淺談挖掘數學新教材例題價值的探究

吳建華

摘 要 隨著新課程改革發展，版式新穎、圖文并茂的數學新教材走進我們，在形式、內容、體系、思路、方法等方面都帶來巨大轉變，強烈震撼，如何領會新課標精神，把自己見解與新教材密切結合，創造地使用新教材，培養發展學生的創新精神與實踐能力，考驗著每位有責任感的教師。

關鍵詞 挖掘;數學;新教材;例題價值;探究

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）17-0151-02

數學起源于生活又服務于生活，是一門與時代同發展、共進步的學科。隨著時代的發展變化，數學教材難免“題材老化”、“數據過時”。多年來，舊教材取材狹窄，形式單一、功能弱小，側重強調知識的深度、廣度，知識點多開門見山，直接引入，一般是給出結論——證明——例題——習題，語言平淡。雖然學生解題能力不錯，但刻意追求純數學題的解法研究，脫離生產生活，難以學以致用，導致學生提煉、分析、解決實際問題能力低下，更談不上培養學生的數學核心素養。本文就如何領會新課標精神，創造性使用新材材例題談談自己的看法。

一、重視新教材例題的作用

新教材例題是教材的重要組成內容、關鍵所在，是抽象的定義、定理、公式、法則和具體實踐間的橋梁紐帶，是使學生的數學知識轉化為數學能力的主要媒介。例題類型是多樣的，有啟迪學生思維，引入新概念，形成學習技巧，提升解題能力或對新概念、定理、公式、法則的鞏固理解應用。類型不同作用也有所不同，其主要作用有：

（一）引入新知識作用。為了詳細地說明新知識產生、發展過程，激發學習熱情，啟示積極思索，常創設情景，并通過探索、猜想、歸納、論證等方式得出新概念、定理、公式、規則。

（二）示范標準作用。為了掌握數學通用解法、解題思路，語言表達書寫格式，只有通過例題示范性的啟發、分析、板演才能使學生在不知不覺中受到潛移默化的引導，參與解決例題的全過程，逐漸掌握數學思想和方法。

（三）鞏固新知作用。為了避免對新知識一知半解、模糊不清，必須設置相關基礎應用題，促使學生通過運用概念、定理、公式、法則進一步加深對相關知識理解掌握。

（四）綜合提升作用。例題體現了重點、難點、關鍵點、突破點。例題分析有助于培養學生從具體到抽象、從簡單到復雜的推理能力，使他們牢固掌握基礎知識與基本技能，完成新舊知識融會貫通，發展思維能力，培養創新精神，從而提高綜合素質和數學核心素養。

二、挖掘新教材例題

新教材例題是在新課程理念指導下編寫的，版式活潑，色彩豐富，深入淺出，將枯燥的數學知識演變生動、有趣，有較強直觀性、啟發性、接受性，并且關注生活實際問題，內容鮮活，人文性強。“閱讀與思考”、“實驗與探究”等欄目生動有趣文字、美麗而富有啟發性的圖片深深吸引學生，提高學習熱情。有的課本中“觀察”、“探究”、“思考”欄目與例題密切呼應，啟發學生積極投入體驗“做中學”、“學中悟”的過程。因而教師運用例題時要統籌考慮，把握例題關鍵，挖掘例題內涵，明確例題運用的形式和程度。

（一）呈現例題背景，激揚情感。新教材例題是編寫者全盤考慮、精挑細選的典型題目，書寫簡煉。潛藏著豐富的背景，蘊含著豐富的情感，對學生身心健康發展極具意義。教師利用多媒體將數學的學術形態轉化為學生可接受的教學形態，刻板的說教轉化為富有情感的活動，在把握本質基礎上融入教師的智慧、經驗、人文關懷，讓學生領悟數學的美，陶冶學生健康情操，激發學生積極樂觀精神，促進學生和諧發展。

