高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用研究

李雪連

摘 要：在目前所處的教育環境下，高中數學的的教學模式在原來的傳統教學方法基礎之上進行了相應地改進，從而能夠更好地適應新課改后的教學模式。高中數學中的重點難點就是函數與方程這部分內容，因此正確的教學方法對于高中生的學習來說非常重要，教會高中生如何形成良好的數學思想進而解決函數方程這部分數學問題。本文就高中函數與方程這部分的學習出發，進行多種數學思想方法的具體分析，為高中數學相關教學方法提供更多的參考。

關鍵詞：高中;函數教學;滲透;思想方法

1 引言

高中數學的教學方法隨著新課改也有了很大的改變，不再一味的追求每一個題如何解答，而是教會學生解答問題的思想方法。高中數學函數方程中思想方法的滲透不僅僅能夠幫助學生順利的解答問題，更是加深了學生對數學的認知，了解數學函數與方程的本質，能夠做到舉一反三，提高數學函數的學習效率。本文就高中函數與方程這部分的學習出發，進行多種數學思想方法的分析，具體內容如下：

2 函數與方程中數學思想方法的滲透

解決數學問題所采用地多種數學思想方法非常重要，所以要注重這思想方法在教學課堂中的滲透，有意識、有目的的啟發學生使用函數與方程思想方法對問題進行深入的思考，貫穿整個過程，更好地促進對數學的認識和學習。高中數學中的函數與方程思想就是一種很重要的數學思想方法，下面我們通過一個例子進行更加深入地說明。

若直線 y = a與曲線 y = 2x2 + 1 沒有公共點，則a的取值范圍是_______

分析 ?這個題從方程的角度出發可以把直線 y = a與曲線 y = 2x2 + 1 沒有公共點轉化為

a= 2x2 + 1無解，還可以把直線 y = a與曲線 y = 2x2 + 1 的圖像做出來，通過觀察就能夠獲得結果。

解 ?可以得出函數 y = 2x2 + 1 的值域為[ 1，+ ∞），因此只有在a<1時，方程 b = 2x + 1 無解.

3 分類討論數學思想方法的滲透

分類討論思想在高中教學中應用較為普遍，主要是針對數學對象的本質的不同和相同分類并進行討論。分類討論一般是根據豎向對象進行種類的劃分，然后討論獲得結果。舉個例子，在求函數定義域的數學題中，先討論函數底數，確定函數的自變量，分類討論能夠提高高中生思考問題的嚴謹度，擴展思維，從而形成解決數學問題時的嚴謹態度。分類討論的思想是先把一個整體的問題劃分為一個一個的小問題，再逐一攻克，最終全部解決。

例如：若拋物線 y = ax2+ bx + c 經過點（2，6）.（1）若a = 2，拋物線頂點為 A，它與 x 軸交于兩點 B，C，且△ABC 等邊三角形，求 b 的值（2）若 abc = 6，且 a≤b≤c，求 | a | +| b | + | c | 的最小值.從（2）所問，就能夠看出需要根據可能出現的若干種情況進行分類討論.

解析 從這個題中我們可以學到的討論思想是，將a、b、c進行分類討論，根據已知，提出不同種假設，去探索未知的一種解決數學問題的思想方法。將不同種類的函數的復雜問題簡單化，提成高中生分析和解決問題的能力。

4 數形結合數學思想方法的滲透

數形結合的數學思想在函數與方程這部分中也得到了廣泛的應用。函數本來就是抽象的問題，如果加入圖形的輔助，從而能夠更有效地解決問題。

例如，已知點（- 1，y1）（- 3，y2）（2，y3）在 y = 3x2+6x + 2 的圖像上，則 y1，y2，y3

的大小關系為（）.

A.y1> y2> y3 ? B.y2> y1> y3

C.y2> y3> y1 ? D.y3> y2> y

分析 ?首先根據y = 3x2+6x + 2畫出圖形，得出拋物線的對稱軸是 x = -1，在 x = -1時，

Y有最小值，將三個點帶入，進行y值的比較。最終得出正確答案C。

這道題中用到的數學思想就是數形結合，根據已知的函數方程，將其圖形畫出來，找到那三個點，最終求得y值，進行大小的比較。

5 化歸與轉化數學思想方法的滲透

化歸與轉化的數學思想需要高中生有扎實的的基本知識，并需要具備靈活的轉化思維。舉個例子：

已知A（2cosα，sinα），B（2cosβ，sinβ），C（-1，0）是平面上三個不同的點，且滿足關系式=λ，則實數λ的取值范圍是____________.

解析 ?一般見到這個問題，都會想到向量的坐標運算，通過觀察和分析發現，點A、點B的坐標形式是一樣的，并且能夠滿足某一特定的的軌跡特征.那么就需要考慮數形結合，可以發現點A、點B都在某一橢圓上，根據以上就可以一步一步進行求解了。

參考文獻

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[2]李明和.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].文理導航·教育研究與實踐，2017（10）.

[3]陳繼芬.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].數理化學習：教育理論版，2017：56.

（作者單位：四川省大英中學）