指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

崔芳

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，又是第一個(gè)呈現(xiàn)在學(xué)生面前的函數(shù)，它不僅從研究思路、探究方法、及常見應(yīng)用方面為后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)打下基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。可以說這一課的學(xué)習(xí)對(duì)后面的學(xué)習(xí)有很大的影響或者幫助。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長(zhǎng)問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來說有些陌生。對(duì)學(xué)生從形象向抽象、由特殊向一般過渡，由學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)到學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué)，思維能力的提高是一個(gè)轉(zhuǎn)折期，有主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，但很是力不從心.本節(jié)課先從一段優(yōu)美的芭蕾舞視頻開始，通過觀察歸納舞者的人數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在輕松的環(huán)境下，通過問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：掌握指數(shù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象;通過具體的指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)嘗試對(duì)一般規(guī)律的概括;最后在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能簡(jiǎn)單應(yīng)用其比較兩個(gè)冪的大小、及解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式。在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

五、 教學(xué)策略的選擇與設(shè)計(jì)

函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

結(jié)合我校本學(xué)科的教學(xué)模式：在“導(dǎo)學(xué)--助學(xué)”的模式下提倡以問題為中心的教學(xué)方法，使學(xué)生在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備： G20峰會(huì)晚會(huì)天鵝湖片段，幾何畫板，投影儀，

學(xué)生準(zhǔn)備：刻度尺、鉛筆

七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景---提出問題

1、播放G20峰會(huì)晚會(huì)“天鵝湖”剪輯片段。

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察，每變換一次隊(duì)形，舞者總?cè)藬?shù)的變換

思考?xì)w納，若用 表示變換隊(duì)形的次數(shù)，用 表示變換后的人數(shù)，找出兩個(gè)量之間的關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生思考上述兩個(gè)函數(shù)解析式在形式上有什么共同特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：營(yíng)造一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活有高于生活還可以引出本節(jié)課的課題

（二）自主學(xué)習(xí)---概念探究

1、給出指數(shù)函數(shù)的定義（板書））

2、引導(dǎo)學(xué)生自己說出幾個(gè)指數(shù)函數(shù)？根據(jù)定義判定下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？

（1） ????（2） ????（3） ?????（4）

3、若 是指數(shù)函數(shù)，則 取值為 ????。

4、指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“ ”否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固概念，深化認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化對(duì)概念形式特征的把握，感知數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性同時(shí)準(zhǔn)確把握與舊知識(shí)的連接點(diǎn).

（三）繪制圖像---探究指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)

1、提出問題，指數(shù)函數(shù)圖像如何？有哪些性質(zhì)，要求學(xué)生用描點(diǎn)法繪制幾個(gè)具體的函數(shù)圖像 ， ， ， ， ，

3、幾何畫板演示以上函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)可以根據(jù)底數(shù) 分為兩大類進(jìn)行研究

設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生體會(huì)研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，圖象能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)

2、底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然。

（四）由特殊到一般----歸納數(shù)圖像及性質(zhì)

2、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括、歸納能力，以及語言表達(dá)能力。

（五）例題分析---學(xué)以致用

例，比較下列各題中的兩個(gè)值的大小

① ?與 ?????????② ???與 ?????????③ ??與

例2：已知下列不等式 ， 比較m，n的大小 ：

（1） ???????（2） ????（3） ?（ ）

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)體會(huì)由形到數(shù)，由數(shù)到形，使學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想

（六）當(dāng)堂檢測(cè)---反饋思考

1、 已知 ??，則 的大小關(guān)系是______。

2、比較下列各題中兩值的大小

（1） 與 ?????（2） ?與 ?????（3） ?與

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)回顧總結(jié)、反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣。