T態教育理念下初中數學研究性學習的探索與思考

馬勤良

摘 要：T態教育以“學必博采，行必篤達”為教育理念，主張學習資源的橫向融通與學習任務的縱向推進。在綜合實踐活動中開展數學研究性學習，正好與T態教育的理念不謀而合，在學習資源上打通了學科與綜合實踐的隔閡，同時在活動中數學知識也得到了延伸與拓展，學生的成果也有數學原理的支撐，可以讓學生研究的更深、更遠，符合了T態教育學習任務深層次的推進。

關鍵詞：T態教育; 綜合實踐; 數學; 研究性學習

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）9-034-002

在綜合實踐活動中，經常會看到有老師利用物理項目學習作為研究的對象，如收音機的制作;也有利用化學實驗來制作葉脈書簽和星形肥皂等;最近還發現老師把語文中《項脊軒志》搬進了綜合實踐的課堂，而且上的有聲有色。作為一名也教數學的綜合實踐老師，一直在探索怎么利用數學中的知識來進行研究性學習，讓學生在綜合實踐的課堂上拓展數學知識，更重要的是我們可以利用數學學科的知識來支撐或是驗證我們研究的成果。

《中小學綜合實踐活動課程指導綱要》中指出了綜合實踐活動課程與學科課程的關系：學科知識可以在綜合實踐活動中得到延伸、綜合、重組與提升，學生在綜合實踐活動中所發現的問題也可以用學科中的知識來分析、解決，兩者是可以相互打通的。這正好與T態教育理念倡導的橫向資源的融通不謀而合，有些老師一直在愁如何尋找學生喜歡、值得研究的課題，其實在學科中也有很多值得研究的內容，在綜合實踐活動中開展數學研究性學習，就是一個值得嘗試的研究。

一、T態教育理念下初中數學研究性學習的選題指導

T態教育主張學習資源的橫向融通，在初中數學中，有太多的內容，尋找學生適合的內容進行研究性學習至關重要，我們不能把綜合實踐活動當成數學課來上，找一些難題，找一些怪題，如哥德巴赫猜想，學生能力有限，根本無法進行驗證，也不能找一些公式、計算之類的，如a（a+b），缺乏研究的價值。我們要找的內容最好綜合性強一點，涉及的領域多一點，學生容易接受的，并且有研究價值。

1.學生喜歡，使不喜歡數學的學生也能參與進來

作為一名綜合實踐的教師，同時也教數學，在教學生的時候一直能發現一個現象，就是很多學生對數學不感興趣，但對綜合實踐卻信心滿滿，愿意參與。數學英語等學科受到小學基礎的影響，初中學困生很難有大的轉變，但綜合實踐不同，不需要什么基礎，每個同學都能參與，且愿意參與。那我們選題的時候就要注意了，首先要結合學生的實際情況，讓學生自己選題，教師可以指導學生分析一下課題是否可行，避免過于繁瑣，難以實現的課題出現。一般學生喜歡的課題是在數學知識的基礎上開展的研究性學習，范圍很廣，而不是純粹的研究數學題目，如我們在研究三角形的時候，不是去求角度，也不是去求邊長，而是去研究三角形的特性：不易變形，生活中的三角形，怎么制作三角形模型等。這樣的研究使數學基礎不好的同學也會有興趣去研究，去探索，而不是在旁邊看看。

2.操作性強，使學生各方面能力得以展現

在初中數學中，有很多內容可以研究，但有些操作性不強，如完全平方公式，可以結合面積去驗證，其他也沒什么可以研究的。再如圓周率是一個無理數，我們可以研究其發展歷史，也可以進行記憶圓周率的比賽，探討記憶的方法，操作性也不是很強。如果我們選擇圓作為研究對象，可研究的內容就多了，這時圓周率就可以作為圓中的一個內容進行研究，同時還可以研究盤子、水管等為什么是圓的？（同等材料下圓的面積最大）蒙古包為什么要做成圓形？（圓的抗阻性）還可以讓學生設計一些圓形家具、建筑等等，也可以研究輪滑、齒輪等特殊圓形物品。從易到難，層層深入，使這些活動成為一個整體，在活動中培養學生的創新意識和解決實際問題的能力。

