解題教學(xué)模式能夠保障每一個(gè)不同層次的學(xué)生得到充分鍛煉與收獲，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身較為抽象復(fù)雜，為了提升學(xué)生的實(shí)踐解題能力，新課程教育改革也給學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平提出了更高的要求。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，雖然同一題目的答案是唯一的，但抵達(dá)答案之門的途徑非常豐富。教師可以通過一題多變或者一題多解的方式鼓勵(lì)學(xué)生從不同的視角看待問題，并嘗試使用多樣化的方法進(jìn)行解答。

例如：已知sinα=[45]，且α是第二象限角，求tanα。則sinα=[45]→cosα=-[1]-sin2α=-[35]，可解出tanα=-[43]。此時(shí)，將原題變?yōu)椋喝魋inα=[45]，求tanα。則sinα可為第一象限角或者第二象限角，分別從兩個(gè)條件進(jìn)行解答。若α處于第一象限，則tanα=[43]，而若α處于第二象限，則tanα=-[43]。

變二：已知sinα=m（m>0），求tanα。則由已知條件可得0

這種一題多變的解題教學(xué)模式不僅能夠深化學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解以及記憶，還能極大地拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力，從而提升解題教學(xué)成效。

（三）明確解題思路與解題步驟

良好的規(guī)范意識(shí)是進(jìn)行解題教學(xué)的前提條件。數(shù)學(xué)題目本身的邏輯性極強(qiáng)，因此在思考過程中必須遵循一定的流程規(guī)范。為此，高中數(shù)學(xué)教師必須在解題教學(xué)中傳授給學(xué)生合理的解題思路以及解題步驟，從而有效規(guī)范學(xué)生的思維邏輯，促使學(xué)生更加高效地理解并解決數(shù)學(xué)問題。比如某題目設(shè)置助跑道ABC是一段拋物線，給出已知條件之后要求學(xué)生求出助跑道的拋物線方程，那么實(shí)質(zhì)上就是在考查學(xué)生對“二次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)的掌握程度。而某題目已知條件為農(nóng)作物售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系的折線圖，則就是要考查學(xué)生對分段函數(shù)的分析能力。

現(xiàn)有題目如下：自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。則首先教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-2）2+（y-2）2=1，將其與x軸對稱，則可得到方程（x-2）2+（y+2）2=1。接下來再設(shè)置L所在的直線方程，引入對稱圓圓心到直線距離為1的已知條件，就可順利求出直線方程。

總而言之，在進(jìn)行題目解答之前進(jìn)行仔細(xì)閱卷與審題是做出正確解答的前提條件。學(xué)生需要從題目中充分挖掘已知條件隱含的信息，并將其與之前所學(xué)習(xí)過的知識(shí)有效結(jié)合起來，從而形成正確的思維習(xí)慣。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究

新課程教育改革要求培育學(xué)生的自主、合作以及探究能力。數(shù)學(xué)題目往往一題多解，學(xué)生的思維角度與解題方式各不相同，因此解題效益也存在差距。而為了尋找到最為便捷的解題思路，促使學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)教師需要鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)溝通與協(xié)作，以達(dá)到拓展思維、取長補(bǔ)短的學(xué)習(xí)效果。

比如在高中“立體幾何”題目的教學(xué)過程中，同一問題往往存在著兩種以上的解答方式。如果從不同的頂點(diǎn)或者表面出發(fā)，其運(yùn)算過程也會(huì)存在較大的差異。為此，教師可結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，鼓勵(lì)學(xué)生在各個(gè)小組內(nèi)進(jìn)行相互探討，以思考多樣化的解題策略。在此過程中，學(xué)生的思維能力得到了發(fā)展，解題速率得到了提升，同時(shí)自身的協(xié)作能力與人際交往能力也得以培養(yǎng)。

二、結(jié)語

總而言之，在新課程教學(xué)改革背景下，學(xué)生的解題能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的課堂參與積極性，鍛煉學(xué)生自主思考以及合作探究的能力，最終全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（責(zé)編 ?孟 飛）