（二）把握例題關鍵，有的放矢。把握例題關鍵有三個：第一個關鍵是審清題目，應看清條件，了解題意，挖掘隱含條件，避免粗心大意，無法下手，或者錯失方向，徒勞無功;第二個關鍵是明確思路，主要應讓學生學會根據各個條件聯想擴散，只要聯想角度越廣，聯系越密，就能快速確定解題思路，找到靈活解題方法;第三個關鍵是總結比較，解答例題后引導學生多方面多角度表達問題即一題多解，激發學生求知欲望、創新意識、發展學生探究能力，培養思維多向性，在多種解法中選優，掌握解題規律和技巧。例如人教版八年第二冊：兩點A、B被池塘隔開，如何測量AB長度。

解法一：

在AB外取一點C，連接AC、BC，分別取AC、BC中點E、F，如果EF=20m，則AB=2EF=40m。

解法二：利用三角形全等知識。AB=EF。

或者解答例題后引導學生將條件與結論互換并確定命題真假，培養學生逆向思維，增強學生解題靈活性。例如人教版七年第一冊“銷售中的盈虧：某商店某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣出兩件衣服總的是盈利還是虧損，還是不盈不虧？”利用一元一次方程可算出兩件衣服進價是：48+80=128，則虧損128-60×2=8元。教師可改變題目為“銷售中的盈虧：某商店某一時間以相同售價賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣出兩件衣服總虧損8元，問這兩件衣服售價都是多少，設這兩件衣服進價分別是X元、Y元，列（1+25%）X=（1-25%）Y，25%Y-25X=8所以X=48，Y=80，這兩件衣服售價分別是（1+25%）×48=60元，（1-25%）×80=60元，再例如人教版八年第二冊“三角形中線”學生容易得到結論：順次連接四邊形、矩形、菱形、正方形四邊中點分別得到平行四邊形、菱形、矩形、正方形，教師可提出問題：順次連結什么樣四邊形四邊中點得到菱形？大部分學生積極搶答是矩形，雖然答案不準確，但教師可以讓學生討論，接著舉個反例給予訂正，正確答案是對角線相等的四邊形。

（三）挖掘例題內涵，一題多變。

例題是一種體現數學思想方法、理念、精神的重要載體，教師應善于通過講解看似簡單而實際內涵深刻的例題，引導學生認識例題潛在功能，在更深更廣范圍內進行變式、引申，使知識形成堅實而完整的網絡，培養學思維變通性。例題的一題多變，主要是稍微改變原來例題的某些條件或結論成為一個新例題，解決類似題目要善于把原題進行推廣，將特殊條件一般化，從而獲得更普遍結論。例如人教版八年第二冊：如圖在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BD上，且BE=DF。求證：四邊形AECF是平行四邊形，若進行一題多變可考察將條件BE=DF，換成BF=DE，這兩題都是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”。難度更大，開放度更高的是將條件中BE=DF換成空格，請學生自由發揮，填寫再證明，這樣平行四邊形多種判定方法各呈優勢，讓學生充分體驗問題解決的可變性、多樣化。

再例如人教版八年第二冊：如圖在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊上的點，且BE=BF、EG⊥DF于G，直線EG交DA延長線于H：（1）求證：AH=AD

（2）對于上述命題中，點E、F分別是AB、BC邊上的點，改為E、F分別在AB、CB的延長線上，其他條件不變，那么結論“AH=AD”還成立嗎？如果成立，請給出證明;如果不成立，說明理由。

這兩題都是利用AAS，判定△HAE≌△FCD可得AH=AD。

（四）大膽質疑，突破例題束縛。例題解法基本上是正確簡便規范，但有時學生會存在一些疑問，愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要”，教師在講解例題中鼓勵學生積極思考，大膽質疑敢于挑戰“經典”“權威”，標新主異，幫助學生形成自主探究、思索、創新的品質。例如人教版七年第二冊“在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”這個結論可以利用平行線判定證明其正確性，細心的學生會想將“在同一平面內”舍去，這樣改變了其正確性，教師應給予必要說明。

（五）靈活應變，科學調配例題。每個班級學生數學基礎水平不同，學習氛圍不同，從實際情況出發根據排班級情況，因材施教，調整、刪減太難、太易或重復的例題，使學生得到相因進步。

新教材例題具豐富的內涵和強大的作用，教師依據新課程標準，對例題進行創造性精加工，用好例題激發學生的學習興趣，培養學生探索創新精神，發展學生實踐能力，提高學生解題能力和數學核心素養，成就創新型的人才。