3.有研究價值，讓學生在探索中更好的服務生活

在我們生活中，會接觸很多與概率有關的事物，如彩票中獎、抽簽，甚至是打麻將，概率已經存在于生活中的每一領域，與我們的生活有著密切的聯系。這些數學概率有些是很直觀的，比如硬幣正面朝上的概率為1/2，有些則不是很明顯，甚至隱藏的很深，成為某些人騙人的資本。用科學的方法來探究生活中的概率問題，可以讓學生知道正確的結果，了解其中的奧秘，從而更好地服務生活，培養學生勇于探究的科學精神。數學中還有很多與生活有著密切聯系的內容，如圖表統計，利用相似來目測距離和太陽光照角度與采光等問題，這些問題解決的好，都是直接影響我們的生活，要是可以得到父母或者老師等人的肯定，可以樹立學生的信心，提升學生的社會責任感。

二、T態教育理念下初中數學研究性學習的方法指導

T態教育是對綜合實踐活動課程的性質、理念、目標、內容和組織的認識而提煉出來的，反映了綜合實踐活動課程的價值追求，體現了綜合實踐教育的本質。T態教育強調要基于學生的學情，面向學生的生活，走進自然和社會，應用各學科的知識解決實際問題，對規范性、建設性、創造性地進行綜合實踐活動課程的規劃、設計、實施和評價具有指導意義。

T態教育把學生的研究性學習分為四個階段：定向、籌劃、實施和展評，每個環節都要發揮學生的主體作用，教師做好指導工作，幫助學生完成每一環節的任務，和學生一起解決研究中存在的問題。下面以《黃金分割》為例，具體談一談在T態教育理念下怎么完成這四個階段。

1.定向：確定研究內容和方向

在研究的開始，教師可以讓學生結合《黃金分割》的內容來談一談，每個小組都可以說一說知道的和想知道的，大部分學生黃金比都知道，但怎么求出來的卻不怎么清楚，還能說出一些數學中的黃金比圖形和生活中存在黃金比的事物或建筑。一開始，教師和學生應該一起學習一下《黃金分割》的知識點以及黃金比推算過程，這樣可以加深對黃金比的理解，有利于后續的研究。然后，教師就要把學生反饋出來的零亂的信息進行歸納整合，和學生一起確定研究的內容與方向。最后分小組自由選擇課題，如：黃金分割圖形的研究、黃金分割與植物的研究、黃金分割與建筑的研究、黃金分割與藝術的研究等等，確保研究方向的全面性，涵蓋科學、自然、技術、藝術等不同領域。

2.籌劃：明確小組分工和任務

綜合實踐活動一般都以小組合作的形式進行的，有時也可以雙人組合或者獨立完成，要看具體任務。《黃金分割》研究內容和方向確定之后，就要明確小組分工和任務，每組人數不宜過多，一般在4-6人，還要考慮小組成員的興趣愛好、個性特長等，使學生之間可以互相補充，突出個人亮點。另外，組內每個成員要有明確的分工，清楚自己的責任，如誰是記錄員，誰是發言人，誰負責采訪等，并在一定的階段進行角色互換，使每個成員有不同的鍛煉機會，發揮團隊合作精神，共同解決問題。如：黃金分割與建筑的研究，可以先引導全組學生進行文獻研究，了解有哪些和黃金分割有關的建筑，如：古希臘巴特農神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618，按這樣的比例來設計，殿堂更加和諧、雄偉和美麗。接下來，繪畫技術好的同學可以進行黃金分割圖形或者建筑的設計，并與不是黃金比的進行對比，看看不同比例呈現出來的效果有什么不同，哪個更加美觀。動手能力強的同學可以在設計的基礎上進行模型制作，交際能力強的同學最后進行展示和宣傳，當然每個環節同學都可以參加，相關能力不足的同學可以在每個環節中都有收獲。

