高中生數學運算能力的培養

李雅男

摘 要：數學運算能力是高中階段非常重要的一個基礎能力，它不僅影響著學生數學的學習，而且在學生學習物理、化學等其他學科中也起著至關重要的作用，甚至對健康醫療領域也有重要的影響因素。因此每個教師都應重視學生數學運算能力的培養，本文將針對如何提高高中學生數學運算能力提出如下建議：完善數學運算知識，鍛煉數學運算技能，激發數學運算信心，總結數學運算經驗。

關鍵詞：數學核心素養; 數學運算能力

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）9-024-002

一、問題的提出

2014年3月，我國教育部發布了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，提出了“核心素養的概念”。這次數學高中課程標準的修改也對此提出了明確的要求，要重點突出數學核心素養的培養。高中數學課程的六大數學核心素養分別指的是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，并且指出六個核心素養既相互獨立，又相輔相成，形成了一個有機的整體。

數學運算是六大核心素養中是基本的一個素養，縱觀全國各地今年來的高考試題，對高中數學核心素養中的數學運算的考察越來越多，數學運算能力既是學生學習知識的基本要求，更是學生探索知識深度和廣度的決定性因素。這就表明高中生的數學運算能力尤為重要，然而根據調查研究得出高中生數學運算能力普遍比較低下，學生在做題時運算錯誤和運算障礙導致的丟分幾乎占了將近一半，因此應著重培養高生的數學運算能力。

二、數學運算能力

《普通高中課程標準（2017版）》中對數學運算進行了闡述，數學運算是指“在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養，主要包括理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等[1]。”數學運算是一個程序性概念，它是在學生已有的知識、經驗基礎上，選擇合理的數學知識、數學思想和數學技能對題目所給的信息進行適當的推理和轉化，最終達到所要得到的運算目標的過程。

許多人認為數學運算能力指的就是數學的計算能力，然而數學計算能力只是數學運算能力的組成部分之一，它的高低僅僅能表示數學運算能力的某方面的高低。

曹才翰在《中國中學教學百科全書·數學》中也曾提到，數學運算能力并非單一的數學能力，它是指邏輯思維能力與運算技能等幾部分的特殊的結合，學生的數學運算能力主要是通過求解數學題目的活動培養起來的。學生的數學運算能力主要表現為能正確、迅速地確定題目類型，并依據題目類型確定解題模式、方法，在尋求解題方法的過程中，應盡力尋找最簡潔的方法，最后對題目類型、解題模式、方法進行反思和總結[2]。

三、培養高中生數學運算能力的建議

在高中三個年級中的學生成績無論是好是壞，都存在著各式各樣的運算錯誤，成績優異的學生運算錯誤的類型多數為“低級錯誤”、“運算失誤”，成績一般的學生運算錯誤的類型多數為“會而不全”、“全而不對”;而成績差的學生運算錯誤主要是“張冠李戴”、“自創公式、定理、概念”[3]。導致出現這種現象的原因眾多，接下來將從以下幾個方面來解決問題，培養高中生數學運算能力。

（一）完善數學運算知識

培養數學運算能力的第一關就是讓學生擁有完備的知識體系，只有當學生擁有知識，在做題時才能運用它。然而大多數高中學困生對知識的掌握情況很差。對于這種現狀我將提出以下兩方面的建議。

1.解決初高中銜接問題。數學運算的基礎是學生對知識的掌握，將初中的數學內容與高中的數學內容作對比，初中的數學內容比較簡單、易懂、易入門，學生在學習時感覺起點比較低，比較容易接受與掌握，部分知識不需要教師的講解，學生通過自學也能解決。初中階段數學最難的內容應該是二次函數的學習，但是二次函數的要求也在逐漸降低。而高中所學習的內容大大的增加了難度，例如初中的二次函數問題在高中階段又加入了自變量，而且還新學習了好幾種初等函數，給進入高中階段的學生帶來了巨大的挑戰。這也是部分學生初中時的數學成績很好，但是進入高中后成為學困生的原因之一。

同時高中階段運用的一些數學運算知識和運算技能在初中階段很少涉及，然而一部分高中教師對初中階段的教材、教法以及教學內容不是很了解，理所當然的認為學生進入高中時已經掌握了，導致初高中的知識嚴重脫節，因此教師應重視解決高一學生的初高中銜接問題。這樣既鞏固“舊知”，又促進“新知”的學習與掌握，為學生后期的學習打下良好的基礎。

例如高中階段中對二次函數、二次方程和一元二次不等式進行運算時經常會用到十字相乘法，但是由于使用十字相乘法求解方程時存在的限制條件，因此初中學生在運算時大多數使用的是配方法和求根公式法，對十字相乘法的學習不夠、掌握不足。然而在高中的數學運算中不僅要求運算正確，還要求運算快速。我們知道在不等式的運算x2+16x[>]0時，使用十字相乘法可以快速準確的解出不等式的解為x[>]21x[<]13。因此教師在教導學生求解方程的根時，應復習一般的求解一元二次方程的方法，其中重點講解十字相乘法，使學生能熟練應用，從而提高學生的運算效率，讓學生可以在有限的時間做更多的題。

