茂畫數學復習整理看得見
——『數學畫』在一年級期末復習中的運用與建議

王雪晴

數學是嚴謹、抽象的，兒童思維是直觀、形象的，二者之間的矛盾常常影響著學生的學習。然而，兒童是天生的畫家，繪畫是兒童自覺進行的游戲。那么，圖畫是否能成為學生數學學習的有效途徑呢？帶著這樣的思考，我們開展了讓一年級學生用“數學畫”進行數學學習的實踐探索。

一、概念解讀

何為數學畫？簡單來說，就是把某一數學概念、題目的意思、解題的方法、知識的整理等，用畫圖的形式形象地表現出來。數學小報、數學繪本等都是數學畫的表現形式。數學畫蘊含了豐富的數學信息，既能幫助學生更好地理解數學概念和數量關系，又是學生數學學習和表達的有效工具。

二、作品分析

期末復習，我們通常會對本學期所涉及的知識點、日常習題的易錯點等進行梳理和總結。面對學期所學，一年級的學生很難有清晰的知識脈絡，“歸納整理”就顯得尤為重要。并且，一年級的數學知識點簡單、細碎，日常習題的錯誤率并不高，那能否放手讓學生用數學畫的形式自主“歸納整理”呢？帶著這樣的思考，我們布置了一份特別的作業——制作數學復習小報。小報要求不限，可以整理某一知識點，也可以是某個單元或全冊內容，主要看看在自然狀態下學生的知識是如何建構的。

當我們收到學生的作品時，驚訝不已。一幅幅精彩的數學畫，圖文并茂，差異明顯，表現了學生對本學期數學學習的理解和思考。以下是對學生作品的分類和分析。

1.按思考過程的系統性分類。

（1）無序思考。

對不少一年級的學生而言，整理前并未對知識進行系統性的梳理，往往是“想到什么畫什么”。透過其數學畫作品呈現出來的思考是隨意的、無序的。（如圖1）

圖1

（2）系統思考。

部分學生對知識整理有了一定的感知，能夠呈現出系統的思考。如圖2，既有對知識的歸納，又有對重點題型和易錯題型的整理，還總結了平時做題時的小技巧。

圖2

2.按作品的呈現方式分類。

（1）圖畫創作。

“圖畫創作”是最受一年級學生喜歡的呈現方式。他們用各種數學元素構成豐富多彩的圖畫，通過個性鮮明的圖畫表達對數學知識的獨特理解。如圖3 中，學生就用“平面圖形”“立體圖形”和“9以內的數”等知識點構成了小飛熊，把對“認識0”“比多少”和“幾與第幾”等知識點的梳理用草地的形式呈現出來。圖案結構和知識結構結合得很有創意。

圖3

（2）板塊結構。

板塊結構的作品重在對知識點的分類、歸納，通過板、塊的形式呈現出來。如圖4 中，圖中的四個板塊分別代表全冊的四個單元，學生對每個單元的主要知識點進行了整理。圖5 的學生同樣整理了全冊的內容，將全冊主要知識點通過板塊的形式一一呈現，并舉例說明。這些數學畫反映出學生清晰的認知結構。

圖4

圖5

（3）知識樹。

“知識樹”的構建是一種常用的梳理知識的形式，它將零亂單一的知識如同一棵樹一樣進行線性生長，聯通成系統的知識體系。如圖6 以“第三單元”為干，以“知識點”為枝，再把相關的知識添加進去，縱向開枝散葉形成第三單元的知識梳理圖。

圖6

（4）思維導圖。

思維導圖是表達發散性思維的有效思維圖形工具。思維導圖與關注線性思維的知識樹有所不同，思維導圖更關注發散性思維，由一個中心的主題或知識點開始，向四周發散性擴展和記錄所有的與主題相關的知識，呈現出關鍵詞、關鍵圖表、關鍵算式等。如圖7、圖8，是學生自主完成的一年級上冊全冊內容的思維導圖，整個作品看起來就是全冊主要知識的網絡圖。

圖7

圖8

3.按實質內容分類。

根據復習小報的內容來看，大致可分為知識點整理和易錯題整理兩大類。在知識點的整理上，既有關注全冊內容的，也有立足某一單元進行展開的（如圖9），有的學生還會聚焦一個知識點進行發散（如圖10）。此外，一些學生在復習梳理中關注易錯題的整理，把平時的常見題型、錯題難題進行了整合。（如圖11）

圖9

圖10

圖11

三、實施建議

一年級的數學知識點零散、簡單，一年級的學生歸納整理知識的能力有限，用“復習小報”這種形式引導學生進行知識梳理，是立足學生主體的一種做法，能夠充分調動學生學習的積極性，發揮學生獨立思考、合作交流的能力，使復習的過程更加生動、深入、具體和豐富。下面以一幅較規范的數學復習小報為例，為制作復習小報給出以下建議。

1.主題鮮明，標題清晰。

一份好的數學復習小報必有一個鮮明的主題，讓人一看即知你在整理什么內容；［如圖12（1）：三單元］此外，每一個板塊也要有板塊標題［如圖12（1）］，板塊標題通常就是該單元的主要知識點。

圖12（1）

圖12（2）

2.內容完整，具實效性。

復習小報須具有實效性，不應為了美觀而缺乏實際內容，應注重知識關系和結構的梳理，注重典型例題，特別是例題所載思想方法的積累。建議在每個標題之下，把典型的內容具體、完整地呈現出來，“舉例子”說明是最簡便的一種方法。如圖12（2）中，《加法與減法》一課主要學了什么？學生舉了“三個有關聯的數組成三個算式”“圖形等式推算”“加減法互為逆運算”等例子，對整節課的知識點進行了提煉、再現，還配有重點題型的整理、做題時的小技巧等。內容全面、清晰。

3.畫面美觀，有整體性。

數學復習小報，既然是小報，就有必要進行排版和美化。數學學習，不僅關注學生的認知發展，也關心學生的情感體驗、審美體驗。引導學生相互欣賞構圖的創意、畫面的美觀性，能引發學生更高的積極性和創造性，而抽象的知識結構借助形象的畫面結構也為學生帶去了新的回憶和思考的線索。

4.故事性強，富有趣味。

學生在制作小報時，有時無意識地穿插了一些有趣的元素，將知識串聯成了一個個小故事。這樣的作品常?？捎霾豢汕?，它特別散發著學生精神世界的豐盈和有趣?。ㄈ鐖D13）

圖13

在每個單元學習之后，我們都可以讓學生在整理中回顧單元內容，確定重難點，再結合自己的理解，在腦海中構造屬于自己的“知識框架”，然后引導學生按照自己的意愿和知識間的脈絡，“畫”出知識圖等。盡管低年級的學生還會把一些非數學的元素表現在圖中，但這絲毫不影響他們對數學的理解，反而會促使他們在這樣自主的學習中生成自己的理解，建構自己的數學認知體系。

此外，復習小報只是“數學畫”的形式之一。筆者相信，在數學學習中若能引導學生用圖畫畫出對概念的理解、對學習的感悟、對問題的思考、對知識的建構，那么看似冷峻的數學，便能散發出豐富的色彩和無限的生機。