3.實施：搜集整理和不斷學習

在綜合實踐活動中，課題具體開始實施，往往后期生成的問題會比預設的多，一方面組員之間要互相幫助，取長補短，另一方面也要向指導老師或者社會專業人士求助，是一個搜集、整理和不斷學習的過程。在課題指導方面，教師不要左右學生的思想，可以對學生研究方向進行引領，研究方法進行優化，錯誤的行為加以指正。學生在研究黃金分割與藝術時，發現了《蒙娜麗莎的微笑》等很多名畫都與黃金分割的斐波那契螺旋線有關，這是巧合還是作者故意這樣設計的，學生們展開了新的一輪研究，他們發現一幅畫（特別是人物畫），利用斐波那契螺旋線布局，會使得視覺更加舒服、和諧、美觀。就在同時，研究黃金分割與植物的學生在植物中也發現了斐波那契螺旋線，兩個小組的組員都很興奮，他們愿意結合起來共同研究，他們把和斐波那契螺旋線有關的美術作品搜集起來，把植物中和斐波那契螺旋線有關圖片整理出來，進行對比、臨摹，深入研究，同學們還不滿足，他們還要涉足動物領域，看看能不能發現斐波那契螺旋線，甚至自然界的任何地方，研究無止盡，學習無終點。

4.展評：繼續優化設計和成果

學生研究成果的匯報展示是階段學習效果的體現，在匯報時，需要師生共同的傾聽和交流，讓研究的方法更加科學、設計更加優化、成果更加豐碩。如：小組成員在《黃金分割與藝術》課題匯報時，用了歌舞的形式進行展示，他們改編了Jolene Shao演唱的《深深》，改后的歌詞為：

黃金分割比例，廣泛應用在各個領域，黃金分割比例，它是最美麗的形體。

我被什么吸引，可是這黃金分割，充滿繪畫之美，或是雕塑之美，蒙娜麗莎 維納斯像，那個埃菲爾鐵塔，巴黎圣母院，承載的美感 非其他能比擬，兩點一線間 黃金分割點，它蘊藏著豐富的美學價值，完美比例的美名，才不是說說而已，0.6180，339887，498948，482045，86……

在展示的時候，同學們也提出了一些修改意見，如：歌名改成了《黃金分歌》，第一句和第三句原詞中最后兩個字不一樣，所以有學生提出把第三句最后兩個字改成：圖形。還有原詞中第二句和第四句都是八個字，所以也有學生提出把第二句改成：廣泛應用各個領域。包括其他一些用詞方面也做了適當修改，最后歌詞為：黃金分割比例，廣泛應用各個領域，黃金分割圖形，煥發出最美的意境，我被什么吸引，可是這一曲分歌（割），充滿繪畫之美，或是雕塑之最，蒙娜麗莎 維納斯像，那畫中的靈魂，藝術的達成，承載的經典，非一般能比擬，兩點一線間黃金分割點，合理地站位，三人都要配合，完美比例的美名，才不是說說而已，現一時的經典，用一生去探索，埃菲爾鐵塔，巴黎圣母院，0.618……

改完后的歌詞，在每句的字數上幾乎和原詞一樣，在用詞上也更符合歌意，唱起來也比第一次改編好聽，凝聚了大家的智慧，效果到底不一樣。對綜合實踐活動小組展評必須進行全面評價，既要對小組完成結果進行評價，也要對個人參與程度、合作態度等進行評價，兩者應該有機結合起來。通過評價來激勵學生積極地參與活動，互相幫助，團結協助，增強集體意識，最后引導學生向合作學習發展。

在數學研究性學習中我們選擇的課題要具有代表性，又要貼近生活，學生在這方面研究有了一定的基礎后，可以適當加深，如當地光照角度對居民采光的影響，就要用到相似三角形等專業數學知識，其中就需要教師提供必要的數學公式和理論支撐，這樣學生就可以走的更好，走的更遠。

T態教育理念下的數學研究性學習首先需要做到資源的橫向融通，打破學科的界限，讓學生用完整的知識去面對生活，探索未知世界的奧秘。在縱向推進方面，由易至難、從已知到未知、從具體到抽象，保持活動的連貫性，避免課程的碎片化。綜合實踐和學科打通之后，學生和教師要做的事情很多，從選題到實踐，都需要師生的不斷探索，不斷學習，就好像地鐵的隧道，不是打通就可以了，而是要源源不斷的輸送人流，把整個城市串聯起來才是真正的融合。