初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

熱木別克·努蘇普汗

摘要：“數(shù)”與“形”作為初中數(shù)學(xué)主要研究的兩個(gè)對(duì)象，兩者之間密切相關(guān)，因此數(shù)形結(jié)合成為初中數(shù)學(xué)解題中的一種重要的教學(xué)思想方法。綜合發(fā)現(xiàn)，初中的數(shù)學(xué)教材中有很多知識(shí)都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，教師從實(shí)際生活出發(fā)，讓學(xué)生在日常生活中聯(lián)系實(shí)際，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，并分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將“數(shù)形結(jié)合”解題法滲透到學(xué)生的日常解題中并且具體有哪些方法和措施。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)研究;案例與分析

引言

初中階段是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的階段，因此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)散思維能力是教師首要注意的問(wèn)題。首先，教師在這個(gè)階段應(yīng)幫助學(xué)生奠定良好的基礎(chǔ)，不僅要督促學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)該向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)解題的思想，其次數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，數(shù)形結(jié)合的思想也能夠?qū)?fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成簡(jiǎn)單直觀(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的速度和準(zhǔn)確度，以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

（一）有助于對(duì)概念的理解和記憶

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的基礎(chǔ)，是所學(xué)知識(shí)點(diǎn)高度濃縮的精華。正確的理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想化抽象為具體，有助于學(xué)生感知和接受這個(gè)數(shù)學(xué)概念，直觀(guān)圖形的優(yōu)勢(shì)就在于一目了然，概念可以通過(guò)這種形式將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化為圖像信息利于學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的記憶，形象化的圖形，使學(xué)生容易接受抽象知識(shí)，從而記憶和掌握概念。

（二）有助于提高解題能力，培養(yǎng)教學(xué)思維能力

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生掌握這種思想就能自如的運(yùn)用到解題中，有時(shí)在空間想象能力有限的情況下，可以將其轉(zhuǎn)化為圖的形式畫(huà)出來(lái)，抓住重點(diǎn)，找到解題突破口。數(shù)形結(jié)合思想方法有助于學(xué)生對(duì)圖形想象能力的培養(yǎng)，從而有利于發(fā)展學(xué)生的形象思維，對(duì)同一問(wèn)題從不同角度利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能獲得多種解題思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法能拓展思維的靈活性并促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成多向思維的好習(xí)慣，從而提高解題效率。

（三）引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的興趣

教師在教學(xué)數(shù)學(xué)的初期應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，幾乎貫穿了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程。因此教師在使用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的過(guò)程中，要注意向同學(xué)展現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)之美。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)”的時(shí)候，教師就可以引入數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行解題，使同學(xué)們可以體驗(yàn)以及接觸這一數(shù)學(xué)思想。還可以在《一次函數(shù)圖像及性質(zhì)》這一節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師現(xiàn)在黑板上畫(huà)出所有函數(shù)的圖像，讓學(xué)生從教師所畫(huà)的圖像中進(jìn)行觀(guān)察和總結(jié)，從而更加直觀(guān)、簡(jiǎn)單、具體的了解單調(diào)性，明白“Y隨X的增大而增大或者Y隨X的增大而減小”的真正含義，然后教師在給每個(gè)圖像配上相應(yīng)的函數(shù)公式，讓學(xué)生根據(jù)圖像和函數(shù)公式的關(guān)系判斷表達(dá)式中系數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的作用。最后教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行解題，引導(dǎo)學(xué)生不斷的重復(fù)一個(gè)解題思想的應(yīng)用，使學(xué)生能夠熟練的掌握這個(gè)方法，并且能夠形成經(jīng)常使用這一思想的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（四）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維

數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)最基本的思想方法之一，它貫徹在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的開(kāi)始和結(jié)束。有些人把“數(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學(xué)思想方法來(lái)研究，還有人把“數(shù)形結(jié)合”當(dāng)成解題的方法來(lái)進(jìn)行講授，更有一些人將“數(shù)形結(jié)合”作為程序性知識(shí)而內(nèi)化。因此“數(shù)形結(jié)合”不僅僅是在數(shù)學(xué)教育界應(yīng)用，還潛移默化的影響著物理、化學(xué)、生物等其他教育界。初中數(shù)學(xué)仍然處于數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中仍會(huì)接觸非常多的概念性數(shù)學(xué)知識(shí)以及大量的公式。數(shù)學(xué)公式就是將數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行符號(hào)化的一種表達(dá)形式，數(shù)學(xué)概念也是具有其相應(yīng)的符號(hào)所表示，而圖像則能言簡(jiǎn)意賅的將數(shù)學(xué)規(guī)律、公式和概念直觀(guān)的表達(dá)出來(lái)，幫助學(xué)生清楚的了解數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師在課堂講解概念和公式的過(guò)程中，應(yīng)主要貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的記憶方式，充分展現(xiàn)思維過(guò)程和分析思路，使學(xué)生能夠快速、正確、牢固的記憶數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，感受數(shù)形結(jié)合帶給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的便捷，促進(jìn)學(xué)生能夠自主的使用“數(shù)形結(jié)合”的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、新課程背景下的數(shù)形結(jié)合

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的工程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)、模式、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、結(jié)合交流，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想。”由此可見(jiàn)，新課程改革把蘇醒結(jié)合思想列為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)思想中，而且數(shù)形結(jié)合能有效的幫助學(xué)生樹(shù)立良好的現(xiàn)代思維意識(shí)，比如學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想從多個(gè)角度解決問(wèn)題，以此來(lái)提高學(xué)生的思維能力。教師可以借助現(xiàn)實(shí)生活中比較形象的事物來(lái)幫助學(xué)生清楚的理解抽象知識(shí)，通過(guò)把形象思維和抽象思維有機(jī)的結(jié)合的方式來(lái)促進(jìn)兩種思維能力同步發(fā)展了，為學(xué)生辯證思想能力的初步形成創(chuàng)造了有利的條件。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合的研究在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有重要的地位，其整合性強(qiáng)，解法靈活，幫助學(xué)生系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)概念，而且數(shù)形結(jié)合的思想方法可以將繁雜的數(shù)量關(guān)系與直觀(guān)形象的圖形互相轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充，不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶更加深刻，還有利于學(xué)生用圖形進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換活動(dòng)。由于初中生的空間想象和對(duì)幾何問(wèn)題的把握不夠精準(zhǔn)，因此對(duì)他們而言，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解相關(guān)的題目，不但直觀(guān)，還可以很快的找到解題方法，而且能避免繁雜的運(yùn)算和推理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題能力的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心，從根本上培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想，教材中很多部分都包含著數(shù)形結(jié)合思想的方法，因此，教師必須要深入的研究教材，挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解，提高課堂效率，優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。