數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用

姜一鳴

摘 要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，也是一種解決問題的思想方法，在揭示一些事物發(fā)展的本質(zhì)規(guī)律上具有重要的作用，其具有的嚴(yán)密邏輯性、高度抽象性以及廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)是企業(yè)具有一定的難度，尤其是高中數(shù)學(xué)中，涉及到的知識點(diǎn)比較繁多，運(yùn)算也比較復(fù)雜。當(dāng)下，隨著社會的進(jìn)步發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用也越來越大，并逐漸滲透到社會科學(xué)中的各個(gè)領(lǐng)域，其中，金融數(shù)學(xué)的形成極大的推動了我國金融事業(yè)的發(fā)展，而且在解決金融問題上可以利用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識和理論對金融規(guī)律進(jìn)行分析與探索，應(yīng)用效果顯著。基于此，本文就數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識；金融問題；應(yīng)用

金融數(shù)學(xué)作為新興的數(shù)學(xué)和金融學(xué)相互交叉的學(xué)科，其主要特點(diǎn)是利用有效的數(shù)學(xué)工具方法揭示出金融學(xué)的本質(zhì)特性和 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的普遍規(guī)律，對有潛在風(fēng)險(xiǎn)的各個(gè)未定權(quán)益的合理定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略進(jìn)行分析研究，以此來解決金融領(lǐng)域的問題。其涉及到的套利、最優(yōu)和均衡三個(gè)概念使得金融事業(yè)的發(fā)展越來越規(guī)律，另一方面，金融學(xué)的發(fā)展也豐富了數(shù)學(xué)的分支。

一、金融數(shù)學(xué)概述

金融數(shù)學(xué)指的是把數(shù)學(xué)基本理論及方法有效地應(yīng)用在金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的一門學(xué)科。從小的范圍上來看，數(shù)學(xué)問題在整個(gè)金融領(lǐng)域中通常是針對那些非確定因素下的多組合證券的一種選擇以及對投資資產(chǎn)定價(jià)理論的探析，而最優(yōu)、套利、均衡皆屬于其中非常重要的基本理論。當(dāng)前，金融數(shù)學(xué)在金融事業(yè)中的具體應(yīng)用主要就是將數(shù)學(xué)知識結(jié)合金融、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)性假設(shè)來創(chuàng)建金融數(shù)學(xué)模型，并以模型為主要依據(jù)來分析金融規(guī)律。目前，金融數(shù)學(xué)的發(fā)展逐漸完善，其中涵蓋的學(xué)基本理論、方法以及有關(guān)自然學(xué)科方法也能夠在實(shí)際應(yīng)用過程中實(shí)現(xiàn)對金融學(xué)基本原理進(jìn)行全面的表達(dá)、推理與證明，應(yīng)用效果顯著，當(dāng)前，用數(shù)學(xué)知識來解決金融問題，已經(jīng)成為了現(xiàn)代的金融理論重要的研究方向。[1]

二、金融數(shù)學(xué)理論框架及研究的主要問題

（一）理論框架

在基本理論體系的建構(gòu)形成中，金融數(shù)學(xué)學(xué)科最主要的就是引用并運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科體系中非線性分析、鞅理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、泛函分析、分形幾何、隨機(jī)分析、微分對策、隨機(jī)控制、數(shù)學(xué)規(guī)劃、倒向隨機(jī)微分方程等基本理論，和與之相關(guān)的應(yīng)用性處理方式。金融數(shù)學(xué) 學(xué)科重要的理論框架為：資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套期保值理論，利率期限結(jié)構(gòu)理論，套利定價(jià)理論，現(xiàn)代證券組合理論，期權(quán)定價(jià)理論等。

（二）研究問題

一是不完備金融市場的風(fēng)險(xiǎn)控制理論與風(fēng)險(xiǎn)管理；二是利率衍生產(chǎn)品與利率的期限結(jié)構(gòu)的定價(jià)理論等；三是不完備金融市場中有價(jià)證券，包括期 權(quán)、期貨等衍生工具，這些資本資產(chǎn)定價(jià)模型消費(fèi)理論與最優(yōu)投資；四是怎樣組合投資證券才能減少投資風(fēng)險(xiǎn)或者獲得最大收益。

