數學思維能力在高中數學教學中的培養

高希燕

數學思維，即運用數學思考方式解決問題的思維活動形式。數學思維通常指運用數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，從數學角度出發進行思考，解決現實生活中存在的問題。在初高中階段主要要求學生能夠運用數學概念、數學思考方式方法辨明數學關系，進行正確合理的歸納演繹以及類比推理，能夠有邏輯、有條理、準確地表達自己的思想觀點，以此養成良好思維習慣和品質。

一、高中數學思維能力培養作用

（一）有利于學生適應社會競爭需求

社會經濟飛速發展，我國對人才也提出了新的要求。為了幫助學生適應未來社會人才競爭，學校要注重學生數學思維能力的培養。在數學課堂上，幫助學生構建系統完整的數學知識體系，能培養學生的創新思維以及注重數學與現實生活實際相結合的習慣，全面提升學生的綜合運用能力，幫助學生在未來社會人才競爭中占據優勢。

（二）符合新課改要求，有利于學生綜合素質培養

為了積極實施素質教育，我們需要以數學課堂教學為基礎，全面提升學生的綜合素質，培養學生理論聯系實際的能力。數學教學是高中階段教學的重要內容之一，在重視學生理論知識增長的同時，要幫助學生開發智力、培養學生邏輯思維能力以及拓展空間想象力，為學生高階段的學習打下良好基礎，全面提高學生的綜合素質，這是素質教育的踐行，也是新課改的要求。

二、高中數學思維能力培養策略

（一）創設生活情境，培養數學學習思維

情境創設可以豐富課堂教學內容，活躍課堂氛圍，豐富學生理論認知，吸引學生注意力。在創設數學情境時，教師要注意現實生活情境的引入，幫助學生建立數學與現實生活應用息息相關的認知，將現實生活中的情境恰當、趣味性地引進數學課堂，以此激發學生的學習興趣，并拓寬學生的數學思維。

以《等比數列》為例，教師可以利用多媒體設備播放有趣的酒駕后測試酒精的視頻，還可以讓學生即興表演，繼而引入數學習題：交通法條規定，每100毫升血液中，酒精含量達到20～79毫克被判定為酒后開車，若血液中酒精含量達到80毫克以上被判定為醉酒駕車。“該視頻中，王先生酒精測試結果是否屬于酒駕？”“同學們，據研究表明，在45分鐘內慢速喝完一瓶酒，再飲三杯飲料的情況下，5分鐘之后進行酒精含量測試，其測試結果為酒精含量60毫克。此時開車，是否屬于酒駕？”“依據交通管理條例，我們可以判定60毫克在20～79毫克區間內，即為酒駕。”“同學們，假設大家將來組織了聚餐，在喝完一杯白酒之后停止進酒，此時該人的血液中酒精含量為300毫克，如果血液中酒精含量以每小時40%的速度下降，要經過多久才可以駕車回家？同學們，學好這節課內容，對大家將來組織同學聚會有好處，大家可以利用課堂學習內容計算血液中的酒精含量，自我判斷是酒駕還是醉駕以及多久之后血液中的酒精含量會下降到安全范圍內。數學與生活息息相關，大家要重視數學學科。”在數學課堂引入與學生現實生活相關的情境，可以培養學生在實際生活中運用數學思維的能力。

（二）培養學生分析推理總結能力

在講授數學知識時，教師要注重學生分析、推導、總結能力的培養，培養學生發現問題、解決問題以及總結問題規律的能力。以《空間幾何體》知識學習為例，教師可以進行相關習題設計，依據學生學習情況進行適當練習，并在練習過程中引導學生發現解題規律，在推導反思過程中總結解題方法，以此得出相關結論，并驗證幾何理論知識。通過引導學生自主推導并反思總結的方法，能夠幫助學生掌握學習規律，并培養學生數學思維運用能力。以一道空間幾何體例題為例，如圖，在四邊形ABCD中，AB=5 ，CD=[22] ，AD=2 ，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所形成幾何體的表面積及體積。