2.加強數學基礎知識的教學。學生只有在掌握了數學運算所需要的基本知識，才能更靈活的運用知識，更好的進行數學運算，其中數學運算知識包括數學的概念、定理、公式、法則等。教師在講解這些基礎知識時應回顧舊知、鞏固新知，教師在講授時應注重講解知識的形成過程，選擇合理的導入方法，充分發揮教師的主導性和學生學習的主體性。

（二）鍛煉數學運算技能

數學運算能力培養的第二關就是運算的解題策略，也就是基本技能的培養。學生在掌握了基礎的知識后，就要考慮運算中的一些技能，這樣才會更好的運算。我認為鍛煉數學運算的技能可以分為以下四個方面：

1.審好題目。以往研究表明部分學生在答題結束后都會說：這道題我會，就是看錯條件、看錯問題、記錯數了，丟分的原因是粗心、馬虎，因此要幫助學生糾正這些錯誤，將題目中的所有關鍵信息標注出來，找準運算對象，不要出現題目要求的是a，結果求成b;

2.用好草稿紙。每個學生在做數學運算時或多或少的都會用到草稿紙，然而草稿紙的使用也是大有講究的，在使用草稿紙的時候應注重草稿紙的整潔性。將一道題寫在一起，按照解題步驟書寫，字跡清晰，避免學生在往卷子上抄錄時出現錯誤。

3.找好方向。有些題目的解法并非一種，這時我們要找出最簡單，最快捷的方法，節省時間。同時有些解法并不適用于所有題目，這時就依靠我們平時的做題積累，從而可以迅速的判斷該題適合運用哪種解法。高中也是一場與時間賽跑的階段，我們在這個知識點上節省了時間，就會有更多的時間學習其他知識。在高考的考場上時間是有限的120分鐘，如果一道題目浪費了時間，就會出現有些題目沒有時間去做，因此數學的運算速度也是非常重要的。

4.做好檢驗。許多學生在做題之后沒有在檢驗一遍的習慣，做完就結束了，這樣顯然是不對的。每一個學生都不能保證自己做過的每一道題都是正確無誤的，因此應該學會做題之后做好檢驗，避免自己在做題時看錯條件、求錯問題、算錯得數，保證做題的正確率。高考中相差一分，就有可能相差了好多人，有可能會因為一分就與自己理想的大學失之交臂，不要讓我們因為一時的不注意，丟失本來可以得到的分數而追悔莫及。

（三）激發數學運算信心

學生在高中階段的數學運算時會遇到很多的困難，然而教師的能力有限，不能做到面面俱到，及時解決每個學生在運算時遇到的所有困難，導致部分學生在學習過程中留下疑惑，漸漸地就會失去學習數學運算的自信心，對學習數學產生抵觸心理——反正也學不會，還不如不學了，從而學習成績越來越差。

現實生活與學習中每個人都會遇到各式各樣的困難，都希望能出現一個人幫助自己解決困難、越過障礙。因此為了使高中生能積極的面對困難，并重新建立學習數學的自信心，教師可以建立“1+1”的學習模式，讓一個學習成績好的同學與一個學習成績差的同學組成一組，讓學習好的同學在自己力所能及的前提下幫助學困生，并定期開展數學測試，給予學習成績提升幅度最大的一組獎勵。這樣學困生在運算時可以及時找到可以幫助自己解決困難的人，激發學困生的學習興趣;學習好的同學不僅可以幫助他人，也可以在教導學困生的時候查缺補漏，進一步強化對運算知識的理解、運算技能的提高，實現雙贏;同時獎勵機制也可以調動學習小組的積極性，讓每一個學生都參與進來，有共同的奮斗目標，實現整體數學運算能力的進步。

（四）總結數學運算經驗

數學家弗賴登塔爾認為：“反思是一種重要的數學活動，它是數學活動的核心與動力;是一種積極的思維活動和探索行為，是探索、是發現、是再創造過程。”學困生在數學運算時會遇到的問題有很多，因此反思回顧是至關重要的，教師應督促學生對運算時遇到的問題進行及時的歸納總結，避免再次出錯。

教師可以要求學生寫錯題本，在運算時遇到的困難都記錄在錯題本上，并且規范學生總結格式，例如用不同顏色的筆寫不同的內容，用黑筆記錄自己的錯誤運算，用藍筆記錄該題的正確解法，并且在每一道錯題后用紅筆總結自己運算錯誤的原因、所用的運算知識技巧和思想方法。教師應定期查看學生的錯題本，一是起到督促的作用;二是檢查學生記錄在錯題本上的錯題，教師可以幫助學生檢查錯題本上的記錄是否正確，避免學生記住錯誤答案。同時教師可以根據學生所寫錯題，找到易錯點，在接下來的講解和復習中對該方面加以重點講解，并且要讓學生養成定期翻看錯題本的習慣，回顧之前所做的錯題和不能做的題，總結經驗，使其在今后的學習中做到更好。

四、結束語

綜上所述，高中是學生最重要的一個階段，學生即將面臨高考，而高考中數學這一大科的學習是至關重要的。在這個課程繁瑣，壓力重大的時候，教師應起到積極的作用，幫助學生完善數學運算知識，鍛煉數學運算技能，激發數學運算信心，總結數學運算經驗，從而增強運算能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（2017版）[S]北京：人民教育出版社，2018

[2]曹才翰.中國中學教學百科全書，數學卷[M]沈陽：沈陽出版社，1991：221