三、數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的運(yùn)用

（一）數(shù)學(xué)知識在金融投資和收益中的運(yùn)用

金融交易活動中通常會因?yàn)槔省R率、商品價(jià)格以及股票價(jià)格的波動存在諸多的金融風(fēng)險(xiǎn)，而金融風(fēng)險(xiǎn)的存在也直接影響著實(shí)際的投資活動中經(jīng)濟(jì)收益偏離期望的收益值或者平均收益值，因而風(fēng)險(xiǎn)度量工作也是當(dāng)前金融工程基本理論發(fā)展過程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在解決金融問題上重要的表現(xiàn)方式。目前數(shù)學(xué)知識在金融投資和收益中的運(yùn)用主要就是度量金融風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)方法，常用的有確定性數(shù)學(xué)方法與非確定性數(shù)學(xué)方法兩種。

1.確定性數(shù)學(xué)方法

傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)分析主要依據(jù)有債券價(jià)格、債券收益率、股票價(jià)格以及股票指數(shù)，金融研究員會在金融投資組合的選取之前對影響金融投資活動風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的一些數(shù)學(xué)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算分析，然后以此為依據(jù)進(jìn)行交易活動。但是隨著金融市場的不斷復(fù)雜化，這些一句在意額定程度上并不夠嚴(yán)謹(jǐn)，而確定性數(shù)學(xué)方法能夠通過研究分析金融投資風(fēng)險(xiǎn)中的各項(xiàng)構(gòu)成因素與評估指標(biāo)，把這些因素與指標(biāo)抽象成確定性的數(shù)學(xué)變量，先進(jìn)一步將它們之間的相互關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)函數(shù)式、數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)計(jì)算公式，再通過數(shù)學(xué)演算得出相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果。這些數(shù)值結(jié)果就是當(dāng)前度量與評估金融投資風(fēng)險(xiǎn)的依據(jù)，同時(shí)也可以調(diào)整以及控制金融交易活動。[2]

2.非確定性數(shù)學(xué)方法

非確定性數(shù)學(xué)方法中包括的數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論、隨機(jī)過程等可以應(yīng)對風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的不確定性，并描述出風(fēng)險(xiǎn)因素之間的相互關(guān)系，為金融行業(yè)的交易活動提供依據(jù)。當(dāng)前非確定性數(shù)學(xué)方法主要就是把投資人在實(shí)際開展金融投資活動中可能要遭受的經(jīng)濟(jì)資金損失和收益率轉(zhuǎn)化成隨機(jī)數(shù)學(xué)變量，轉(zhuǎn)化完成后就可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科體系中的數(shù)學(xué)方差、期望以及標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算處理方法將具體數(shù)據(jù)對象進(jìn)行計(jì)算處理分析，這一過程也是非確定性數(shù)學(xué)方法在金融交易活動中控制金融投資活動風(fēng)險(xiǎn)最有效的一種方式。

（二）數(shù)學(xué)方法在金融預(yù)測和決策中的運(yùn)用

金融市場在實(shí)際運(yùn)行中存在著較多得到不確定因素，尤其是金融活動中，投資者需要對未來的金融變量如保貼率、儲蓄存款余額、通脹率等等進(jìn)行預(yù)測分析以后才能進(jìn)行投資，因俄日，借助金融數(shù)學(xué)，可以利用數(shù)學(xué)方法中的一次和二次移動平均法、最小二乘法、修正指數(shù)曲線法、一次和二次及三次指數(shù)平滑法、一元線性回歸法、卡爾曼濾波法、生長曲線預(yù)測法、三點(diǎn)法、兩步預(yù)測法、馬爾可夫預(yù)測法等進(jìn)行預(yù)測，以便把握未來金融市場的變化，通常用數(shù)學(xué)方法中的最大產(chǎn)量組合法、極值選優(yōu)決策法、期望值法、線性規(guī)劃決策法、邊際分析法、最小成本組合法、無差異曲線法等進(jìn)行決策，把握投資方向。[3]

三、結(jié)語

綜上所述，市場緊急的迅速發(fā)展實(shí)際金融行業(yè)的發(fā)展也不斷進(jìn)步，而面對其中出現(xiàn)的諸多風(fēng)險(xiǎn)需要敏銳的洞察力以及計(jì)算方法進(jìn)行應(yīng)對，金融數(shù)學(xué)在其中的應(yīng)用對金融投資和收益、金融預(yù)測和決策等方面具有重要意義，而且，隨著金融數(shù)學(xué)理論框架的不斷完善，其在金融行業(yè)中的應(yīng)用也會不斷加強(qiáng)，并起到重要的作用[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]佘致遠(yuǎn).探討數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用[J].時(shí)代金融，2017（15）：243.244.

[2]李洋.數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用[J].智能城市，2017，3（05）：128.129.

[3]孫越.數(shù)學(xué)知識在金融問題中的應(yīng)用分析[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2017（18）：457.

[4]王嘉續(xù).數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用[J].讀天下，2017（03）.