先帶領學生分析解題思路：將旋轉后的幾何體看作除去底部的一個倒放的圓錐，如上圖所示，再根據題目所給數據，分別求出圓臺的體積和圓錐的體積，兩者相減后可得答案，再依據題干已知數據求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積。

則 S表面=π×r22+π×（r2+r1）×5+π×r1×CDV=V臺-V錐= π（ +r1r2+ ）AE- πr2DE，將數據代入計算即可。

試題解析：如圖，設圓臺上，下地面半徑是r1，r2，過C點作CF⊥AB，由∠ADC=135°，CE⊥AD， CD=2 得∠EDC=45°，r1= CE= 2，則CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2= AB= 5。

∴S表面=S下底面+S臺側面+S錐側面=π× +π×（r2+r1）×5+π×r1×CD=π×52+π×（2+5）×5+π×2× =（60+4 ）π

V=V臺-V錐 = π（ +r1r2+ ）AE- π DE= π（22+2×5+52）4- π22×2= π

在解答題目后，要帶領學生進行總結，該題是一道基礎題，主要考旋轉體的表面積，要及時轉化思想，認真分析旋轉體的特征。在解答題目時，要將未知題目轉化為已知知識，通過已知知識體系對未知問題進行解答，學會知識的遷移。

空間幾何體相關練習題需要學生掌握幾何體的相關特征和相關公式，如柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征及其表面積、體積公式等。在解答題目時，學生要迅速回憶已學知識，找到相似點，解答題目。

（三）注重逆向思維培養，激發自主探究能力

逆向思維也可以叫作求異思維，即通過相反方式對結論進行思考的一種思維方式，一般稱之為“反其道而思之”，即從對立面進行思考。在高中數學教學中，即從結論入手進行反推。

逆向思維的培養有利于拓展學生思維，幫助學生多角度思考事物。不僅如此，還可以拓寬學生的視野以及培養探究精神，有利于培養學生的自主學習能力。以函數教學為例：例如：f（x）=（x+2）^ 2+5向左平移2個單位，又向下平移1個單位，求f（x）。在常規式教學中，可運用已經掌握的數學知識配合圖形進行分析推理，除此之外，還可以運用答案反推的方法，促使學生掌握解答技巧，掌握相關知識內容。在此過程中，能培養學生逆向思維，有利于學生根據學習書目進行自主學習。

（四）培養學生在數學學習中的自主探索能力

高中數學教學對學生的自主探究能力比較看重，同時這也是教師教學的重點和難點。教師要發揮自己在課堂教學的主導作用，積極引導學生拓展思維，學會知識遷移，拓展學生的想象力，運用多種手段培養學生的自主探究能力，激發學生在數學學習中的主觀能動性，從而達到培養學生數學思維、建立數學學習自信的目的。以空間幾何體學習為例，教師可以利用多種手段幫助學生拓展思維。如，可以利用數據模型，比如正方體、長方體等，還可以運用多媒體教學設備，利用三維圖形的講解解決學生由于空間思維欠缺無法對看到的幾何體部分進行補充的問題，以此增加學生對幾何體的特征的認識和了解。

（五）采用多種教學方式，在潛移默化中培養數學思維

教師在進行教學時要關注學生課堂參與情況，提升數學課堂教學效率。教師可以通過多種方法豐富數學課堂教學內容，激發學生學習興趣，培養學生的數學思維。教師可以在推導相關數學公式時采用分組討論驗證的方式，可以通過多媒體設備播放相關的視頻吸引學生注意力，還可以通過引入微課進行重難點知識的講解，有利于學生夯實基礎。

三、結語

數學思維的培養要從數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等方面進行，是高中生核心素養教育的踐行，也是社會發展的需要。教師在高中數學課堂中要注意融合生活情境，培養學生實際運用能力，并在課堂講授過程中注意分析總結能力和逆向思維的培養，以此培養學生有邏輯、多角度地思考問題，培養一批能夠活學活用、具有探究精神的學生。

（責任編輯 林 娟）