新形勢下研析中考數學壓軸題的解題思路

李朝春

摘 要：隨著新課程改革的深入實施，新形勢下的數學考試內容已經涉及到了大量有關壓軸問題的知識點，而且涉及面較廣，綜合性也較強，因此數學中考對于學生的基礎知識測試演變為目前這種形式。所以在所有科目的中考考試中，試卷壓軸題已成為其中的一個學習和復習重點。本文在分析高考發展現狀的基礎上，提出了解決問題的有效策略，以期提高學生的問題解決能力。

關鍵詞：新形勢 數學中考 壓軸題 有效策略

【中圖分類號】G 642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）10-0020-02

1.中考數學壓軸題的發展現狀

在目前階段，由于受到新課程理念的影響，數學試題的設計方法越來越靈活，其中變化最明顯的就是試卷壓軸題。具體來說，中考數學的具體發展趨勢如下：一是，利用坐標系來實現數與形的結合。即通過將數與點之間的坐標聯系起來，將數與幾何圖形聯系起來，從而找到解決問題的有效途徑；二是，關于函數知識點，利用拋物線或者是直線的知識點，可以不斷地提高方程和函數的應用水平。無論是解決分析問題還是研究問題，都需要熟練使用函數和方程；三是，從不同的角度采用不同的方法來解決問題。軸壓問題通常是綜合代數、幾何知識和積分的綜合測試。

2.新形勢下中考數學壓軸題的解題思路

（1）存在性問題的解答

結合近年來中學入學考試的實際情況，可以發現，存在問題已成為中學入學考試中數學壓軸題中不可避免的一種類型，主要包括：點、線、面、平行線、垂線等。在回答這類問題時，應保持思路清晰，通過以下方法進行分析：首先，對結論作出肯定的假設，然后根據問題中給出的條件進行有效的推理和精確的計算，之后進一步分析得出的結論是否符合已知條件的問題，如果符合關于假設證明的相關要求，并最終可以確定存在與已知條件一致，則可以證明假設成立；如果不符合，則說明假設不成立。

例如，2017年浙江省臺州市的第22題：已知等腰直角三角形ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接⊙O的直徑。

1、求證：AAPE是等腰直角三角形；2、若⊙O的直徑為2，求PC2+PB2的值。

分析：本題主要考察全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，圓心角、弧、弦的關系，等腰直角三角形。1、根據等腰直角三角形性質得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直徑，得出∠PAE=90°，∠PEA=∠APE=45°，從而得證。2、根據題意可知，AC=AB，AP=AE，再證△CPA≌△BAE，得出CP=BE，依勾股定理即可得證.

解：1、證明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠C=∠ABC=45°，∴∠PEA=∠ABC=45°

又∵PE是⊙O的直徑， ∴∠PAE=90°，

∴∠PEA=∠APE=45°，∴ △APE是等腰直角三角 形.

2、解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB，

同理AP=AE，又∵∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，

∴△CPA≌△BAE， ∴CP=BE，

在Rt△BPE中，∠PBE=90°，PE=2，

∴PB2+BE2=PE2，∴CP2+PB2=PE2=4.

（2）多層面分析題目，分類討論開放題

隨著新課程改革的深入實施，初中入學考試過程可能出現涉及廣泛的問題，因此應鼓勵學生能夠從多個層面去思考解決問題，善于發現知識點，能夠綜合運用知識。在回答問題時，我們可以分門別類地討論，特別是在中學畢業考試中，這涉及到很多的數學壓軸問題。開放式問題可以從側面反映學生的思維能力，最常見的問題解決模式是結論不確定或條件多變的形式。如果在分析問題上有一點錯誤，就會導致問題解決的錯誤。此外，開放性問題的出現還能夠增強學生的創新思維能力，真正反映學生的真實水平。因此，我們應該運用辯證思維來解決開放性問題，從而有效地提高考生解決問題的正確性。

例如，2017年浙江省麗水市中考題：麗水某公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）.根據經驗，v，t的一組對應值如下表：

1、根據表中的數據，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t（小時）的函數表達式；2、汽車上午7：30從麗水出發，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由；3、若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍。

解析：本體主要考察反比函數的實際應用，將函數與實際問題相結合是壓軸大題的主要形式之一，需要學生從實際問題中尋求與知識的聯系。

1、根據表格中數據，可知V是t的反比例函數，設V=k/t求出k即可；2、根據時間t=2.5，求出速度，即可判斷：3、根據自變量的取值范圍，求出函數值的取值范圍即可

解答：1、根表格中數據，可知V=kt，由于v=75時，t=4，故k=75x4=300，2、由10-7.5=2.5，因此當t=2.5時，V=300/2.5=120>100，因此汽車無法在上午十點之前到達杭州市場。3、由于3.5≤t≤4，故75≤V≤600/7，即為V的取值范圍。

3.結語

總之，隨著教育教學的不斷發展，初中考試所設置的科目也越來越廣泛。軸壓問題與單邊知識點無關，而是與多個知識點的組合有關。在解決的過程中，我們可以采用多種方法來回答。教師應根據壓軸問題的教學現狀，探索更有效的解決問題的方法，以確保學生在考試中不會失去太多的分數。

參考文獻

[1]曾遠.有關中學二次函數壓軸問題的解析[J].讀寫算（教育教學研究），2013.10（24）：170